Настоящая монография посвящена анализу основных представлений и теорем теории медленных движений произвольных жестко-вязко-пластических сред на основе требования соответствия принципа виртуальных работ некоторому экстремальному вариационному принципу. Такой подход позволил объединить теорию движений жестко-пластических материалов в теории пластичности с теорией течений неньютоновских вязких жидкостей в гидродинамике. Использование современных математических методов позволило решить наряду с общими вопросами некоторые конкретные задачи и получить явные формулы для инженерных расчетов.
Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Предисловие
В настоящее время вариационные методы получили широкое распространение в механике сплошных сред. Работы в этой области можно условно разбить на две группы. Первая связана с построением общих моделей сплошных сред. Ко второй группе относятся работы, посвященные исследованию конкретных моделей. Здесь нам хотелось бы отметить работы Л. И. Седова, С. Л. Соболева, С. Г. Михлина и К- Фридрихса не только в связи с их существенным вкладом в теорию, но и с тем влиянием, которое их работы оказали на научное мировоззрение авторов.
Вариационные методы ка-к средство качественного исследования конкретных задач теории пластичности авторы систематически развивают начиная с 1965 года. Эти задачи привели к необходимости последовательного построения общей теории пластичности (точнее, механики голономных сплошных сред) на основе принципа виртуальных работ.
В предлагаемой вниманию читателя книге принцип виртуальных работ рассматривается как условие равенства нулю вариации некоторого функционала. Это требование и определяет класс голономных сплошных сред. Несмотря на кажущуюся жесткость ограничений, класс голономных сплошных сред достаточно широк. В него, в частности, входят нелинейно вязкие жидкости, многие пластические и упругие среды.
Ограничиваясь классом голономных сплошных сред, можно интерпретировать задачу об определении состояния сплошной среды на геометрическом языке, а именно связать физические характеристики сплошной среды со свойствами поверхности (функционалом) в бесконечномерном функциональном пространстве. Например, пластические среды харак-геризуются наличием конической точки у соответствующих поверхностей в начале координат, тогда как нелинейно вязким жидкостям соответствуют гладкие поверхности.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие................ 3
Введение ................ 5
Глава I. Общие теоремы в теории медленных движений жестко-вязко-пластических сред............ 17
§ 1. Вариационный принцип для голономных диссипативных
моделей сплошных сред...... . . . . .17
§ 2. Модели жестко-вязко-пластическнх сред...... 26
§ 3. Теоремы существования и единственности..... 34
§ 4. Близкие реологические модели........ 51
Глава II. Асимптотическая теория жестко-пластических цилиндрических панелей............... 64
§ 5. Постановка задачи ............ 64
§ 6. Асимптотические оценки предельных нагрузок сверху . . 69 § 7. Асимптотические значения предельных нагрузок на полях
Кирхгофа.............. 74
§ 8. Асимптотические оценки предельных нагрузок снизу . . 81 § 9. Определение кинематических множителей для идеальной
плоской панели............. 90
§ 10. Криволинейные цилиндрические панели...... 97
§ 11. Примеры.............. 99
§ 12. Оценки предельных нагрузок на растяжение при конечной
толщине панели............ 101
§ 13. О некоторых качественных особенностях поведения предельных нагрузок на полях Кирхгофа в задаче о растяжении ............... 108
.Литература............... 112
Цена: 150руб.
