Математика

Физика

Химия

Биология

Техника и    технологии

Алгебра -Варден Москва 1976 стр.650
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора............... .... 9
Из предисловий автора .............. ..... 10
Схема зависимости глав .......... ......... 14
Введение ........................ 15
Глава первая. Числа и множества............... 17
§ 1. Множества.................... 17
§ 2. Отображения. Мощности............... 19
§ 3. Натуральный ряд.................. 20
§ 4. Конечные и счетные множества............ • 24
§ 5. Разбиение на классы................. 26
Глава вторая. Группы .................... 28
§ 6. Понятие труппы.................. 28
§ 7. Подгруппы ........~........... 36
§ 8. Операции над комплексами. Смежные классы....... 39
§ 9. Изоморфизмы и автоморфизмы............. 42
§ 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы ... 45
Глава третья. Кольца, тела и поля............... ?0
§ 11. Кольца..................... 50
§ 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы............. 57
§ 13. Построение частных................. 58
§ 14. Кольца многочленов................. 62
§ 15. Идеалы. Кольца классов вычетов............ 66
§ 16. Делимость. Простые идеалы.............. 71
§ 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов....... 73
§ 18. Разложение на множители...............77
Глава четвертая. Векторные и тензорные пространства .. i ..... 82
§ 19. Векторные пространства............... 82
§ 20. Инвариантность размерности ............. 85
§ 21, Двойственное векторное пространство.......... 88
I*
§ 22. Линейные уравнения над телом............ 90
§ 23. Линейные преобразования............... 92
§ 24. Тензоры ..................... 97
§ 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители . . 99
§ 26. Произведения тензоров, свертка и след.......... 104
Глава пятая. Целые рациональные функции ............ 107
§ 27. Дифференцирование ................ Ю7
§ 28. Корни ...................... Ю8
§ 29. Интерполяционные формулы.............. ПО
§ 30. Разложение на множители.............. 115
§ 31. Признаки неразложимости .............. 119
§ 32. Разложение на множители в конечное число шагов..... 122
§ 33. Симметрические функции............... 123
§ 34. Результант двух многочленов............. 127
§ 35. Результант как симметрическая функция корней...... 130
§ 36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби . . . 133
Глава шестая. Теория полей..................136
§ 37, Подтело. Простое тело................136
§ 38. Присоединение ..................139
§ 39. Простые расширения............... . 140
§ 40. Конечные расширения тел...............145
§ 41, Алгебраические расширения..............147
§ 42. Корни из единицы..................153
§ 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела)........158
§ 44. Сепарабельные и несепарабельные расширения.......162
§ 45 Совершенные и несовершенные поля ,...,.,.,.. 167 § 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном
элементе...................... 168
§ 47. Нормы и следы...................170
Глава седьмая. Продолжение теории групп............175
§ 48. Группы с операторами................175
§ 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы ....... 177
§ 50, Две теоремы об изоморфизме.............179
§ 51. Нормальные и композиционные ряды...........180
§ 52. Группы порядка рп.................184
§ 53. Прямые произведения................186
§ 54. Групповые характеры................189
§ 55. Простота знакопеременной группы............194
§ 56. Транзитивность и примитивность............196
Глава восьмая. Теория Галуа................. 199
Ч § 57. Группа Галуа ...................199
:ч § 58. Основная теорема теории Галуа............ 202
§ 59, Сопряженные группы, поля и элементы поля........ 205
' § 60. Поля деления круга . . . . . . .... . . . . • . • 207
§ 61. Циклические поля и двучленные уравнения . . ... ... 214
§ 62. Решение уравнений в радикалах ........ . . . ; 217
§ 63. Общее уравнение га-й степени'........... . . 221
§ 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней . . . . . . 224
§ 65. Построения с помощью циркуля и линейки........ 230
§ 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой 235
§ 67. Нормальные базисы................. 239
Глава девятая. Упорядоченные и вполне упорядоченные множества . . . 244
§ 68. Упорядоченные множества..............214
§ 69. Аксиома выбора и лемма Цорна............2*16
§ 70. Теорема Цермело................. .243
§ 71. Трансфинитная индукция.........; . . . . . 249
Глава десятая. Бесконечные расширения полей . . . . . . . . . . . 2~1
v§ 72. Алгебраически замкнутые поля . . . ..........251
§ 73. Простые трансцендентные расширения........, . 257
§ 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость . 261
§ 75. Степень трансцендентности..............265
§ 76. Дифференцирование алгебраических функций.......2с7
Глава одиннадцатая. Вещественные поля . . . '."....... . . 273
§ 77. Упорядоченные поля.................. 271
§ 78. Определение вещественных чисел............ 277
§ 79. Корни вещественных функций.............286
§ 80. Поле комплексных чисел................291
§ 81. Алгебраическая теория вещественных полей........293
§ 82. Теоремы существования для формально вещественных полей . 299 § 83. Суммы квадратов..................303
Глава двенадцатая. Линейная алгебра..............306
§ 84. Модули над произвольным кольцом.........-, . 306
§ 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители . 308
§ 86. Основная теорема об абелевых группах..........312
§ 87. Представления и модули представлений.........317
§ 88. Нормальные формы матрицы над полем.........321
§ 89. Элементарные делители и характеристическая функция .... 324
§ 90. Квадратичные и эрмитовы формы............327
§ 91. Антисимметрические билинейные формы ,.,,,,,,,, 337
Глава тринадцатая. Алгебры..................341
§ 92. Прямые суммы и пересечения............ 342
§ 93. Примеры алгебр.................. 345
§ 94. Произведения и скрещенные произведения........352
§ 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления 359
§ 96. Малый и большой радикалы.............364
§ 97. Звездное произведение................368
§ 98. Кольца с условием минимальности ......... i . 371
§ 99. Двусторонние разложения и разложение центра ...... 375
§ 100. Простые и примитивные кольца............378
§ 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы.......... 382
§ 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах . . . 385
§ 103. Поведение алгебр при расширении основного поля ..... 386
Глава четырнадцатая. Теория представлений групп и алгебр.....392
§ 104. Постановка задачи.................392
§ 105. Представления алгебр................394
§ 106. Представления центра................398
§ 107. Следы и характеры.................400
§ 108. Представления конечных групп............402
§ 109. Групповые характеры................407
§ ПО. Представления симметрических групп..........413
§ 111. Полугруппы линейных преобразований .......... 4!7
§ 112. Двойные модули и произведения алгебр.........420
§ 113. Поля разложения простых алгебр...........427
§ 114. Группа Брауэра. Системы факторов.......... ."430
Глава пятнадцатая. Общая теория идеалов коммутативных колец . , . 439
§ 115. Нётеровы кольца .................439
§ 116. Произведения и частные идеалов............444
§ 117. Простые идеалы и примарные идеалы..........448
§ 118. Общая теорема о разложении.............453
§ 119. Теорема единственности................ 458
§ 120. Изолированные компоненты и символические степени . . . .461
§ 121. Теория взаимно простых идеалов............464
§ 122. Однократные идеалы................468
§ 123. Кольца частных..................471
§ 124. Пересечение всех степеней идеала...........473
§ 125. Длина примерного идеала. Цепи примерных идеалов в нёте-
ровых кольцах ..................476
Глава шестнадцатая. Теория идеалов в кольцах многочленов.....480
§ 126. Алгебраические многообразия.............480
§ 127. Универсальное поле................483
§ 128. Корни простого идеала................484
§ 129. Размерность ...................487
§ 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результантов для однородных уравнений.................489
§ 131. Примарные идеалы.................493
§ 132. Основная теорема Нётера ,.,,,..........495
§ 133. Сведение многомерных идеалов к нульмерным ....... 49?
Глава семнадцатая. Целые алгебраические элементы ... i i ... 503
!_ § 134. Конечные Si-модули .,,.,...»•••.....5°4
' § 135. Элементы, целые над кольцом.............506
§ 136. Целые элементы в поле...............510
§ 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов . .515
§ 138. Обращение и дополнение полученных результатов.....519
§ 139. Дробные идеалы..................522
§ 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных
кольцах.....................524
Глава восемнадцатая. Нормированные поля............533
§ 141. Нормирования ..................533
§ 142. Пополнения ...................540
§ 143. Нормирования поля рациональных чисел.........546
§ 144. Нормирование алгебраических расширений: случай полного поля 549 § 145. Нормирование алгебраических расширений: общий случай . . 557 § 146. Нс.'рмирования полей алгебраических чисел........559
v § 147. Нормирования поля рациональных функций Д(я)......565
§ 148. Аппроксимационная теорема.............569
Глава девятнадцатая. Алгебраические функции одной переменной . . . 572 § 149. Разложения в ряды по степеням униформизирующих .... 572
§ 150. Дивизоры и их кратные...............578
§ 151. Род g . ,....................581
§ !52. Векторы и ковекторы................585
§ 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности ..... 588
§ 154. Теорема Римана — Роха...............592
§ 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей .... 596 § 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае .... 597 § 157. Доказательство теоремы о вычетах...........602
Глава двадцатая. Топологическая алгебра............ 608
§ 158. Понятие топологического пространства......... 608
§ 159. Базисы окрестностей................ 609
§ 160. Непрерывность. Пределы .............. 611
§ 161. Аксиомы отделимости и счетности........... 612
§ 1G2. Топологические группы............... 613
§ 163. Окрестности единицы................ 614
§ 164. Подгруппы и факторгруппы.............. 616
§ 165. Т-кольца и Т-тела................. 617
§ 166. Пополнение групп с помощью фундаментальных последовательностей .................... 619
§ 167. Фильтры .................... 524
§ 168. Пополнение группы с помощью фильтров Коши ,...,. 627
§ 169. Топологические векторные пространства......... 631
§ 170. Пополнение колец................. 632
§ 171. Пополнение тел.................. 635
Предметный указатель .................. . 637

Цена: 300руб.

Назад

Заказ

На главную страницу

Hosted by uCoz