Автор уже известен советскому читателю по переводу его «Основ классической теории потенциала» («Мир», 1964).
В книге дано сжатое и замкнутое изложение ряда вопросов, относящихся к тонкой топологии и пространствам Мартина и ранее не освещенных в монографиях.
Книга представляет интерес для математиков и физиков, занимающихся теорией потенциала, теорией функций и теорией вероятностей. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов.
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
В современной теории потенциала важную роль играет понятие тонкой топологии. В настоящей книге впервые систематически изложены свойства такой топологии как внутри пространства, так и на границе. Значительная часть результатов принадлежит самому
автору.
Изложение компактное и замкнутое в себе. В то же время приводится много ссылок на первоисточники и на литературу для дальнейшего чтения.
Специально к русскому изданию автор пересмотрел весь текст и любезно прислал большой список исправлений и дополнений. Все они учтены при переводе.
К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Первое издание этой книги вышло в серии Lecture Notes, № 175. При подготовке настоящего издания текст был исправлен, улучшен и даже дополнен. Многими из исправлений и дополнений я обязан проф. Н. С. Ландкофу, работа которого далеко вышла за рамки простого перевода. Я сердечно признателен ему за его нелегкий и продолжительный труд.
М. Брело
ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства..................... 5
К русскому изданию.................... 5
Предисловие....................... 6
ЧАСТЬ 1
Внутренняя тонкая топология
Глава I. Общие понятия разреженности и тонкой топологии .................... 9
Глава II. Понятие приведенной функции. Применения. Строгая разреженность и строгая неразреженность ........^............ 18
Глава III. Общие результаты в тонких пределах .... 27
Глава IV. Квазитопологические понятия...... .*. . 31
1 Глава V. Слабая разреженность............ 43
I Глава VI. Понятия классической теории потенциала ... 48 1 Глава VII. Классическая тонкая топология. Общие свойства 70 | Глава VIII. Применения^ выметанию, весам и емкостям . 77 Глава IX. Дальнейшее изучение классической разреженности. Некоторые приложения........ 93
] Глава X. Связи с границей Шоке........... ПО
Глава XI. Обобщение на случай аксиоматических теорий
гармонических функций (краткие сведения) . . 115
ЧАСТЬ 2
Граничные теории и минимальная разреженность
Глава XII. Абстрактная минимальная разреженность. Минимальная граница. Минимальная тонкая топология....................126
Глава XIII. Общая компактификация Константинеску —
Корня. Первые примеры применения.....136
Глава XIV. Классическое пространство Мартина. Интегральное представление Мартина.....-.. . 140
Глава XV. Классическое пространство Мартина и минимальная разреженность............153
Глава XVI. Классическая граница Мартина. Проблема Дирихле и поведение на границе ......... 170
Глава XVII. Сравнение двух типов разреженности. Тонкие и некасательные пределы. (Классический случай. Примеры)................188
Глава XVIII. Пространство Мартина и минимальная разреженность в аксиоматических теориях. (Краткий обзор) ...................203
Список литературы................... . 209
Именной указатель....................217
Предметный указатель..................218
Цена: 150руб.
