Книга содержит описание, по существу, всех основных задач, методов и результатов современной алгебраической топологии. Принятый автором способ изложения позволил ему при сравнительно небольшом объеме познакомить читателя с обширным материалом, до сих пор не включавшимся в учебную литературу. Книга начинается с простейших понятий, так что от читателя не требуется почти никаких предварительных знаний в этой области.
Для математиков начиная со студентов младших курсов. Может служить справочником по алгебраической топологии.
ВВЕДЕНИЕ
Эта книга возникла на основе курсов лекций по алгебраической топологии, прочитанных автором в Манчестерском университете в 1967— 1970 гг., в Корнелльском университете в 1970—1971 гг. и в университете Георга Августа в Геттингене в 1971 — 1972 гг. Уровень материала в ней несколько выше того, который предусматривается на первом году специализации. Предполагается, что читатель этой книги уже освоил начальный курс алгебраической топологии, включающий сингулярные гомологии, фундаментальную группу и накрывающие пространства. Кроме того, для хорошего понимания материала главы 12 желательно знакомство с дифференцируемыми многообразиями. В то же время не предполагается никаких знаний по гомотопической топологии, за исключением нескольких простых фактов о фундаментальной группе.
В настоящее время имеется несколько прекрасных руководств по алгебраической топологии. Наиболее основательным из них является, пожалуй, учебник Спеньера [72], который я рекомендую прочесть наряду с этой книгой. Разумеется, ряд тем в этих книгах совпадает — это относится, в частности, к главам 0 — 6, 14 и 15. Однако настоящая книга охватывает более широкий круг вопросов и рассчитана на то, чтобы дать вдумчивому читателю такую подготовку, с помощью которой можно было бы начать самостоятельные исследования в различных областях алгебраической топологии: стабильной гомотопической теории, /(-теории, теории кобордизмов.
За исключением своего названия «Алгебраическая топология» эта книга не претендует (и не может претендовать) на одинаково полное освещение всех областей этой науки. Выбор предмета объясняется, главным образом, исследовательскими интересами автора. Поэтому, например, нестабильная гомотопическая теория развивается лишь до того уровня, когда она становится по-настоящему интересной, а затем навсегда покидает сцену, уступая ее стабильной гомотопической теории. Тем читателям, у которых наш очерк нестабильной гомотопической топологии лишь разжег любопытство, советуем использовать в качестве отправной вехи сведения из книги Адамса [10]. Другая важная ветвь алгебраи-
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.................................. 3
Глава 0. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИ ... 10 Глава 1. КАТЕГОРИИ, ФУНКТОРЫ И ЕСТЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ........................ 15
Глава 2. ГОМОТОПИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА И ГРУППЫ ..... 20
Глава 3. СВОЙСТВА ГОМОТОПИЧЕСКИХ ГРУПП......... 47
Глава 4. РАССЛОЕНИЯ......................... 65
Глава 5. КЛЕТОЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА............... 79
Глава 6. ГОМОТОПИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КЛЕТОЧНЫХ ПРОСТРАНСТВ ........................... 92
Глава 7. ТЕОРИИ ГОМОЛОГИИ И КОГОМОЛОГИЙ........ 123
Глава 8. СПЕКТРЫ............................ 163
Глава 9. ТЕОРЕМЫ О ПРЕДСТАВИМОСТИ............. 184
Глава 10. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГОМОЛОГИИ . . ....... 204
Глава 11. ВЕКТОРНЫЕ РАССЛОЕНИЯ И ^-ТЕОРИЯ........ 232
Глава 12. МНОГООБРАЗИЯ И БОРДИЗМЫ.............. 264
Глава 13. УМНОЖЕНИЯ......................... 280
Глава 14. ОРИЕНТАЦИЯ И ДВОЙСТВЕННОСТЬ........... 359
Глава 15. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ....... 393
Глава 16. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ............ 437
Глава 17. КОГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ КООПЕРАЦИИ..................... 479
Глава 18. АЛГЕБРА СТИНРОДА И ДВОЙСТВЕННАЯ К НЕЙ АЛГЕБРА .............................. 509
Глава 19. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ АДАМСА И
е-ИНВАРИАНТ......................... 529
Г л а в а 20. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГРУПП БОРДИЗМОВ........... 563
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................... 595
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ........................ 600
Цена: 300руб.
