Статистическая радиотехника охватывает две области теории систем: вероятностный анализ и статистический синтез. Эта первая книга трехтомной монографии по теоретическим основам статистической радиотехники посвящена вопросам вероятностного анализа. Она содержит сведения из теории вероятностей и теории случайных процессов, анализ функциональных преобразований случайных процессов в радиотехническом тракте, теорию выбросов, исследование энергетических спектров импульсных процессов и процессов, модулированных случайными процессами.
По сравнению с предыдущим изданием 1969 г. книга подверглась некоторой переработке. Заново написан ряд разделов, увеличено количество задач для самостоятельного решения.
Книга рассчитана на научных работников, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов радиотехнических факультетов вузов. Монография может служить пособием при изучении статистической радиотех-ники.
Рис. 82, табл. 2, библ. 139 наза,
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Термин «статистическая радиотехника» и его определение, которые сначала вызывали дискуссию, теперь, восемь лет спустя после первого издания «Теоретических основ статистической радиотехники», используется повсеместно для того, чтобы обозначить границы этой самостоятельной научно-технической дисциплины. Рутина детерминизма перестала быть помехой для широкого применения на практике теоре- • тико-вероятностных методов. Они стали одними из основных методов, эффективно используемых при разработке информационных систем.
Ряд разделов статистической радиотехники может быть отнесен уже к разряду «классических», другие продолжают интенсивно развиваться, а некоторые возникли и приобрели актуальность лишь в последние годы. Указанное обстоятельство не могло не отразиться на втором издании данной монографии.
В этой первой книге, посвященной вероятностному анализу, кроме методического улучшения изложения, дополнительных задач для самостоятельного решения, и исправления опечаток, заново написаны § 1.3, пп. 2.3.9, 3.3.6, 3.3.9, § 3.4, пп. 4.2.1, 4.2.3, 4.3.9 — 4.3.11, § 4.5, п. 9.2.2, § 9.5, добавлено приложение VI.
Более существенные изменения будут внесены во вторую книгу, которая охватывает вопросы теории оптимального статистического синтеза информационных систем и ее приложений.
Актуальность проблемы преодоления априорной неопределенности, различные подходы к ее решению, большое количество журнальных статей и отсутствие монографий, обобщающих полученные результаты, стимулировали решение написать третью книгу.
В этой книге будет дано систематизированное изложение теории статистического синтеза в условиях априорной неопределенности и ее приложений. Более подробная характеристика содержания всех трех книг дается во введении к трехтомнику.
Приятно вновь отметить неослабевающую активность читателей моих книг, аспирантов и коллег, слушателей курса статистической радиотехники в Московском электротехническом институте связи, которые своими многочисленными письмами, ссылками в публикациях и устными сообщениями постоянно подогревают авторский энтузиазм.
Приношу благодарность Ю. А. Кутоянцу, Р. Б. Левину и Я. А. Фомину за помощь при подготовке к печати второго издания книги.
Москва, январь 1974 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
.";;',,"' ' -.>• — >.....,-, , -..... . . -. • - Стр
Предисловие ко второму изданию................ 3
Из предисловия к первому изданию............... 4
Введение к трехтомнику.....................6
Глава первая,
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ = •.,.,...,.,,...,....,..,., 13
1.1. Определение вероятности и основные привила........13
Вероятность случайного события (13). Классификация событий (15). Правило сложения вероятностей для несовместимых событий (15). Правило умножения (16). Правило сложения для совместимых событий (18), Формула полной вероятности (19).
1.2. Последовательность независимых испытаний.........20
Биномиальная формула (20), Асимптотика Муавра — Лапласа (22). Асимптотика Пуассона (25). Полиномиальная формула (26).
1.3. Простая цепь Маркова.................27
1.4. Задачи........................28
1.5. Список литературы . . . %...............30
Глава втора я.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ........................ 31
2.1. Функции распределения.................31
Определения (31). Интегральная функция распределения (32). Плотность вероятности (34). Совместное распределение вероятностей двух случайных величин (37). Условные функции распределения (40), Многомерное распределение совокупности случайных величин (42).
2.2. Нормальный закон распределения.............. 44
Многомерная нормальная функция распределения (44). Нормальная случайная величина (45). Совокупность двух нормально распределенных случайных величин (49). Релеевский закон распределения (52). Условная нормальная функция распределения (53).
2.3. Числовые характеристики..................53
Моменты распределения (53). Среднее значение (54). Дисперсия (56). Неравенство Чебышева (58). Коэффициенты асимметрии и эксцесса. (59). Числовые характеристики совокупности двух случайных величин (61). Условные числовые характеристики (64). Обобщение на произвольную конечную совокупность случайных величин (65). Корреляционный эллипсоид (66). Комплексные случайные величины (67).
2.4. Ортогональные разложения функций распределения.....67
• Разложение одномерной плотности вероятности (67). Ряды по ортогональным
I полиномам (68). Ряды Фурье (71). Разложение двумерной плотности вероят-
ности (71).
2.5. Задачи........................73
6 "2.6. Список литературы...................75
Глава третья
ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ,.,.,,........'.,., 76
3.1. Законы распределения функций случайных аргументов.....76
Постановка задачи (76). Функциональное преобразование одной случайной величины (76). Линейное и квадратичное преобразование (78). Распределение периодической функции случайной величины (80). Специальный случай (81). Функциональные преобразования двух случайных величин (83). Функции распределения суммы, разности, произведения и частного двух случайных вели-
545
чин (85). Произвольная конечная свввкуинесть случайных величин (Як> нее значение функции случайных величин (87).
3.2. Функции распределения модуля и фазы случайного вектора от Преобразование от декартовых координат к полярным (91) Расппел'рлр'ии' модуля вектора с независимыми нормальными компонентами (93) Момрнт случайной величины, распределенной по обобщенному закону Релея (95) Плп иость вероятности фазы вектора с независимыми нормальными компонента"
ми (96). Центральные моменты распределения фазы (98). Интегральное пягппв деление фазы (99). рашре-
3.3. Характеристическая функция ............ ,*,
Характеристическая функция и ее свойства. (101). Вычисление моментов рас' пределения (103). Определение законов распределения функций случайных ап"
- гументов (104). Многомерная характеристическая функция (105). Вычисление смешанных моментов (107). Многомерная нормальная характеристическая функ ция (108). Распределение сумм случайных величии (108). Распределение суммы нормальных случайных величин (109). Декорреляция совокупности нормальных случайных'величин (ПО), Сумма случайного числа случайных величин (111)
3.4. Предельные теоремы................. цд
-Сходимость последовательности случайных величин (113). Последовательности
сумм независимых случайных величин (113). Различные формулировки центральной предельной теоремы (114). Доказательство центральной предельной теоремы (116). Оценка сходимости к нормальному закону (118). Обобщение (120). Закон больших чисел (123).
3.5. Задачи..............'"..........125
3.6. Список литературы...................132
Глава четвертая
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ , , , ,,,,..,,,.,,.,,,,,,,, 134
4.1. Вероятностные характеристики случайных процессов ...... 134
Классификация случайных процессов (134). Функции распределения (136). Характеристические функции (139). Моментные функции (139). Случай, когда од-номерация функция распределения содержит всю информацию о процессе (140). Марковский случайный процесс (142). Совместные распределения случайных процессов (143). Стационарные случайные процессы (145). Стационарность в широком смысле (147). Нестационарные случайные процессы (147). Эргодические случайные процессы .(148). Условия эргодичности (150), Комплексные случайные процессы (151). ,
4.2. Энергетические характеристики случайных процессов......152
Корреляционная функция (152). Корреляционная функция стационарного процесса (153). Ортогональное разложение корреляционной функции (155). Взаимная корреляционная функция (156). Энергетический спектр стационарного случайного процесса (157). Узкополосные процессы (161). Белый шум (163). Процессы с дискретным спектром (164). Обобщенный гармонический анализ детерминированных процессов (166). Взаимный энергетический спектр (169). Энергетический спектр нестационарного случайного процесса (171). Телеграфный сигнал с пуассоновским законом перемены полярности (174). Корреляционная функция и энергетический спектр телеграфного сигнала (175). Стационарный телеграфный сигнал (177).
4.3. Другие свойства случайных процессов...........177
Характеристики разности двух значений случайного процесса (177). Непрерывность и дифференцируемость (179). Вероятностные характеристики производной (180). Взаимная корреляционная функция процесса и производной (182).
.Совместное распределение процесса и производной (183). Корреляционная функция и энергетический спектр высших производных (184). Интегрирование (184). Энергетический спектр неопределенного интеграла (186). Ортогональное разло-„ жение случайного процесса (188). Ортогональное разложение комплексного случайного процесса (190). Распространение теоремы Котельникова на случайные.процессы (191).
4.4. Нормальный случайный процесс.............192
Функции распределения (192), Стационарный нормальный случайный процесс (193). Линейные преобразования нормального случайного процесса (195). Производная и интеграл нормального процесса (196). Совместное распределение нормального процесса и производной (197).
4.5. Марковские процессы..................199
Обобщенное уравнение Маркова (199). Дифференциальное уравнение для плотности вероятности перехода (201). Диффузионные процессы (202). Нормальный диффузионный процесс (203). Многосвязные марковские процессы (205). Многомерный марковский процесс (206). Впнеровский процесс (207).
4.6. Задачи.........................209
4.7. Список литературы...................212
546
Глава пятая
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ (ИНЕРЦИОН-
НЫХ) СИСТЕМАХ
214
5.1. Законы преобразований.................214
Классификация элементов радиотехнических устройств (214), Линейные системы с постоянными параметрами (216), Два типа задач теории преобразований случайных процессов (218).
5.2. Преобразования случайных процессов в линейных системах с заданными параметрами . ................218
Энергетические характеристики (218). Воздействие белого шума на линейную систему (222). Дифференцирующая цепь (224). Интегрирующая цепь (225). Одиночный колебательный контур (226), Многокаскадный резонансный усилитель (227). Идеальный фильтр (229). Воздействие узкополосного процесса на узкополосную систему (232). Параметрические системы (234), Взаимная корреляция процессов на выходах линейных системы (236).
5.3. Распределение процесса на выходе линейной системы (238) . . . 238 Характеристика задачи (238). Вычисление моментных функций (238). Нормализация процесса на выходе фильтра (241), Интегрирование телеграфного сигнала (241).
5.4. Преобразования случайных процессов в линейных системах со случайными параметрами................• • 244
Характеристики системы (244), Корреляционная функция и энергетический спектр процесса на выходе системы (245). Случайная задержка (248), Перемножитель (252). Интегрирующая цепочка (253),
5.5. Задачи.................... . . : . 255
5.6. Список литературы.................• • • • 258
Глава шеста я.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ НЕИНЕРЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ,.....,,,,,.,:.:...... , , , , ,260
6.1. Вероятностные характеристики процесса на выходе нелинейного элемента......,.................260
Энергетические характеристики (260). Прямой метод вычисления корреляционной функции (261). Метод контурных интегралов (263). Энергетический спектр узкополосного процесса после нелинейного преобразования (264). Функция распределения процесса на выходе нелинейного элемента (266).
6.2. Огибающая и фаза случайного процесса..........267
Определения посредством сопряженного процесса (267). Представление узкополосного процесса (269). Корреляционные функции квадратурных составляющих (269). Функции распределения огибающей и фазы (272),
6.3. Критерии качества-радиотехнических систем.........273
Энергетические критерии (273). Вероятностные критерии (276).
6.4. Задачи........................ 276
6.5. Список литературы................... 278
Глава седьмая.:
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НОРМАЛЬНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА
7.1. Прямой метод определения корреляционной функции.....279
Общее решение (279). Случай, когда входной процесс стационарный и узкополосный (282). Линейный детектор (285), Аппроксимация нелинейных характеристик степенныии рядами (289), Аппроксимация параболой (291). Двухполу-периодное квадратичное детектирование суммы амплитудно-модулированного сигнала и нормального шума (292),
7.2. Метод контурных интегралов...............295
Общее решение (295). Гармонический сигнал (297). Случай, когда процесс стационарный и узлополосный (298). Однополупериодный детектор v-й степени (299). Идеальное ограничение стационарного нормального шума (300). Идеальное ограничение суммы гармонического сигнала и нормального шу- . ма (303).
7.3. Метод производных..................305
Общее решение (305), Вычисление взаимной корреляционной функции (306). Идеальный ограничитель (307). Линейный детектор (307). Ограничитель с линейным участком (308). Однополупериодный квадратичный детектор (309). Сглаженный ограничитель (309). Обобщение (310),
547
7.4. Квантование нормального случайного процесса ...... oi
Корреляционная функция шумов квантования (311). Энергетический спе'ктп шумов квантования (314). Взаимная корреляционная функция шумов квантования и квантуемого сигнала (315) .,
7.5. Функции распределения . . .......... '••-.' 31
Квадратичный детектор (316). Линейный детектор (319).
7.6. Задачи ....... ................ 32
7.7. Список литературы .................. 32
Глав а весьма я.
ОГИБАЮЩАЯ И ФАЗА НОРМАЛЬНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ...... У.
8.1. Постановка задачи . . ................. 32
Огибающая и фаза сумм узкополосного нормального случайного процесса
и детерминированного сигнала (326). Совместное распределение квадратурных составляющих в совпадающие моменты времени (327). Совместное распределение квадратурных составляющих в два момента времени (327). 8.2. Вероятностные характеристики огибающей ..... .... У/
Одномерная плотность вероятности и моменты (329). Двумерная плотность вероятности огибающей стационарного нормального процесса (330). Двумерная
плотность вероятности сумм стационарного нормального процесса и детерминированного сигнала (332). Огибающая нормального процесса как марковский процесс (333). Корреляционная функция огибающей (333).
8.3. Нелинейные преобразования огибающей .......... 33
Функция распределения квадрата огибающей (336). Корреляционная функция квадрата огибающей (337). Идеальное -ограничение огибающей (339). Логарифмический детектор (339).
8.4. Вероятностные характеристики фазы ........... 34
- Одномерные функции распределения и моменты (342). Двумерная плотность вероятности фазы стационарного нормального процесса (344). Двумерная плотность вероятности сумм стационарного нормального процесса и детерминированного сигнала (346). Другое представление плотности вероятности фазы стационарного нормального процесса (347). Корреляционная функция фазы (348). Одномерное .распределение разности фаз и его моменты (349).
8.5. Вероятностные характеристики косинуса фазы ... ..... 35
Одномерная функция распределения и ее моменты (351). Двумерная функция распределения (354). Корреляционная функция (355),
8.6. Вероятностные характеристики производных ....... . . 35
Совместное распределение огибающей фазы и их производных (356). Функция распределения производной от огибающей (358). Функция распределения мгновенной частоты (359). Числовые характеристики мгновенной частоты (362). Корреляционная функция мгновенной частоты (362). Энергетический спектр мгновенной частоты профильтрованного белого шума (366).
8.7. Задачи ......... , ..... ... ..... 36
8.8. Список литературы ................... 37
Глава девятая,
ПРОХОЖДЕНИЕ НОРМАЛЬНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ЧЕРЕЗ ТИПОВОЕ ~ЗВЕНО РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ , ........... 37
9Л. Постановка задачи ................... 37:
9.2. Усилитель — квадратичный детектор — фильтр ........ 37-
Представление случайного процесса на выходе типового звена (374). Одномерное распределение процесса на выходе типового звена (377). Решение задачи
при узкополосном усилителе (379). Приближенный метод определения функции распределения (381). Пример расчета для гауссовых частотных характери-
стик (383). Пример расчета для линейных систем типа LRC- и «С-цепочек (387). . 9.3. Перемножитель -фильтр ... ............. 38!
Точное решение (389), Распределение произведения когерентных нормальных
случайных процессов (390). Приближенное решение для ЯС-фильтра (391).
9.4. Распределение средней мощности за конечное время усреднения . 39' Широкополосный процесс (394), Огибающая узкополосного процесса (397).
9.5. Нелинейная инерционная система общего вида ....... 39?
Метод характеристизации нелинейной системы (398). Интерпретация характеристики нелинейной системы (400).
9.6. Преобразования стационарного нормального марковского процесса 40$ Функция распределения на выходе типового звена (402). Марковские процессы
в нелинейных системах. (405). Анализ системы ФАПЧ (405).
9.7. Задачи ..................... ... 40'/
9.8. Список литературы ......... t ...-....'. 40J
548
Глава десятая.
ВЫБРОСЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ..,.,.........., * , , 410
10.1. Вероятностные характеристики выбросов..........,410
Вводные замечания (110). Сроднее число пересечений (-110). Дисперсия числа пересечений (413). Средние длительности выбросов и интервалов между ними (414). Распределение длительности выбросов (415). Распределение интервалов между выбросами (417). Асимптотические свойства распределений (419). Экстремумы случайного процесса (419).
10.2. Приближенные методы.................421
Аппроксимация функции распределения по участкам (421). Связь между пересечением уровня и идеальным ограничением (422). Метод временной дискретизации (424). Выбросы узкополосных процессов (427).
10.3. Выбросы нормального случайного процесса.........428
Среднее число выбросов суммы детерминированного сигнала и нормального шума (428). Среднее число выбросов стационарного нормального процесса (429). Среднее число выбросов суммы гармонического колебания и нормального шума (431). Средние длительности выбросов и интервалов между ними (432). Распределение длительности выбросов (первое приближение) (432). Распределение интервалов между нулями. (435). Распределение интервалов между выбросами (первое приближение) (436). Среднее число и распределение максимумов (436).
10.4. Выбросы огибающей нормального случайного процесса .... 438 Числовые характеристики (438). Распределение интервалов между выбросами (первое приближение) (439). Аппроксимация функций распределения длительности выбросов и интервалов между выбросами огибающей суммы гармонического сигнала и нормального стационарного шума (441).
10.5. Выбросы фазы нормального случайного процесса и ее производной 444 Числовые характеристики выбросов фазы (444). Среднее число выбросов частоты (445). Распределение длительности выбросов (первое приближение). (448).
10.6. Задачи.......................450
10.7. Список литературы.................' • 452
Главаодиннадцатая.
ИМПУЛЬСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ................454
11.1. Энергетические спектры импульсных случайных процессов (общая теория)........................454
Определения и вывод общей формулы (454). Импульсные случайные процессы с независимыми параметрами (458). Импульсные случайные процессы с детерминированными тактовыми интервалами (460). Апериодические импульсные случайные процессы (464). Импульсные случайные процессы смешанного типа (467).
11.2. Некоторые виды импульсных случайных процессов с детерминированными тактовыми интервалами .-............469
Амплитудная модуляции (469), Последовательность прямоугольных импульсов (471). Последовательность перекрывающихся экспоненциальных импульсов (473). Модуляция импульсов по положению (474). Односторонняя модуляция импульсов по длительности (476). Двусторонняя модуляция импульсов по длительности (478), ._.
11.3. Некоторые виды апериодических импульсных случайных процессов 401 Импульсы постоянной длительности, возникающие в случайные моменты времени (481). Экспоненциальное распределение пауз (482). Нормальное распределение пауз (483). Клиппированный сигнал (484), .
11.4 Некоторые виды смешанных случайных процессов......4оо
Случайное число стандартных импульсов в заданных положениях (485). Импульсы постоянной длительности, возникающие в случайные моменты времени (488). Отрезки клиппированного сигнала на детерминированных тактовых интервалах (489),
11.5. Задачи.................• •.....490
11.6. .Список литературы...................494
Глава двенадцатая, **J ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫМИ ПРОЦЕССАМИ ...... ,......,.,.,..,.,,« 495
12.1. Корреляционная функция несущей, модулированной случайными
процессами......................495
Методы модуляции, несущая и модулирующие процессы (495). Общее выражение корреляционной функции (496). Усреднение по распределению несущей (497). Усреднение по распределению модулирующих процессов (498), Общее выражение корреляционной функции (500).
549
12.2. Амплитудная модуляция.......... .......501
Гармоническая несущая (501).. Шумоподобная несущая (504).
12.3: Угловая модуляция..................506
Фазовая модуляция гармонической несущей (506). Фазовая модуляция шумо-подобной несущей (507). Частотная модуляция (509).
12.4. Преобразование частоты................516
Смеситель (510). Балансный модулятор (513). Кольцевой модулятор (514).
12.5. Задачи................. 516
12.6. Список литературы...................517
Приложение I. Нормальный закон распределения......520
Приложение II. Вычисление интеграла..........521
Приложение III. Дельта-функция . . . . ,........522
Приложение IV. Системы ортогональных функций......525
П р и л о ж е Н..И е V. Гипергеометрическая функция ... ; . . . . 527
Приложение VI. Теорема Котельникова..........529
Приложение VII. Преобразование Гильберта и аналитический сигнал ..... .................'.'..: 532
Наиболее употребительные обозначения.............534
Именной указатель....................536
Предметный указатель................538
Цена: 150руб.
