МАТЕМАТИКА
Глава 1, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ (канд. физ.-мат. наук В. С. Мюкшин и канд. физ.-мат. наук И. С. Плужников) ........... 1
Математические обозначении Математические таблицы
Глава П. ДЕЙСТВИЯ С ВЕЩЕСТВЕННЫМИ И КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ ( ка нд. физ.-мат. наук Id. С. Плуж-
ников} .................. 62
Вещественные числа ... ........ 62
О погрешностях и округлении приближен-
ных чисел ........ . . ...... 65
Оценка точности результатов вычислений 66 Приближенные вычисления без точного
учета погрешностей .......... 67
Сокращенное умножение ......... 67
Сокращенное деление .......... 69
Сокращенное извлечение квадратного
корня .... ........... ... 69
Вычисления с малыми числами и с числа
ми, мало отличающимися от единицы . . 69
Непрерывные (цепные) дроби ....... 71
Действия со степенями .......... 74
Действия с корнями ........... 75
Логарифмы ................ 76
Соединения ............ .... 79
Конечные ряды .... .......... 8U
Пропорции ... ...... . ..... . 82
Проценты . . .............. 84
Комплексные числа и действия с ними . . 84
Глава UL ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
^канд. физ.-мат. наук И. С. Плужников) 87
Понятие о функции ............ 87
Целая рациональная функция ...... 87
Степенная функция ........... . 89
Рациональная функция .......... 90
Функции алгебраические и трансцендент-
ные ......... * . . ...... 90
Обратные функции ............ 91
Показательная и логарифмическая функ
ции ............ .... 91
Тригонометрические функции ...... 91
Формулы плоской тригонометрии (гониометрия) ,................ 94
Синусоидальные величины и их графики 97
Обратные тригонометрические функции 99
Гиперболические функции........ 100
Глава IV. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФИГУР (канд. физ.-мат. наук И. С. Плужников) ................ , . 102
Числовые зависимости между элементами
фигур . ................ 102
Вычисление периметров и площадей плоских фигур............... 106
Вычисление поверхностей и объемов тел 108 Зависимости между тригонометрическими
функциями углов треугольника . . . 112
Основные случаи решения треугольников 112
Решение сферических треугольников . . . 114
Глава V. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (канд.
физ.-мат. наук //. С. Плужников) .... 115
Определители и применение их к решению
линейных систем............ 115
Алгебраические уравнения ........ 118
Трансцендентные* уравнения....... 121
Отделение корней............ 123
Графическое решение уравнений..... 124
Численное решение уравнений...... 125
Приближенное решение систем линейных
уравнений ............. Ш
Приближенное решение алгебраических
уравнений по методу Н. И. Лобачевского 129
Глава VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (канд. физ.-мат. наук И, С. Плужников) ............ ..... JH4
Основные понятия теории пределов . . . 134 Основные понятия дифференциального
исчисления............... Ыб
Формулы дифференцирования...... 139
Основные теоремы дифференциального
исчисления............... 141
Раскрытие неопределенностей...... 142
Графическое дифференцирование..... 14J
Функции многих переменных и их дифференцирование............ 143
Дифференцирование неявных функций . . 14о Определение экстремальных значений
функции................ 14Г
числовые ряды и исследование ид tAu-димости......... ...... 149
Функциональные ряды; разложение функций в бесконечные ряды........151
Глава VII. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
(канд. физ.-мат. наук И. С. Плужников) 154 Неопределенный интеграл и его свойства 154 Основные методы интегрирования .... 155 Интегрирование рациональных функций 156 Интегрирование иррациональных функций 160 Интегрирование элементарных трансцендентных функций......... 161
Таблица неопределенных интегралов . . . 165
Определенный интеграл и его свойства . . 172
Несобственные интегралы........ 174
Интегралы Эйлера............ 178
Таблица определенных интегралов .... 178 Приближенное вычисление определенных
интегралов.............. 182
Графическое интегрирование....... 183
Кратные интегралы............ 184
Криволинейный интеграл........ 186
Интеграл по поверхности......... 187
Приложения интегрального исчисления
к геометрии и механике ........ 189
Интеграл Стильтьеса........... 192
1лава VIII. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (канд. физ.-мат. наук
И. С. Плужников)............194
Основные понятия............194
Элементарные функции комплексного переменного ...............195
Дифференцирование функций комплексного переменного............196
Интеграл по комплексному переменному 196 Разложение аналитической функции в степенной ряд......... ... 197
Особые точки однозначной функции . . . 199
Вычеты аналитической функции.....200
Конформные отображения........201
Глава IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (капа, физ.-мат. наук В. С. Люк-шин) .................206
Обыкновенные уравнения 1-го порядка . . 206 Обыкновенные уравнения рысших порядков и системы уравнений....... 213
Операционное исчисление ........ 218
Специальные функции.......... 221
Дифференциальные уравнения в частных
производных............. 224
Глава X. ВЕКТОРНОЕ и ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (канд. физ.-мат. наук
В. С. Люкшин).............226
Векюрная алгебра............226
Векторный анализ ............230
Глава XI. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
(канд. физ.-мат. наук В. С. Люкшин) . . 238 Аналитическая геометрия на плоскости . 238 Аналитическая геометрия в пространстве 249
Глава XII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ (канд. физ.-мат. наук В. С. Люк-шин) ...................258
Плоские кривые.............258
Пространстгенные кривые . ...... 282
Теория поверхностей .......... 293
Глава XIII. РАЗНОСТНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ (канд. физ.-мат. наук В. С. Люкшан)........301
Конечные разности............301
Интерполирование ........... 303
Глава XIV. ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ (канд. физ.-мат. наук В. С. Люкшин) . 305-
Глава XV. НОМОГРАФИЯ (канд. физ.-мат.
наук В. С. Люкшин)........... 314
Сетчатые номограммы.......... 315
Номограммы из выравненных точек . . . 318
Глава XVI. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ (канд. физ.-мат.
наук В. С. Люкшин).........321
Основные понятия и теоремы.......321
Употребительные законы распределения 323
Вероятностные характеристики......326
Закон больших чисел и предельная теорема ..................328
Теория ошибок и способ наименьших квадратов .................330
Способ наименьших квадратов......332
Глава XVII. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ (канд. физ.-мат. наук В. С. Люк-
шин).......... ........ 336
Логарифмическая линейка........336
Арифмометр...............340
Планиметры и интеграторы......342
Автоматическая вычислительная машина
с пропорциональным рычагом .....343
Полуавтоматическая вычислительная машина Точмаш, модель КЕВ ... . . 347 Вычислительные машины ВК.......348
ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ К РАЗДЕЛУ .МАТЕМАТИКА".......... 349
МЕХАНИКА
Глава XVIII. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (д-р техн. наук А. //. Обморшеа) 352
Статика ...............352
Геометрическая статика ......... 352
Центр тяжести ............359
Графостатика...............3(34
Аналитическая * гатика.........Зоб
Кинематика............... 369
Кинематика точки ........... 369
Относительное движение точки..... 374
Кинематика твердого тела ...... 375
Общий случай движения твердого тела . . 381 Сложение скоростей при сложном движении твердого тела............ 381
Динамика................ 382
Механические единицы.......... 382
Динамика точки ............ 383
Динамика системы............ 388
Моменты инерции............ 392
Линамика твердого тела......... 396
Динамика тела переменной массы .... 399
у'>ар................... 402
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Глава XIX. ОБЩАЯ ЧАСТЬ (канд. техн.
наук И. Я. Ниберг)........... 407
Структура и классификация механиз-
мов................... 407
Кинематика плоских механизмов ..... 413
Кинетостатика плоских механизмов ... 418
Динамика механизмов и машин...... 424
Потери в механизмах и коэффициент полезного действия............ 429
Трение в механизмах ........... 433
Износ деталей в механизмах...... 438
Основы теории точности механизмов . . . 444
Проектирование плоских механизмов. . . 447
Глава XX. СВЕДЕНИЯ О МЕХАНИЗМАХ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ (канд. техн. наук
Н. Я. Ниберг) ............ . 451
Механизмы с одними поступательными парами .................. 451
Плоские шарнирные механизмы..... 453
Плоские механизмы с вращательными и
поступательными парами . ...... 470
Винтовые механизмы с соосным расположением кинематических пар...... 488
Зубчатые механизмы........... 492
Кулачковые механизмы.......... 513
Прочие механизмы .......... 525
Приложение. МЕРЫ И ЕДИНИЦЫ..... 533
ПРЕДМЕТНЫЙ АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ (С. Л. Хасъмннский)....... 545
Цена: 500руб.
