Предисловие............... 3
Лекция 1-я, Тензорное исчисление в декартовых координатах
§ 1,01. Векторы и их инварианты......... 5
§ 1,02. Тензоры и их инварианты......... 10
§ 1,03. Векторы и тензоры в п -мерном евклидовом пространстве' 15
§ 1,04. Тензорная алгебра........... 17
§ 1,05. Образование тензоров при помощи дифференцирования 21
Литература........... 22
Лекция 2-й. Тензорное исчисление в декартовых координатах (продолжение)
§ 2,01. Предварительные замечания........ 23
§ 2,02. Некоторые свойства инвариантов. Теорема Д. Гильберта 24 § 2,03. Базисные инварианты симметричного тензора второй
валентности в трехмерном евклидовом пространстве . . 26 § 2,04. Приведение симметричного тензора второй валентности
к главным осям........... 28
§ 2,05. Некоторые важные теоремы тензорной алгебры ... 30
Литература........... 31
Лекция 3-я. Тензорная алгебра в криволинейных координатах
§ 3,01. Векторы и тензоры в криволинейных координатах . . 32
§ 3,02. Тензорная алгебра в криволинейных координатах . . Я8
§ 3,03. Некоторые важные формулы........ 43
§ 3,04. Замечание о способах обозначения компонент тензоров 44 § 3,05. Векторы и тензоры в псевдоевклидовом пространстве
п измерений............ 44
Литература........... 49
117
Лекция 4-я. Тензорный анализ
§ 4,01. Предварительные замечания........ 50
§ 4,02. Уравнения геодезической линии....... 50
§ 4,03. Ковариантное дифференцирование (абсолютное дифференциальное исчисление)....... . . 52
§ 4,04. Основные правила абсолютного дифференциального исчисления ............. 55
§ 4,05. Вихрь антисимметричного ковариантного тензора . . 55
§ 4,06. Дивергенция тензора.......... 55
§ 4,07. Градиент скалярного поля......... 56
§ 4,08. Контрвариантное дифференцирование...... 56
Литература........... 57
Лекция 5-я. Тензорный анализ (продолжение)
§ 5,01. Тензор кривизны. Тождества Риччи и Бианни ... 58
§ 5,02. Кривизна в двумерном направлении...... 61
§ 5,03. Плоские пространства.......... 63
§ 5,04. О физических составляющих тензоров..... 63
Литература........... 65
Лекция 6-я. Тензорный анализ (продолжение)
§ 6,01. Предварительные замечания........ 66
§ 6,02. Параллельное перенесение векторов и тензоров ... 66
§ 6,03. Некоторые свойства непрерывных групп..... 69
§ 6,04. Группы движений. Уравнения Киллинга..... 74
Литература........... 76
Лекция 7-я. О ковариантном характере основных уравнений механики
§ 7,01. Предварительные замечания........ 77
§ 7,02. Примеры............ 82
§ 7,03. Несколько замечаний о связях между полем напряжений
и полем деформаций в теории упругости .... 83 § 7,04. Пространственно-временный континуум в релятивистской механике............ 88
Литература........... 95
Лекция 8-я. Тензорные методы в механике
§ 8,01. Предварительные замечания........ 96
§ 8,02. Тензорные методы в механике консервативных систем
с конечным числом степеней свободы..... 96
118
§ 8,03. Уравнения теории малых упруго-пластических деформаций в произвольных криволинейных координатах . 101
§ 8,04. Вариационный принцип в теории упругости конечных
деформаций ............ 104
§ 8,05. Уравнения совместности конечных деформаций . . . 111
§ 8,06. Движение материальной точки в гравитационном поле 112
Литература........... 115
Цена: 300руб.
