Данное пособие предназначается для учителей математики средних школ, для учеников X—XI классов средних школ и для лиц, готовящихся к конкурсным экзаменам по математике при поступлении в высшие учебные заведения. Этим пособием могут также пользоваться студенты тех высших учебных заведений, где после изучения теории пределов и основ аналитической геометрии знание этих разделов закрепляется построением соответствующих графиков, как раз таких, какие приводятся в данном пособии.
Автор сознательно исключил из средств, используемых при построении графиков, элементы высшей математики. Здесь излагается построение графиков средствами элементарной математики на основании исследования функций в той степени, в какой это возможно при пользовании только этими средствами.
Известно, что методы высшей математики позволяют строить любой график. Однако знаний тех элементов высшей математики, которые даются в средней школе, для этой цели недостаточно. С другой стороны, большое количество графиков, иногда весьма интересных, может быть построено средствами исключительно элементарной математики. Наиболее трудные из этих графиков требуют для своего построения хорошего знания многих разделов элементарной математики, а подчас и остроумного применения этих знаний. Построение графиков средствами элементарной математики может служить материалом для закрепления и усовершенствования учениками и абитуриентами своих знаний по многим важным разделам элементарной математики.
Математическая строгость формулировок в данном пособии иногда сознательно приносилась в жертву наглядности и легкости понимания учениками рассматриваемых вопросов. Тем не менее изучение исследования функций и построения их графиков по данному пособию, несомненно, будет хорошей подготовкой к дальнейшему усвоению методов более полного исследования функций средствами высшей математики.
В этом пособии автор попытался обобщить свой многолетний опыт работы по подготовке абитуриентов к конкурсным экза-МРНЯМ. Кпоме того, был использован материал из различных за-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к 1-му изданию................. 3
Предисловие ко 2-му изданию................ 4
Введение........................ 5
Глава I. Исследование функции для построения ее графика и порядок построения графика
A. Общие свойства функции................. 7
§ 1. Область существования (определения) функции..... —
§ 2. Границы изменения функции Область плоскости, в которой
расположен график................. 21
§ 3. Четность и нечетность функции. Симметрия. Периодичность . 25
Б. Нахождение характерных точек графика........... 31
§ 4. Точки пересечения графика с осями координат. Интервалы зна-
копостоянства ................... —
§ 5. Граничные значения функции............. 33
§ 6. Максимумы и минимумы функций........... —
B. Исследование вида кривых, изображающих функцию, на разных участках графика..................... 34
§ 7. Нахождение вертикальных и горизонтальных асимптот ... 35 § 8. Возрастание и убывание функции. Направление выпуклости
кривых..................... 37
§ 9. Порядок исследования функции и составления ее графика . . 39
Глава П. Построение простейших графиков
§ 10. Графики линейных функций............. 43
§ 11. Графики простейших степенных функций........ 46
§ 12. Графики простейших степенных функций с отрицательными
показателями................... 50
§ 13. Графики простейших логарифмических функций..... 51
§ 14. Графики простейших показательных функций....... 55
§ 15. Графики простейших тригонометрических функций .... 58
§ 16. Графики простейших обратных тригонометрических функций . 66
Глава III. Вспомогательные приемы построения усложненных графиков
§ 17. Параллельный перенос (сдвиг) оси х-ов . ,...... 72
§ 18. Параллельный перенос (сдвиг) оси у-ов ....,.,.. 73
§ 19. Растяжение и сжатие графика по оси х-ов ........ 76
§ 20. Растяжение и сжатие графика по оси у-ов ........ 78
215
Глава IV. Построение усложненных графиков
§ 21. Графики линейных функций............. 8С
§ 22. Графики квадратных функций.......... . . 82
§ 23. Графики степенных функций степени выше второй..... ЭЙ
§ 24. Графики алгебраических функций с дробными показателями
степени..................... 100
§ 25. Графики дробно-линейных функций ........... 103
§ 26. Графики логарифмических функций.......... 107
§ 27. Графики показательных функций........... 112
§ 28. Графики тригонометрических функций......... 116
§ 29. Графики обратных тригонометрических функции..... 128
Глава V. Графики повышенной трудности
§ 30. Графики сложных функций............. 135
§ 31. Графики суммы и разности двух функций........ 170
§ 32. Графики произведения и частного двух функций..... 185
§ 33. Графики дробно-рациональных функций......... 190
§ 34. Графики функций, заданных в неявном виде....... 198
§ 35. Разные графики повышенной трудности......... 205
Цена: 150руб.
