Эта книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова для участников математической олимпиады — школьников девятого и десятого классов. В ней, рассчитывая на уровень знаний ученика девятого класса средней школы, мы даем обзор результатов и методов общей теории алгебраических уравнений. Доказательства при этом совсем не приводятся, так как иначе пришлось бы переписывать почти половину университетского учебника высшей .алгебры. Даже при этом условии чтение книжки не превращается, понятно, в легкое развлечение: всякая математическая книга, даже популярная, требует от читателя сосредоточенного внимания, обдумывания всех определений и формулировок, проверки вычислений во всех примерах, применения излагаемых методов к другим примерам, придуманным са-
§ I. ВВЕДЕНИЕ
Школьный курс алгебры содержит разнообразный материал, однако его центральным пунктом является вопрос об уравнениях. Ограничиваясь уравнениями с одним неизвестным, напомним то очень немногое, что о них рассказывается в средней школе.
Всякий школьник умеет, прежде всего, решать уравнения первой степени: если дано уравнение
ах + Ъ = О,
где а =т^= 0, то его единственным корнем будет число
Ь
Школьник знает, далее, формулу для решения квадратного уравнения
ах2 + Ьх + с = О,
где а =? 0. Именно, _
— Ъ ± У
== - Та - '
Если коэффициенты уравнения — действительные числа, то эта формула дает два различных действительных корня в том случае, когда под знаком радикала стоит положительное число, т. е. Ь2 — 4ас > 0. Если же Ь2 — 4ас = 0, то наше уравнение имеет лишь один корень; его называют в этом случае кратным корнем; при Ь2 — 4ас < 0 уравнение вообще не имеет действительных корней.
Наконец, школьник умеет решать некоторые типы уравнений третьей и четвертой степеней, а именно те, решение которых легко сводится к решению квадратных уравнений. Таково, например, уравнение третьей степени:
fljf' + W + « = (),
которое имеет один корень х = 0, а затем после сокра-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................... 4
§ 1. Введение................... 5
§ 2. Комплексные числа................ 6
§ 3. Извлечение корней. Квадратные уравнения....... 12
§ 4. Кубичные уравнения............... 15
§ 5. О решении уравнений в радикалах и о существовании корней уравнений.................. 18
§ 6. Число действительных корней............. 21
§ 7. Приближенное решение уравнений.......... 24
§ 8. Полл.................... 27
§ Э. Заключение . . ................ 31
Литература .................... 32
Цена: 100руб.
