Предисловие............................ 5
Глава I. Действительные числа .,,, ...........>,, 7
§ 1. Натуральные числа V.....,,............. 7
§ 2. Дроби........................... 18
§ 3. Целые числа . . . •/...............,..... 24
§ 4. Рациональные и иррациональные числа / , ,........ 27
§ 5. Действительные числа....... . -........... 30
§ 6. Числовые равенства и неравенства ..,...,.,..,. 38
§ 7. Числовые множества............, : ...... 41
Упражнения .I........................ 47
Глава II. Алгебраические выражения ,.............. 52
§ 1. Определения и основные свойству.............. 52
§ 2. Равенства и неравенства алгебраических выражений ',' .... 58
§ 3. Многочлены....., , , , ,........, ~^. ... t>9
§ 4. Алгебраические дроби ................... 75
§ 5. Многочлены, целые относительно одной буквы , ,..... 81
§ 6. Метод математической индукции .............. 4-2
Упражнения ,,,...,.......,....,...,., G9
Г.~:ива III. Алгебраические уравнения и неравенства ,.,,,.., 109
§ 1. Уравнения с одним неизвестным.............. 109
§ 2. Неравенства с одним неизвестным............. 124
Упражнения .,.,..................... . 161
Глава IV. Степени и логарифмы ...,,..,,...,..,,, 170
(} 1. Степень с целым показателем ....,,,,'....,.., 170
чф 2. Степень с рациональным показателем............ 175
§ 3. Степень с иррациональным показателем . , ,........ 179
§ 4. Степень положительного числа............... 181
.4 5. Логарифмы........................ 184
Упражнения ,...,,.......,...,..,. .... 189
Глава V. Тригонометрия , . , ,......,..,.....,, 198
§ !. Углы и их измерение ...,.,.............. 1Р8
§ 2. Синус и косинус угла ,,,....,.,..,,,..., 208
$ 3. Тангенс и котангенс угла............,,.,.. 222
§ 4. Основное тригонометрическое тождество.......... 2ЯЗ
§ 5. Формулы сложения .................... 238
§ 6. Формулы для двойных и половинных углов ......... 251
Упражнения .,,,.......:.>. i . ( ........ 261
Глава VI. Функции и их графики................. ^71
§ 1. Определения и примеры.................. . ^
§ 2. Основные элементарные функции.............. , ^
§ 3. Обратные функции..................... "•*'*
§ 4. Суперпозиции функций и их графики............ 301
Упражнения .......................... 31а
Глава VII. Уравнения с одним неизвестным............ 320
§ 1. Основные определения и утверждения равносильности уравнений .........."................. 320
§ 2. Простейшие уравнения................... 327
§ 3. Равносильные преобразования уравнений .......... 341
§ 4. Неравносильные преобразования уравнений......... 348
Упражнения .......................... 367
Г'лава VIII. Неравенства с одним неизвестным........... 377
§ 1. Основные понятия и утверждения равносильности неравенств 377
§ 2. .Простейшие неравенства . ,................ 383
§ 3. Преобразования неравенств................. 413
Упражнения.......................... 432
Глава IX. Предел последовательности и предел функции...... 442
§ 1. Числовые последовательности................ 442
§ 2. Предел числовой последовательности............ 447
§ 3. Предел функции...................... 401
§ 4. Непрерывность функции.................. 472
§ 5. Производная функции ................... 470
Упражнения .......................... 482
Глава X. Системы линейных уравнений.............. 480
Матрицы.......................... 480
Определители ......;................ 493
Обратная матрица. Ранг матрицы.............. 501
§ 4. Системы линейных уравнений................ 508
Упражнения.....". ;................... 520
Глава XI. Комплексные числа ..................
§ 1. Понятие комплексного числа................
§ 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел....... 531
§ 3. Числовые поля и кольца.................. 53,4
§ 4. Многочлены над полем комплексных чисел.......... 540
5. Кольца, ноля, группы.................... 548
........................., 559
ПРЕДИСЛОВИЕ
С 1969 года при высших учебных заведениях в соответствии с Постановлением ЦК КПСС и Совета Министров СССР открыты подготовительные отделения для рабочей и сельской молодежи. Перед этими отделениями поставлена ответственная задача — обеспечить повышение уровня общеобразовательной подготовки молодых рабочих, колхозников, лиц, демобилизованных из рядов Советской Армии, создать у них прочный фундамент знаний для дальнейшего успешного обучения в вузе.
Изучение математики на подготовительных отделениях существенно отличается от изучения математики в средней школе. Отличие это состоит прежде всего в том, что на подготовительном отделении происходит обучение лиц с законченным средним образованием, имеющих перерыв в учебе. Обучение математике на подготовительных отделениях заключается в комплексном повторении школьного курса, в воспитании активных знаний и творческого усвоения навыков оперирования с математическими объектами. Основной упор при этом делается на те вопросы, глубокое и полное понимание которых является особенно важным при изучении высшей математики. Все эти особенности изучения курса математики на подготовительном отделении были учтены при создании данного пособия. Оно написано на основе лекций, которые читались авторами в течение ряда лет на подготовительном отделении Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Первые четыре главы пособия «Действительные числа», «Алгебраические выражения», «Алгебраические уравнения и неравенства» и «Степени и логарифмы» содержат материал, изучаемый на подготовительном отделении в первом семестре. Материал следующих пяти глав: «Тригонометрия», «Функции и их графики», «Уравнения с одним неизвестным», «Неравенства с одним нет-
Цена: 100руб.
