Ф 88 Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред, шк.— 3-е изд., дораб.— М.: Просвещение, 1989.— 192 с.: ил.
ISBN 5—09—000596—6
В книге изложена сущность решения школьных математических задач, а также задач повышенной трудности. Она предназначена для учащихся старших классов средней школы, но ею могут пользоваться также учащиеся техникумов и ПТУ, вообще все, кто хочет научиться
решать математические задачи.
Предисловие
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания, но до сих пор, пожалуй, единственным методом такого обучения были показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими. Поэтому все пособия для учащихся по решению задач были построены в форме сборника задач (с ответами и с некоторыми указаниями к ним)
В последние годы появился ряд пособий, в которых излагаются некоторые общие указания и рекомендации (эвристики) по решению задач, по поиску этих решений В первую очередь это книги Д. Пойя, некоторые удачные пособия для поступающих в вузы Однако эти пособия излагают вопросы, связанные с решением математических задач, недостаточно полно, без необходимой системы, без учета тех реальных трудностей, с которыми сталкиваются учащиеся.
Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования
Возникла необходимость разработки таких пособий, которые помогли бы преодолеть указанные причины и дали возможность учащимся планомерно сформировать у себя нужные умения и навыки в решении математических задач Эта книга первая попытка создать такое пособие.
Первые издания данного пособия вызвали благожелательные отклики читателей. Особую благодарность выражаем К. К. Михайловой, А И Фейгиной, Е М Больсену, которые дали ряд ценных советов по совершенствованию книги В третье издание пособия внесены необходимые исправления и уточнения. Будем весьма благодарны всем, кто пришлет свой отзыв в адрес издательства: 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41, редакция математики.
Авторы
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие'....... 3
К читателям....... 4
Часть I. Задачи и их решение
Глава I Составные части задач 6
I. 1. Что такое ^задача? I. 2. Условия и требования
задачи ........
I. 3. Направление анализа задач........ . 9
I. 4. Как устроены условия
задачи........ 12
I. 5. Схематическая запись
задач......... 14
1. 6. Использование чертежей
для схематической записи задач 17
I. 7. Практические и математические задачи..... 23
Глава П. Сущность и структура решения математических задач......... 24
II. 1. Что значит решить математическую задачу? ... — II. 2. Структура процесса решения задач...... 28
II. 3. Стандартные задачи и
их решение...... 40
II. 4. Нестандартные задачи
и их решение...... 48-
Глава III. Поиск плана решения математических задач 52
III. 1. Распознавание вида
задачи........ 53
III. 2. Поиск плана решения задачи путем сведения к ранее решенным задачам .... 57 III. 3. Как поймать мышь в
куче камней?...... 63
III. 4. Моделирование в процессах решения задач ... 72
Часть II. Методы решения задач
Глава IV. Задачи на преобразование и построение ... 79
IV. 1. Виды выражений и
сущность их преобразований IV 2. Задачи на приведение выражений к стандартному
виду......... 89
IV. 3. Задачи на упрощение
выражений....... 92
IV. 4. Разложение на множители ......... 99
IV. 5. Дифференцирование выражений ........103
IV. 6. Задачи на построение 106 Глава V. Задачи нахождения
искомого уравнений и неравенств ........ 115
V. 1. Сущность решения уравнений и неравенств .... — V. 2. Рациональные уравнения 120 V. 3. Рациональные неравенства ......... 122
V. 4. Иррациональные уравнения и неравенства . . . 126 V. 5. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства ....... 130
V. 6. Тригонометрические уравнения и неравенства ... 133 V. 7. Системы уравнений 142 V. 8. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными ......... 148
V. 9. Задачи на максимум и минимум........ 154
V. 10. Геометрические задачи
на вычисление......157
Глава VI. Задачи на доказательство ........ 162
VI. 1. Сущность и методы доказательства ...... —
VI. 2. Доказательство тождеств ......... 166
VI. 3. Доказательство неравенств ........ 171
VI. 4. Метод полной математической индукции .... 174
Этветы и указания.....183
Цена: 150руб.
