В книге даны основные понятия о геометрии многомерных пространств, положены методы практического применения графического аппарата многомерной начертательной геометрии для решения инженерных !адач, в которые входят более трех переменных величин, требующих построения п анализа многомерных диаграмм со многими взаимно перпендикулярными координатными осями. Доходчивость изложения достигнута в основном большим количеством иллюстраций, снабженных поясни гельним текстом.
Книга предна чпачепа для инженерно-технических работников машиностроительных проектно-копсгруктор-скнх п научно-исследовательских организаций. Она будет полезна также преподавателям п студентам втузов.
ОТ АВТОРА
Многомерное пространство с давних пор привлекает к себе внимание ученых. Сначало это были неясные философские рассуждения с мистическим уклоном, а затем в это дело включились со своими острыми скальпелями математики. И начала вырисовываться стройная теория, формально математически до конца раскрытая, но оказавшаяся, если п не совсем недоступной, то во всяком случае трудно приемлемо!! для широких масс инженеров. Однако наука и техника, особенно последнее время, все шире стали применять аппарат многомерной геометрии для решения современных конкретных научных, инженерных п экономических задач.
Геометрия многомерных пространств отличается чрезвычайным своеобразием. В старой литературе ость легендарные рассказы о том, что если перчатку с правой руки бросить в четырехмерное пространство, то она окажется перчаткой с левой руки. Постепенно стали открываться другие оригинальные ее особенности: к трем нашим взаимно перпендикулярным координатным осям можно добавить какую-то четвертую координатную ось, которая будет одновременно перпендикулярна ко всем трем предыдущим; две плоскости пересекаются не по прямой линии, а в точке, и много других особенностей, трудно воспринимаемых «трех-мерпым>; сознанием.
"...Человек, чуждый математике, — писал А. Эйн-^пепп услышав о четырехмерных предметах, пспы-''•Hiaer содрогание, как, если бы речь шла о пред-•^ега.ч п, а устороннего мира. Между тем, нет более "анальной мысли, чем та, что мир. в котором мы Апвем, является четырехмерной и ростр анствснно-вре-л!енпп!1 непрерывностью...» *.
1 рафпческпй аппарат многомерной геометрии нап-
1и11ко."н>н;'. Dapi'i та.
СОДЕРЖАНИЕ
соображения ии
словообразования ространство . кт !! пространстве лекс- пространств
Переходы ИЗ ОДНОГО простра!
Трехмерным и четырехмерны Геометрическая фантазия Фор шюбразование ....
I 1еремешепне геометричес I k-ре.мешение геомет[)пчес '
их
О перемещениях в пространствах .......
Прострапетио в пространстве........
Симметрия ...........
Зеркальные изображения.........
Совмещение и слияние..........
Перемещения в пространства ч........
Об одномерном пространстве........
Координаты и координатные оси .......
Перпендикулярность прямых линии........
"нперплоскости ..............
проекции ..........
i проектирования на трехмерное пространство
плоскости и их следы.....
пшерпроекпий.....
чпк-ры проектирования на гиперплоскости Проекции точек
.. Проекции многомерных
ного
КЬмстрдан^^^ '"»-
Схема проектирования в
Число проекций.............
Преобразование проекций ..........
!зверткп и свертки ............
чшетрическпе места.............
шравлпвннпе координат к нулю.........
• ашение око,то плоскости...........
ктроенпе образов многомерных объектов ......
Симплексы .... ...........
Некоторые полиэдроиды, применяемые при днаграммпрованни оекцпп симплексов на двухмерные поля проекции .... собственные элементы Несобст HI. Несобст:
Несобственная плоскость ..... . ...... 63
Пересечение плоскостей.............. 63
Параллельность плоскостей ............ 65
Сечения и разбиения.............. 66
Разбиение четырехмерного симплеска — Пентагона...... 68
Приемы построений сечений полиэдроидов........ 69
.Примеры практических приложении........... 71
Диаграмма................ 72
Переходы одномерной диаграммы в днух- л трехмерную 7l2
Пространственные интерполяции........... 74
Переход двухмерной диаграммы в четырехмерную..... 76
Треугольная диаграмма............. 77
Пример конструирования четырехмерной диаграммы на базе днух-
мерпоп треугольной .............. /9
• Литература.................... <^2
Цена: 150руб.
