«.« Стр. Предисловие................. 3
Г лава I. Введение Задачи, принципы и методы механики деформируемых сплошных
сред . .............. 5
§ 1.01. Различные ветви механики деформируемого тела. Их значение................. —
§ 1.02. Основные гипотезы и принципы механики деформируемого
тела и классической теории упругости ....... 17
§ 1.03. Основные этапы в развитии теории упругости, пластичности
и ползучести..............24
Литература ................30
РАЗДЕЛ I.
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ •
Глава 2. Общая теория напряженного и деформированного > состояния в точке сплошной среды
А. Статическая теория напряженного состояния в точке .... 33 § 2.01. Обозначения составляющих напряжений. Тензор напряжений................. —
§ 2.02. Частные случаи обозначения тензора напряжений ... 39
§ 2.03. Другие обозначения компонентов напряжений .... 40 § 2.04. Связь компонентов напряжений вблизи наружной поверхности тела с компонентами нагрузки на той же поверхности
тела (условия на границе тела) * ........ 41
§ 2.05. Исследование напряженного состояния в данной точке тела
при известном тензоре напряжений для той же точки . • . 43
§ 2.06. Главные напряжения.......... . 45
§ 2.07. Инварианты тензора напряжений........ 48
§ 2.08. Наибольшие касательные напряжения....... 50
§ 2.09. Октаэдрические напряжения . . ........ 52
§ 2.10. Понятие о шаровом, тензоре напряжений и о тензоре-девиа-
торе напряжений............ 55
Выделение среднего нормального напряжения из тензора напряжений —
Б. Геометрическая теория деформации в точке...... 68
§ 2.11. Обозначение компонентов деформации. Тензор малой дефор*-
нации.......i...... . -»
Стр.
§ 2.12. Исследование деформаций в окрестности заданной точки при известном тензоре деформаций для той же точки (аналогия
теории деформации и теории напряжений) ..... 64 § 2.13. Понятие о шаровом тензоре деформации и о тензоре-де-
виаторе деформации............ 68
Выделение средней деформации из тензора деформаций .... —>
§ 2.14. Краткие выводы по главе.......... 69
Литература...........'..... 72
Глава 3. Общая теория поля напряжений и поля деформации в сплошной среде
, А. Статические уравнения............ 73
§ 3.01. Обозначения компонентов смещения и вращения .... — § 3.02. Обозначения компонентов напряжений в ближайших друг
к другу точках (в декартовых координатах) ..... 76
§ 3.03. Дифференциальные уравнения равновесия и движения (ста-'
тическое обследование)' ........... »79
§ 3.04. Закон взаимности касательных напряжений...... 81
§ 3.05. Условия на контуре тела.......... 83
§ З.Оба. О статических уравнениях в других координатах ... 85
• Б. Геометрические уравнения............ 87
§ 3.06. Обозначения компонентов смещения вблизи заданной точки —• § 3.07. Дифференциальные зависимости компонентов малой дефор-' мации от компонентов смещения (в декартовых координатах)................ 89
§ 3.08. Уравнения неразрывности деформаций...... 92
§ 3.09. Оценка точности уравнений (3.08) с позиций нелинейной
теории упругости............ 95
§ 3.10. Краткие выводы по главе.......... 97
Литература................ 98
РАЗДЕЛ II.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИИ В ТОЧКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
Глава 4. .Линейное упругое тело
§ 4.01. Связь компонентов напряжений с компонентами деформации для случая линейного упругого тела — обобщенный за-
кЪн упругости............. 101
§ 4.02. Различные выражения обобщенного закона упругости . . 103 § 4.03. Закон упругого изменения объема и закон упругого изменения формы.............. 106
§ 4.04. Удельная потенциальная энергия . . ...... ПО
§ 4.05. Случай температурного поля........ . .115
§ 4.06. О законе упругости для анизотропного упругого тела . . 117 § -4.07. О .различных гипотезах наступления предельного упругого ,
или пластического состояния в точке сплошной среды . . 118
Литература.......х........ . 122
Глава 5. Нелинейное упругое и упруго-пластическое тела
§ 5.01.'Основная предпосылка нелинейной теории упругости — основная гипотеза в теории пластичности . ..... 123
§ 5.02. Следствия на основной предпосылки — физические уравнения
нелинейной теории упругости и теории пластичности . . . 127
§ 5.03. Обобщение законов упругих и пластических деформаций . 130
§ 5.04. Частный случай — идеально-пластическое тело . ... 131
Стр.
§ 5.05. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости и в теории пластичности .... 133 Литература............... 136
Глава 6. Линейная и нелинейная, вязко-упругая и вязко-пластическая среды
§ 6.01. Дополнительные определения, понятия и обозначения в теории ползучести........'.... 137
§ 6.02. Условная классификация физических сред и уравнений, опи-
сцвающих законы их деформации........jjpEZ
§ 6.03. Связь компонентов напряжений с компонентами скоростей
деформаций для идеально-вязкой среды......144
§ 6.04. Связь компонентов напряжений с компонентами деформаций
и их скоростей для линейной упруго-вязкой среды . . . 145
§ 6.05. Условие текучести (течения, пластичности) для идеальной f пластически-вязкой среды...........149
§ 6.06. О связях напряжений и деформаций для нелинейной упруго-вязкой среды. Гипотезы ползучести.......150
§ 6.07. Обобщение на сложное напряженное состояние . . . . 156
§ 6.08. Краткие выводы по главам 4, 5 и 6.......157
Литература . . ,............. 158
РАЗДЕЛ III.
ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ
Глава 7. Основные уравнения теории упругости
§ 7.01. Постановка задач в теории упругости, пластичности и ползучести .............. 161
§ 7.02. Основные уравнения линейной теории упругости (в декартовых координатах) и возможные методы их решения . . . 164 § 7.03. Решение задач теории упругости в перемещениях . . " . 168 § 7.04. Решение задач теории упругости в напряжениях .... 170 § 7.05. О некоторых свойствах функций для напряжений, перемещений и объемной деформации ......... 172
§ 7.06. Температурное поле............ 173
§ 7.07. Краткие выводы по главе.......... . 174
Литература................ 176
Глава 8. Основные уравнения плоской задачи теории упругости в декартовых координатах
§ 8.01. Частный случай — плоское напряженное состояние . . . 177
§ 8.02. Метод сил............. . 180
§ 8.03. Частный случай — плоская деформация . ..... 180
§ 8.04. Функция напряжений для плоской задачи..... 182
§ 8.05. Частные случаи выражения функции напряжений и примеры |
их использования............. 184
§ 8.06. Обобщенное плоское напряженное состояние. Погонные усилия ................ 186
§ 8.07. Граничные условия для функции напряжений. Стержневая
аналогия............... 188
Литература . .'............ 191
Глава 9. Основные уравнения плоской задачи теории упругости в полярных координатах
§ 9.01. Обозначение компонентов смещения, напряжений и деформаций в полярных координатах ........ 192
§ 9.02. Частный случай — симметричное относительно оси распределение напряжений (решение в перемещениях) .... 193
§ 9.03. Решение в напряжениях..........197
§ 9.04. Основные уравнения для плоской задачи в полярных координатах (решение в напряжениях).......198
§ 9.05. Некоторые частные случаи выражения функции напряжений и примеры использования.........200
Литература...............i 203
Глава 10. Осесимметричная задача теории упругости в цилиндрических координатах
§ 10.01. Основные уравнения............ 204
§ 10.02. Решение задачи в перемещениях........ 206
§ 10.03. Решение задачи в напряжениях........ 208
§ 10.04. Функции напряжений при осесимметричной деформации . . 209
§ 10.05. Температурные задачи...... ^..... 210
§ 10.06. Краткие выводы по главам 8—10........ 213
Литература................. 214
Глава 11. Некоторые плоские задачи теории упругости
§ 11.01. Задача о чистом изгибе. Случаи применения элементарных
решений...............215
§ 11.02. Задача об изгибе консоли при равномерно распределенной
нагрузке...............218
§ il.03. Определение перемещений (продолжение задачи) .... 223 § 11.04. Изгиб балки на двух опорах под равномерно распределенной нагрузкой............. 225
§ 11.05. Треугольная подпорная стенка.........226
§ 11.06. Чистый изгиб кривого бруса ........253
§ 11.07. Сила, действующая на острие клина.......'/35
§ 11.08. Другие задачи по нагружению клина.......237
§ 11.09. Сосредоточенная сила, приложенная к точке прямолинейного
края полубесконечной пластинки ....... . 240
§ 11.10. Деформации полубесконечной пластинки от сосредоточенной
силы................ 248
§ 11.11. Прогибы прямолинейного края полубесконечной пластинки
при частных видах загружения........ . 244
§ 11.12. Влияние круглого отверстия (ослабления) на распределение
напряжений в растягиваемой пластинке......243
§ 11.13. Использование тригонометрических рядов для функций напряжений ... ,........ . . . 251
Литература................254
Глава 12. Простейшие симметричные задачи теории упругости
§ 12.01. Полярно-симметричная деформация толстостенного сфери.
ческого сосуда ............. 255
§ 12.02. Сосредоточенная сила, действующая на плоскость, ограничивающую полубесконечное тело ......... 259
§ 12.03. Частные случаи загрузки упругого полупространства . . . 264 § 12.04. Вдавливание абсолютно жесткого шара в упругое полупространство .............. 270
§ 12.05. К задаче об упругом смятии шаров . . . . . . . 272
Литература-................ 275
Стр.
Глава 13. Простейшие обратносимметричные задачи теории упругости (кручение стержней)
§ 13.01. Чистое'кручение стержня круглого поперечного сечения . , 276
§ 13.02. Кручение некруглых сечений. Задача Сен-Венана .... 279
§ 13.03. Кручение стержня эллиптического сечения..... 284
§ 13.04. Депланация эллиптического сечения при его кручении . 285 § 13.05.. Кручение сечения в виде узкого прямоугольника . . ... 287 § 13-.06. Депланация при кручении сечения в виде узкого прямоугольника и тонкостенного сечения открытого профиля . . 289 § 13.07. Кручение стержня, имеющего тонкостенное замкнутое сечения 291
§ 13.08. Понятие о стесненном кручении......• |L 294
§ 13.09. Краткие выводы по главам 11—13 ......... 298
Литература , . .............• 299
Г л а.в а 14. Основные сведения о методах приближенного решения уравнений теории упругости
§ 14.01. Общие понятия............. 300
§ 14.02. Разложение тензорного поля напряжений на основное и корректирующее (метод Папковича). Принцип наименьшей работы в форме метода сил .......... 301
§• 14.03. Другая форма принципа наименьшей работы (метод перемещений) ...............' 305
§ 14.04. Другие методы приближенного решения уравнения теории
упругости ........ ...... 306
§ 14.05. Числовые методы решения задач теории упругости . . . 310
§ 14.06. Последовательность (план) расчета балки-стенки по методу
сеток . . - . ........ . . 317
§ 14.07. Основные результаты исследований некоторых частных случаев мгружения балок-стенок (плоская задача) .'. . . , 318 § 14.08. Краткие выводы по главе..........325
Литература............... .-, 326
РАЗДЕЛ IV.
МЕТОДЫ И ЗАДАЧИ ПРИКЛАДНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Г л а в а 15. Изгиб пластинок
§ 15.01. О прикладной теории упругости....... 329
§ 15.02. Основные определения и гипотезы в технической теории изгиба пластинок ....... ...... 330
§ 15.03. Установление выражений для напряжений в пластинке через
уравнение ее упругой поверхности...... . . 332
§ 15.04. Вывод дифференциального уравнения . упругой поверхности
пластинки . ............. 336
§ 15.05. План решения задачи по исследованию изгиба пластинок.
Условия на опорном контуре ........ . 338
§ 15.06. Пример — эллиптическая пластинка, защемленная по контуру 340
§ 15.07. Пример — свободно опертая прямоугольная пластинка . . 343 § 15.08. Другая форма выражения для напряжений и граничных
условий............... 348
§ 15.09. Общее решение для прямоугольной пластинки . . . . 351
§ 15.10. Решение в напряжениях ........... 353
§ 15.11. О методе Бубнова—Галеркина. Пример . . . . . . 354
§ 15.12. Круглая пластинка............ 357
§ 15.13. Кольцевая пластинка........-. . . 359
Стр.
§ 15.14. Изгиб пластинки под совместным действием поперечных нагрузок и сил в ее срединной плоскости , . . . . 360 § 15.15. Вывод дифференциального уравнения изогнутой поверхности
пластинки при наличии сил в срединной плоскости . . . 362 § 15.16. Устойчивость прямоугольной пластинки, свободно опертой по
четырем сторонам -и сжатой в одном направлении . . . 365
§ 15.17. Двухстороннее сжатие прямоугольной пластинки .... 367
§ 15.18. Основные результаты из теории устойчивости пластинок . . 368
§ 15.19. Краткие выводы по главе , ,..... . 370
Литература................. 371
Глава 16. Изгиб симметрично нагруженных тонких' цилиндрических оболочек
§ 16.01. Основные понятия и допущения в технической теории изгиба тонких оболочек...........372
.. § 16.02. Дифференциальные уравнения изгиба образующей симметрично нагруженной замкнутой цилиндрической оболочки . . 374
§ 16.03. Частный случай — полубесконечная оболочка с нагрузкой
по краю...... . .......380
§ 16.04. Другие случаи осесимметричного загружения цилиндрической
оболочки.....,........ 382
§ 16.05. О потере устойчивости круговой цилиндрической оболочки
под действием равномерного осевого сжатия.....385
§ 16.06. О синтезе методов строительной механики и теории упругости 389
Литература.............., , 392
РАЗДЕЛ V.
ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
Глава 17. Основные уравнения теории пластичности
§ 17.01. Общие понятия............ 395
§ 17.02. Теорема А. А. Ильюшина о простом нагружении .... 397
§ 17.03. Теорема о разгрузке........... 398
§ 17.04. Основные уравнения теории пластичности (теория малых
упруго-пластических деформаций) , ...... 399
§ 17,05. Частный случай — плоская задача, идеально пластический
материал ..... .......... 401
• § 17.06. О теории пластического течения........ 403 .
§ 17.07. Решение задачи теории пластичности в перемещениях. Метод
«упругих» решений ....... ..... 407
§ 17.08. Краткие выводы............ 411
Литература................ 412"
Глава 18. Простейшие задачи нелинейной теории упругости и теории пластичности
§ 18.01. Чистый изгиб............-. .413
§ 18.02. Распространение на случай поперечного изгиба предпосылок
и формул, установленных для чистого изгиба..... 418
§ 18.03. О несущей способности статически неопределимых балок . . 422
§ 18.04. Чистое кручение............. 426
§ 18.05. Осесимметричное упруго-пластическое состояние толстостенного кольца или цилиндра. Устойчивое и неустойчивое решение ...............• 428
§ 18.06. Учет упрочнения материала......... 432
Стр.
§ 18.07. Полярно-симметричное упруго-пластическое состояние шарового сосуда. Устойчивое и неустойчивое решение . . . 436
§ 18.08. Несущая способность круглого цилиндрического стержня,
подверженного растяжению и кручению......439
§ 18.09. Несущая способность при кручении сечения в виде узкого
прямоугольника. Изгиб с растяжением и сдвигом . . . 443
§ 18.10. Пластическое состояние при нестесненном кручении некруглых сечений ......._.......445
§ 18.11. О синтезе методов теории пластичности и строительной механики (несущая способность при изгибе однородных пластинок) ......., .....448
§ 18.12. Кр-аткие выводы по главам 17—18........454
Литература ...»............458
i
РАЗДЕЛ VI. •
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ
Глава 19. Основные уравнения теории ползучести
§ 19.01. Общие понятия............ 461
§ 19.02. Простейшие одномерные задачи теории линейного упруго-вязкого тела ..............462
§ 19.03. Изгиб упруго-вязкой балки . ,........467
§ 19.04. Кручение упруго-вязкого стержня ••........469
§ 19.05. Устойчивость прямолинейного сжатого стержня из упруго-вязкого материала............ 471
§ 19.06. О полном комплекте уравнений теории линейного упруго-вязкого тела.............. 474
§ 19.07. О полном комплекте уравнений теории' вязко-пластического
тела................475
§ 19.08. Основные уравнения теории установившейся ползучести . . 476 <г—?• 19.09. О формальной аналогии теории установившейся ползучести
с теорией течения и теорией упруго-пластических деформаций 478 § 19.10. О сближении теории неустановившейся ползучести с теорией
малых упруго-пластических деформаций......479
Литература................• 482
Глава 20. Основные результаты решения некоторых задач теории ползучести
§ 20.01. Ползучесть простейшей шарнирно-стержневой фермы . . 483 § 20.02. Установившаяся ползучесть изогнутого прямого бруса . . 487 § 20.03. Дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса при нелинейной ползучести............ 490
§ 20.04. Установившаяся ползучесть толстостенной трубы при осесим-
метричном нагружении........... 491
§ 20.05. Краткие выводы по главам 19 и 20....... 495
Литература................. 496
Послесловие................ 497
Цитированная литература и источники ... ...... 499
Цена: 150руб.
