86 Дискретные системы управления со случайным периодом квантования. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 96 с.: ил.
Рассмотрены методы анализа систем управления со случайным периодом квантования сигналов во времени. Предложен способ описания систем на основе обобщенных уравнений Колмогорова-Феллера для плотности вероятности фазовых координат. Анализ систем осуществляется путем решения уравнений вероятностных моментов, получаемых из уравнений для плотности вероятности.
Для инженеров, работающих в области создания и использования автоматических систем управления.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дискретный способ управления динамическими системами известен давно и широко используется на практике. В некоторых случаях его применение является следствием особенностей работы управляющих элементов или датчиков информации, а в других его вводят для повышения эффективности управления. Хорошо известны такие преимущества дискретного управления по сравнению с непрерывным, как помехоустойчивость, большая пропускная способность каналов передачи информации, сравнительная простота технической реализации дискретных элементов, меньшие инструментальные погрешности и ряд других. В то же время дискретным системам присущ и принципиальный недостаток, состоящий в потере части полезной информации при дискретной ее передаче и обработке.
Поэтому, в принципе, точность дискретных систем управления ниже, чем непрерывных. Вопросы качественной передачи дискретной информации подробно рассматривались академиком В. А. Котельниковым, и полученные результаты были сформулированы в теореме, носящей его имя [27]. С тех пор появилось множество работ, посвященных рассмотрению теории и принципам построения дискретных систем. В них в основном рассматривалось, как лучше реализовать преимущества дискретных систем и уменьшить влияние отрицательных факторов, в том числе потерь из-за дискретного характера работы.
Содержание настоящей книги касается изучения некоторых вопросов теории дискретно-непрерывных систем автоматического управления. Это системы, у которых часть сигналов является дискретными, а часть — непрерывными. В разработке теории таких систем основные результаты были получены советскими и иностранными учеными Я. 3. Цыпкиным [42, 43], Л. Т. Кузиным [23], П. Д. Крутько [22], Э. Джури [12], Ю. Т. Ту [38] и др.
Улучшения качества дискретных систем можно достигнуть путем изменения структуры и параметров как непрерывной, так и дискретной части системы. Подавляющее большинство научных работ было посвящено исследованию систем с постоянным периодом квантования сигналов, который выбирался с учетом требований к качеству и особенностям работы систем. Этот период может рассматриваться как некоторый дополнительный параметр. В то же время в нестационарных условиях работы
з
лучший результат могут дать системы с переменным периодом дискретизации. Анализу систем с регулярным законом изменения периода квантования дискретных данных были посвящены, в частности, работы [12,42].
Однако регулярный характер изменения периода следования дискретных сигналов удается выдержать далеко не всегда. Из-за изменяющихся условий работы и воздействий на систему период дискретизации может стать случайным. Например, в квантовых оптических и радиоизотопных датчиках, у которых носителем полезной информации являются потоки квантов, выходной эффект будет проявляться в виде последовательности импульсных сигналов со случайным периодом следования [4, 13, 34, 45].
Случайный характер дискретных сигналов в этом случае возникает непреднамеренно, вследствие физического механизма образования фотонов и частиц. В то же время можно привести примеры, когда случайный характер дискретной информации организуется специально, например, в целях повышения скрытности или помехозащищенности. Так, в некоторых импульсных радиолокационных станциях, предназначенных для автоматического определения координат движущихся объектов, период следования импульсных сигналов делают случайным в целях повышения помехозащищенности таких систем [46].
Таким образом случайный характер периода поступления данных в дискретных системах управления в целом ряде случаев является фактором принципиальным и его надо учитывать в процессе анализа и синтеза системы. Если случайный характер дискретизации носит непреднамеренный характер, то его надо рассматривать в качестве дополнительного возмущающего воздействия. При специальной организации режима дискретизации параметрами этого процесса надо управлять для получения максимального положительного эффекта.
Предлагаемая работа посвящена изложению метода исследования дискретных систем автоматического управления с сигналами, квантованными в случайные моменты времени. В дальнейшем такие системы будем называть дискретными системами со случайным периодом квантования.
Число публикаций по теории таких систем ограничено. Так, опубликованы работы [8, 10, 28, 48], в которых рассматриваются лишь отдельные, частные вопросы теории. Методики, излагаемые в этих работах, не обладают общностью и пригодны для решения лишь отдельных задач. В [1] излагается методика анализа информационных систем со случайным квантованием на основе корреляционной теории случайных процессов, пригодная для анализа лишь систем без обратной связи. Предлагаемая книга является первой работой, посвященной изложению теории автоматических систем со случайным квантованием. Она базируется на оригинальных результатах, полученных авторами и частично опубликованных в статьях [3—5,14, 15].
Методика исследования использует элементы теории марковских случайных процессов [37], в том числе процессов со случайными изме-4
нениями структуры [2, 18, 19]. В частности, для исследования систем со случайным квантованием используются уравнения Колмогорова — Фел-лера [39], возможности применения которых для анализа динамических систем подробно рассматривались в [37].
Теория марковских процессов и связанные с ней стохастические дифференциальные уравнения позволяют описывать достаточно широкий класс систем. В частности, современная теория систем автоматического управления [17, 31, 36] в значительной степени использует выводы и положения марковской теории. Однако ее возможности ограничены описанием динамических систем, обладающих определенными сглаживающими свойствами. В этом смысле возможности рассматриваемой ниже теории не выходят за рамки систем, обладающих свойствами, описанными в [12, 23, 42]. Излагаемые ниже результаты касаются лишь вопросов статистического анализа систем, и в этом смысле предлагаемая книга является лишь частью теории систем со случайным квантованием.
Главы 2, 3 (кроме § 3.2, 3.4, 3.5), 4 (кроме § 4.2) написаны В. М. Артемьевым; гл. 5 — А. В. Ивановским; гл. 1 и § 3,2, 3.4, 3.5, 4.2 написаны авторами совместно.
Авторы выражают благодарность Г. Т. Артамонову за внимание к их работе, признательны В. Д. Тюрину, М. В. Гальперину, критические замечания которых способствовали улучшению содержания книги.
Авторы
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................................... 3
Глава 1. Примеры и математические модели систем со случайным периодом
квантования.......................................... 6
1.1. Асинхронные цифровые системы управления................ 6
1.2. Радиолокационные измерительные системы................ 9
1.3. Радиоизотопные измерительные системы.................. 10
1.4. Автоматизированные системы управления................. 13
1.5. Уравнения систем со случайным квантованием .............. 15
Глава 2. Уравнения для плотности вероятности фазовых координат........ 19
2.1. Уравнение Колмогорова-Феллера....................... 19
2.2. Уравнениядля плотностей вероятности при пуассоновскомхарактере квантования ................................... 26
2.3. Статистические модели потоков квантования................ 32
2.4. Обобщенные уравнения для плотностей вероятности при непуассо-новских потоках квантования......................... 37
2.5. Обобщенные уравнения для плотностей вероятности при зависимых потоках квантования................................ 42
Глава 3. Анализ систем с амплитудной модуляцией................. 45
3.1. Уравнения вероятностных моментов..................... 45
3.2. Линейные системы с амплитудной модуляцией............... 48
3.3. Статистическая устойчивость линейных систем............... 51
3.4. Анализ точности линейных систем....................... 54
3.5. Учет влияния закона распределения интервалов квантования...... 58
3.6. Анилиз линейных систем с дискретными воздействиями........ 65
3.7. Анализ нелинейных систем методом статистической линеаризации. . . 67 Глава 4. Анализ систем с частотной модуляцией.................... 70
4.1. Уравнения вероятностных моментов...................... 70
4.2. Линеаризованные системы с частотной модуляцией............ 74
4.3. Статистическая устойчивость линеаризованных систем.......... 76
4.4. Анализ систем при непуассоновском характере периода квантования. 77
4.5. Статистическая линеаризация систем с частотной модуляцией...... 80
Глава 5. Статистический анализ радиоизотопных измерительных следящих
систем.............................................. 82
5.1. Особенности радиоизотопных измерительных систем........... 82
5.2. Принципы построения измерителей дальности............... 83
5.3. Математическая модель двухканального дальномера........... 86
5.4. Анализ точности дальномера.......................... 89
5.5. Математическая модель двухканального угломера............ 94
Список литературы..................................... 95
Цена: 100руб.
