Н-34 Элементы интегрального исчисления. Учебное пособие для техникумов. М., «Высшая школа», 1970. 552 с. с илл.
Книга предназначена для безмашинного программированного обучения в техникумах.
Ее содержание соответствует программе по высшей математике для средних специальных учебных заведений. Материал излагается в основном в виде вопросов и заданий, требующих самостоятельной работы и направляющих ее. Приводится большое количество примеров и задач.
Книга написана по предложению Научно-методического кабинета по высшему и среднему специальному образованию как экспериментальное программированное учебное пособие. Она может быть использована как для самообразования, так и для работы в аудитории.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга содержит линейную обучающую программу по интегральному исчислению. Линейная обучающая программа представляет собой последовательность кадров (небольших частей текста), в которых излагаются теория, примеры и задачи —весь материал данной темы, -а также даются указания, задания и вопросы для самостоятельной работы. , Почти каждый кадр требует от учащегося выполнения какого-либо задания. Правильность выполнения этого задания проверяется по одному или нескольким последующим кадрам. Таким образом, в самом тексте программы заложено руководство всей деятельностью учащегося.
Книга может быть использована как для индивидуальных занятий, так и для работы в классе. В последнем случае работу можно построить так, что часть материала изучается самостоятельно, а часть, в основном это относится к вопросам теории, излагается преподавателем (см. «Примерное распределение часов при работе в классе», стр. 542).
Содержание книги соответствует программе по математике для средних специальных учебных заведений, утвержденной в 1966 г.
Наряду с основным материалом книга содержит дополнения, в которые входят не являющиеся обязательными доказательства и выводы, а также материал, рекомендован ный программой для техникумов некоторых специальностей.
Требования к учащимся, приступающим
к изучению программы, и к учащимся,
заканчивающим это изучение
Предполагается, что учащийся, приступающий к изучению данной книги, усвоил элементы аналитической геометрии и дифференциального исчисления в объеме, соответствующем программе для техникумов.
В результате изучения основного материала данной книги (без дополнений) учащийся должен получить перечисленные ниже знания и умения.
ОГЛАВЛЕНИЕ *
Предисловие ......................... 3
Инструкция.......................... 5
Глава первая Неопределенный интеграл
I. Первообразная функция................. 8.1
II. Совокупность первообразных .............. 39.1
III. Неопределенный интеграл................ 74.1
IV. Дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные действия.......................117.1
V. Нахождение неопределенного интеграла ......... 19.2
VI. Некоторые свойства неопределенного интеграла и правила
интегрирования ..................... 36.2
VII. Проверка действия интегрирования............ 9.3
VIII. Формулы интегрирования.................25.3
IX. Простейшие'приложения неопределенного интеграла .... 109.4 Дополнения
1. Правило интегрирования функции с постоянным множителем (доказательство) .................... 55.5
2. Правило интегрирования алгебраической суммы функций (доказательство).....................71.5
3. Выводы формул интегрирования .............85.5
Контрольные вопросы.....................120
Заключение .........................121
* П римеяан не.. Цифра после точки означает номер кадра, например 12.4 следует читать: 12-я страница. 4-й кадр сверху. 547
Некоторые приемы интегрирования
I. Интегрирование способом подстановки ..........12(
II. Подстановки, приводящие к различным табличным интегралам .........................157
III. Разные примеры................. 165
Дополнения
1. Интегрирование некоторых тригонометрических функций . . 126
2. Интегрирование по частям . ........... 179
Контрольные вопросы.................. 196
Заключение ... .................. 196
Глава третья Определенный интеграл
I. Равенство приращений первообразных для данной функции на данном интервале.......... .......198
П. Определение...........:..........210
III. Вычисление определенного интеграла...........235
IV, Вычисление определенного интеграла с помощью подста- : новки .........................227
Дополнения
1. Интегрирование по частям ...............198
2. Интегрирование некоторых тригонометрических функций . . 209
3. Два правила интегрирования (доказательства для определенного интеграла)...................234
4. Некоторые свойства определенного интеграла.......198
5. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах......................233
Контрольные вопросы...................260
Заключение.......................252
•*•' ••V1;
Глава-четвертая
Вычисление площадей криволинейных фигур |
(Приложения определенного интеграла) .
I. Криволинейная трапеция ............... . 2&$
II. Площадь криволинейной трапеции............298!
,;
III. Геометрический смысл определенного интеграла...... 274.3
IV. Задачи на вычисление площадей криволинейных фигур . . 287.3 Дополнения
1. Вычисление площадей круга и эллипса..... .... 268.5
2. Площадь криволинейной трапеции, построенной на оси ординат ......................... 280.5
3. Среднее значение функции на интервале.........289.5
Контрольные вопросы...................310
Заключение........................311
Главапятая
Определенный интеграл как предел суммы (Приложения определенного интеграла. Продолжение)
I. Интегральная сумма . . *. ,............ 314.1
11. Предел интегральной суммы — определенный интеграл . . . 335.1
III. Объем призмы и пирамиды ............... 391.1
IV. Объем тела вращения................. 351.2
V. Объемы конуса, усеченного конуса, шара и его частей . . 386.2
VI. Задачи на вычисление объемов тел вращения.......396.3
VII. Поверхность шара и его частей ..........343.4
VIII. Другие приложения определенного интеграла.......377.4
Дополнения
1. Объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси ординат..............385.5
2. Задачи.......................393.5
Контрольные задания...................404
Заключение................... 405
Глава шестая Дифференциальные уравнения
I. Общие понятия....................408.1
II. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными переменными ..................469.1
III. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными................503.1
IV. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 510.2
V. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 505.3 54?
Цена: 150руб.
