Предисловие . ...................... 5
Глава I. Численное решение уравнений
§ 1. Нахождение начального приближения........ 7
§ 2. Метод хорд................... . 13
§ 3. Метод итерации..................• 16
§ 4 Метод итерации для решения систем уравнений . . 29 § 5. О вычислении значения многочлена и его производных...................... 34
§ 6. Метод Ньютона . . ................ 44
§ 7. Теоремы о сходимости метода Ньютона...... 48
§ 8. Замечания о практическом применении метода Ньютона ...........'............. 63
-§--9: Метод Лобачевского................ 71
4J-10; Методы выделения множителей.......... 82
Глава II. Алгебраическое интерполирование
§ 1. Введение..................... 94
§ 2. Конечные разности................. 96
§ 3. Разностные отношения............... 102
§ 4. Общая задача интерполирования.......... 109
§ 5." Интерполирование по значениям функции...... 111
§ 6. Об остаточном члене интерполирования...... 117
§ 7. Интерполирование по равноотстоящим узлам. Формулы Ньютона для интерполирования в начале и
в конце таблицы.................. 120
§ 8. Интерполирование по равноотстоящим узлам. Формулы Гаусса, Стирлинга и Бесселя......... 126
§ 9. Обратное интерполирование. Безразностные схемы
интерполирования ................. 135
§ 10. Интерполирование Эрмита............. 139
§ 11. Численное дифференцирование........... 150
Глава III. Приближенное вычисление интегралов
§ 1. Интерполяционные квадратурные формулы ..... 157 § 2."Простейшие интерполяционные квадратурные формулы .........•............. 161
§ 3. Вычисление интегралов от периодических функций и
квадратурная формула прямоугольников...... 174
•§ 4s Квадратурные формулы типа Гаусса........177
§ 5. Многочлены Лежандра и формула Гаусса.....188
§ 6. Другие частные случаи квадратурных формул типа
Гаусса....................... 195
§ 7. Квадратурные формулы А. А. Маркова ....... 205
§ 8. Квадратурная формула Чебышева .........216
§ 9. Числа и многочлены Бернулли .......' . . . . 220
§ 10. Представление функции при помощи многочленов
Бернулли ............... ...... 230
§ 11. Формула Эйлера — Маклорена...........235
§ 12. Заключительные замечания.............242
Глава IV. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Введение......................247
§ 2. Метод Рунге — Кутта ...............249
§ 3. О разностных методах решения задачи Коши .... 259
§ 4. Экстраполяционный метод Адамса.........270
§ 5. Построение начала таблицы..........,. . 274
§ 6. Интерполяционный метод Адамса. '.........283
§ 7. Метод типа Коуэлла................292
§ 8. Численное интегрирование систем уравнений первого порядка.................... 305
§ 9. Экстраполяционный метод Штермера........307
§ 10. Интерполяционный метод Штермера........314
§ 11. Метод Коуэлла..................«321
§ 12. Об оценке ошибки метода Адамса.........327
Литератора........................341
ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу книги положен курс лекций по методам вычислений (часть I), читаемый автором студентам — вычислителям третьего курса математико-механического факультета Ленинградского государственного университета. В книге рассмотрены лишь те вопросы, которые имеют, по мнению автора, наибольшее значение в методах вычислений. Это позволило сделать книгу сравнительно небольшой по объему и, как надеется автор, доступной достаточно широколу кругу читателей. Книгой могут пользоваться не только студенты дневных отделений, но и заочники, а также лица, связанные с вычислительной практикой и желающие повысить свою теоретическую подготовку.
Автор приносит глубокую благодарность В. И. Крылову, организовавшему курс методов вычислений (часть I) в ЛГУ. за большую помощь и постоянный .интерес к работе над книгой, а также за внимательный просмотр рукописи.
Автор весьма признателен Г. П. Акилову и И. К. Дау-гавету за ряд ценных советов и замечаний.
Автор
Цена: 150руб.
