«Справочник! содержит сведения по большинству областей математики, которые могут понадобиться научному работнику и инженеру-исследователю. Опустив все доказательства/и широко используя табличную форму изложения, авторы смогли сосредоточить в одной книге большой фактический материал по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы и теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Перечень таблиц ............................................... 23
Предисловие переводчиков ...................................... 27
Из предисловия авторов ......................................... 29
Глава 1
Действительные и комплексные числа. Элементарная алгебра
1.1. Введение. Система действительных чисел...................... 31
1.1-1. Вводные замечания (31). 1.1-2. Действительные числа (31). 1.1-3. Отношение равенства (32). 1.1-4. Отношение тождества (32). 1.1-5. Неравенства (32). 1.1-6. Абсолютные величины (32).
1.2. Степени, корни, логарифмы и факториалы. Обозначения сумм и произведений............................................... 33
1.2-1. Степени и корни (33). 1.2-2. Формулы для уничтожения иррациональности в знаменателе дроби (33). 1.2-3. Логарифмы (34). 1.2-4.
Факториалы (34). 1.2-5. Обозначения сумм и произведений (34). 1.2-6.
Арифметическая прогрессия (34). 1.2-7. Геометрическая прогрессия (35).
1.3. Комплексные числа ....................................... 35
1.3-1. Вводные замечания (35). 1.3-2. Изображение комплексных чисел точками или радиусами-векторами. Тригонометрическая форма комплексного числа (36). 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Степени и корни (36).
1.4. Различные формулы ....................................... 37
1.4-1. Бином Ньютона и родственные формулы (37) 1.4-2. Пропорции (38). 1.4-3. Многочлены. Симметрические функции (38).
! .5. Определители ............................................. 39
1.5-1. Определение (39). 1.5-2. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или по столбцу (39). 1.5-3. Примеры: определители второго и третьего порядка (39). 1.5-4. Дополнительные миноры. Разложение Лапласа (40). 1.5-5. Различные теоремы (40). 1.5-6. Умножение определителей (41). 1.5-7. Изменение порядка определителей (41).
1.6. Алгебраические уравнения: общие теоремы ................... 41
1.6-1. Вводные замечания (41). 1.6-У. Решение уравнения. Корни (41). 1.6-3. Алгебраические уравнения (41). 1.6-4. Соотношения между корнями и коэффициентами (42). 1.6-5. Дискриминант алгебраического уравнения (42). 1.6-6. Действительные алгебраические уравнения и их корни (42).
'•7. Разложение многочленов на множители и деление многочленов.
Элементарные дроби .............•........................... 44
Критерии значимости (559). 19.6-5. Доверительная область (559). 19.6-6. Критерии сравнения нормальных совокупностей. Дисперсионный анализ (562). 19.6-7. Критерий согласия & (564). 19.6-8. Непараметрическое сравнение двух совокупностей: критерий знаков (565). 19.6-9. Обобщения (565).
19.7. Некоторые статистики, выборочные распределения и критерии
для многомерных распределений ........................... 565
19.7-1. Вводные замечания (565). 19.7-2. Статистики, получаемые на основе многомерных выборок (566). 19.7-3. Оценка параметров (567). 19.7-4. Выборочные распределения в случае нормальной совокупности (567). 19.7-5. Выборочная средняя квадратическая сопряженность признаков. Критерий независимости двух случайных величин, основанный на таблице сопряженности признаков (569). 19.7-6. Ранговая корреляция по Сппр-мену. Непардметрический критерий независимости (570). 19.7-7. Проверка и оценка стохастических связей (570).
Глава 20 Численные методы и конечные разности
20.1. Введение .................................................. 571
20.1-1. Вводные замечания (571). 20.1-2. Ошибки (571).
20.2. Численное решение уравнений ............................. 571
20.2-1. Вводные замечания (571). 20.2-2. Итерационные методы (572). 20.2-3. Специальные методы численного решения алгебраических уравнений (573). 20.2-4. Система уравнений и экстремальные задачи: итерационные методы (575).
20.3. Системы линейных уравнений и обращение матриц. Собственные
значения и собственные векторы матриц..................... 576
20.3-1. Методы исключения (576). 20.3-2. Итерационные методы (577). 20.3-3. Обращение матриц (579). 20.3-4. Решение системы линейных уравнений и обращение матриц при помощи разбиения на клетки (580). 20.3-5. Собственные значения и собственные векторы матриц (581).
20.4. Конечные разности и разностные уравнения .................. 582
20.4-1. Конечные разности и центральные средние (582). 20.4-2. Операторные обозначения (583). 20.4-3. Разностные уравнения (584). 20.4-4. Линейные обыкновенные разностные уравнения (585). 20.4-5. Линейные обыкновенные разностные уравнения с постоянными коэффициентами (585).
20.5. Параболическая интерполяция, численный гармонический ана-
лиз и другие методы аппроксимации ....................... 589
20.5-1. Вводные замечания (589). 20.5-2. Общие формулы параболической интерполяции (значения аргумента могут быть и неравноотстоящими) (589). 20.5-3. Интерполяционные формулы для равноотстоящих значений аргумента. Ромбовидные диаграммы (591). 20.5-4. Обратная интерполяция (591). 20.5-5. Интерполяция с оптимальным выбором узлов (596). 20.5-6. Интерполирование функций нескольких переменных (596). 20.5-7. Обратные разности и интерполирование рациональными дробями (597). 20.5-8. Численный гармонический анализ и тригонометрическое интерполирование (597).
20.6. Численное дифференцирование и интегрирование ............. 598
20.6-1. Численное дифференцирование (598). 20.6-2. Численное интегрирование для равноотстоящих узлов (600). 20.6-3. Квадратурные формулы Гаусса и Чебышева (601). 20.6-4. Вычисление кратных интегралов . (603).
20.7. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных
уравнений ............................................... 603
20.7-1. Вводные замечания(бОЗ). 20.7-2. Одношаговый метод решения начальной задачи. Метод Рунге — Кутта (604). 20.7-3. Разностные схемы решения задачи Коши (604). 20.7-4. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений (606). 20.7-5. Специальные формулы для уравнений второго порядка (606).
20.8. Численное интегрирование уравнений с частными производными,
краевые задачи; интегральные уравнения ................... 607
20.8-1. Вводные замечания (607). 20.8-2. Двухточечная краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений (608). 20.8-3. Разностные методы численного решения уравнений с частными производными (608). 20.8-4. Методы аппроксимирующих функций для численного решения краевых задач (613). 20.8-5. Численное решение интегральных уравнений (614).
Глава 21 Специальные функции
21.1. Введение .................................................. 616
21.1-1. Вводные замечания (616).
21.2. Элементарные трансцендентные функции ..................... 616
21.2-1. Тригонометрические функции (616). 21.2-2. Соотношения между тригонометрическими функциями (618). 21.2-3. Теоремы сложения и формулы для кратных углов (618). 21.2-4. Обратные тригонометрические функции (620). 21.2-5. Гиперболические функции (621). 21.2-6. Соотношения между гиперболическими функциями (621). 21.2-7. Формулы сложения для гиперболических функций (622). 21.2-8. Обратные гиперболические фулкпии (623). 21.2-9. Соотношения между показательной, тригонометрическими и гиперболическими функциями (623). 21.2-10. Определение логарифма (623). 21.2-11. Соотношения между обратными тригонометрическими, обратными гиперболическими и логарифмической функциями (623). 21.2-12. Разложения в степенные ряды (624). 21.2-13. Разложения в бесконечные произведения (625).
21.3. Некоторые интегральные функции .....................-...... 625
21.3-1. Интегральные синус, косинус, логарифм и показательная функция (625). 21.3-2. Интегралы Френеля и интеграл вероятностей (628).
21.4. Гамма-функция и связанные с ней функции................... 633
21.4-1. Гамма-функция (633). 21.4-2. Асимптотическое разложение Стирл'• lira для Г(г) и п! (637). 21.4-3. Логарифмическая производная гам а-функции (637). 21.4-4. Бета-функция (638). 21.4-5. Неполные гамм;;- и бета-функции (638).
21.5. Биномиальные коэффициенты и факториальные многочлены.
Многочлены и числа Бернулли ........................... 638
21.5-1. Биномиальные коэффициенты и факториальные многочлены (638). 21.5-2. Многочлены и числа Бервулли (640). 21.5-3. Формулы, связывающие м-ногочлены и факториальные многочлены (641). 21.5-4. Прибли-
/N\ жеяные формуя,! для ( 1(641).
21.6. Эллиптические функции, эллиптические интегралы и связанные
с ними функции .......................................... 642
21.6-1. Эллиптические функции; общие свойства (642). 21.6-2. у-функция Вейерштрасса (642). 21.6-3. {- и и-функции Вейерштрасса (643). 21.6-4. Эллиптические ибтегралы (644). 21.6-S. Приведение эллиптических интегралов (645). 21.6-6. Нормальные эллиптические интегралы Лежандра (649). 21.6-7. Эллиптические функции Якоби (654). 21.6-8. Тэта-функции Якоби (658). 21.6-9. Соотношения между эллиптическими функциями Якоби, Вейерштрасса и тэта-функциями (659).
21.7. Ортогональные многочлены ................................. 660
21.7-1. Введение (660). 21.7-2. Действительные нули ортвгональных многочленов (663). 21.7-3. Функции Лежандра (663). 21.7-4. Многочлены Чебышева первого и второго рода (663). 21.7-5. Присоединенные многочлены и функции Лагерра (663). 21.7-6. Функции Эрмита (664). 21.7-7. Некоторые интегральные формулы (664). 21.7-8. Многочлены Якоби и Гегенбауэра (665).
21.8. Цилиндрические функции, присоединенные функции Лежандра и
сферические гармоники ................................... 665
21.8-1. Функции Бесселя и другие цилиндрические функция (665). 21.8-2. Интегральные формулы (667). 21.8-3. Нули цилиндрических функжий (668). 21.8-4. Функции Бесселя целого порядка (669). 21.8-5. Решение дифференциальных уравнений при помощи функций Бесселя и связанных с ними функций (670). 21.8-6. Модифицированные функции Бесселя и Ганкеля (670). 21.8-7. Функции Ьег„2, beimz, пегтг, heimz, kermz, keimz (670). 21.8-8. Сферические функции Бесселя (671). 21.8-9. Асимптотиче-
Цена: 300руб.
