Книга посвящена качественным методам теоретической физики (размерные-'и модельные оценки, изучение предельных случаев, использование аналитических свойств и свойств симметрии физических величин).
Применение качественных методов иллюстрируется на многочисленных физических задачах из различных областей квантовой теории.
Задача книги — научить начинающих физиков правильному подходу к исследовательской работе в области теоретической физики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................... 7
Глава 1
Размерные и модельные оценки........... 9
1. Оценки математических выражений......... 12
Оценка производной (12). Оценки интегралов ,(13). Метод перевала (18). Свойства интегралов от осциллирующих функций. Оценки далеких членов ряда Фурье (21). Оценки решений дифференциальных уравнений (27).
2. Атомная механика.................. 32
Оценки скоростей и размеров орбит внутренних электронов атома (32). Стационарные состояния (33). Распределение электрического заряда в атоме (37). Формула Резерфорда (39). Неприменимость классической механики при больших прицельных параметрах (40). Оценка сечения рассеяния для потенциалов, спадающих с t расстоянием быстрее, чем кулоновский (42). Резонансные эффекты при рассеянии (43). Взаимодействие между атомами (44). Ионизация атомов (45). Многократное рассеяние (46).
3. (Взаимодействие с ^излучением............ 48
Нулевые колебания электромагнитного поля (48). Фотоэффект (51). Времена жизни возбужденных состояний атома (55). Тормозное излучение (57). Образо-
|'вание пар (60). Рождение мягких квантов при рассеянии заряженных частиц («инфракрасная катастрофа») (62). Лэмбовское смещение (68). Асимптотический
i характер рядов в квантовой электродинамике (71).
! Глава 2
Различные случаи теории возмущений........ 73
1. Теория возмущений в непрерывном спектре..... 75
Рассеяние заряженных частиц на атомном ядре (80).
2. Возмущение граничных условий........... 81
Энергетические уровни деформированного ядра (82).
1*
3. Внезапные возмущения................. 85
Ионизация атомов при (З-расиаде (87). Ионизация атомов при ядерных реакциях (89). Передача энергии при вылете кванта из ядра молекулы (эффект Мёссбауэра) (92).
4. Адиабатические возмущения.............. 94
Ионизация атома при пролете медленной тяжелой час-;Тицы (97). Захват атомного электрона протоном (пере-Ъарядка) (99).
5. Быстрая и медленная подсистемы.......... 103
Колебательные уровни энергии молекулы (105). Возбуждение ядерных дипольных уровней быстрой частицей (108). Рассеяние протона на атоме водорода (перезарядка) (111).
С. Теория возмущений в случае близких уровней .... 113
Частица в периодическом потенциале (115). Штарк-эф-фект в случае близких уровней (116). Изменение времени жизни состояния 2s,, атома водорода во внешнем электрическом поле (118).
Глава 3
Квазиклассическое приближение........... 121
1 Одномерная задача.................. 123
Асимптотические ряды (124). Сшивание квазиклассических функций (125). Условие квантования (129). Точность квазиклассического приближения (131). Нормировка квазиклассических функций (132). Принцип соответствия (133). Средняя кинетическая энергия (133). Связь квазиклассических матричных элементов с компонентами Фурье классического движения (134). Критерий применимости теории возмущений для расчета не слишком малых величин (135). Вычисление матричных элементов в случае сильно осциллирующих функций (137). 'Прохождение через барьер (143). Начбарьерное отражение (149).
2. Трехмерная задача.................. 152
Центрально-симметричное поле (152). Модификация центробежного потенциала (152). Уровни энергии в ку-лоновском поле (153). Квазиклассическое представление сферических функций (155). Распределение Томаса — Ферми в атоме (158). Оценки ядерных матричных элементов (162). Нецентральный потенциал (165). Квазиклассическая задача рассеяния (165). Сечение
Г' л а в а 4
Аналитические свойства физических величин..... 170
Зависимость момента инерции ядра от деформации (173). Зависимость частоты звука от волнового вектора (174).
1. Аналитические свойства диэлектрической постоянной . . . 175
Аналитические свойства диэлектрической постоянной в простой модели (178).
2. Аналитические свойства амплитуды рассеяния...... 181
Унитарность как следствие принципа суперпозиции и сохранения вероятности (181). Дисперсионное соотношение (183). Резонансное рассеяние при малых энергиях (184). Нерезонансное рассеяние при малых энергиях (188). Рассеяние на потенциальной яме (190). Аналитические свойства волновой функции (191). Одно-частичные функции сплошного спектра при малой энергии (192).
3. Использование аналитических свойств в физических задачах ..........................194
Теория ядерных реакций с образованием медленных частиц (194). Взаимодействующие частицы в потенциальной яме (198). Теория прямых реакций (201). Пороговые особенности амплитуды рассеяния (203).
Глава 5
Методы задачи многих тел............. 206
1. Метод квазичастиц и функции Грина........ 212
Амплитуды перехода (212). Одночастичные функции Грина в системе невзаимодействующих частиц (функции Грина квазичастиц) (215). Функции Грина в системе взаимодействующих частиц (217). Аналитические свойства одно частичной функции Грина (219). Вычисление наблюдаемых величин (222). Распределение ферми-час-тиц по импульсам (224).
2. Графический метод.................. 225
Графическое изображение процессов (225). Взаимодействие между квазичастицами (237). Локальное взаимодействие квазичастиц (242).
3. Решение задач методом функций Грива........ 244
Уравнение Дайсона. Обоснование модели оболочек (244). Неустойчивость фермиевского распределения в случав притяжения. Возникновение щели в энергетиче-
4. Система во внешнем поле............... 261
Изменение распределения частиц в поле (263). Спиновая поляризуемость и магнитный момент квазичастицы (264). Звуковые колебания в ферми-системе («нулевой звук») (265). Плазменные колебания. Экранировка заряда в плазме (267). Законы сохранения и заряды квазичастиц для различных полей (268).
Глава 6
Качественные методы в квантовой теории поля ... 273
1. Конструирование релятивистских уравнений ..... 280
Лоренц-инвариантность (280). Уравнения Максвелла (284). Уравнение Клейна — Гордона — Фока (286). Уравнение Дирака (287). Функция Грина бесспиновых частиц (290). Функция Грина частицы со спином ]/2 (292). Функция Грина фотона (294).
2. Расходимости и перенормируемость........... 297
Локальное взаимодействие между частицами (297). Графики Фейнмана в скалярной теории (300). Оценки расходимостей и идея перенормировок (302). Условие перенормируемости (307). Логарифмическое приближение и перенормируемость (310).
3. Квантовая электродинамика на малых расстояниях . . 318
Локальное взаимодействие в квантовой электродинамике (318). Поляризация вакуума (322). Радиационные поправки к закону Кулона (32,4). Электромагнитное взаимодействие на сверхмалых расстояниях (327).
ПРЕДИСЛОВИЕ
Решение большинства задач теоретической физики начинается с применения качественных методов, которые составляют наиболее привлекательную и красивую особенность этой науки. Под качественными методами мы понимаем размерные оценки и оценки с помощью простых моделей, изучение предельных случаев, когда может быть использована малость какого-либо параметра, использование аналитических свойств физических величин и, наконец, извлечение следствий из свойств симметрии, т. е. из инвариантности относительно каких-либо преобразований, например, инвариантности относительно преобразований Лоренца или изотопической инвариантности.
Как показывает педагогический опыт, именно эта сторона теоретической физики труднее всего дается начинающим.
К сожалению, обычно методы теоретической физики излагаются формально математически, а не в той конструктивной форме, в какой ими пользуются в научной работе. Задача книги — восполнить этот пробел, т. е. научить начинающего физика-теоретика правильному подходу к решению научных задач. Эта цель в значительной мере определяет характер изложения. Все общие результаты получаются сначала на частных примерах, на упрощенных до предела моделях.
Формальное изложение, при котором убраны все следы постепенного подхода к результату, все следы «пота», может, как нам кажется, внушить начинающему научному работнику чувство неполноценности. Поэтому автор старался по возможности показать механизм подхода к задаче, особенно на первой стадии работы. Разумеется, при этом приходится отказаться от строгости изложения, но зато раскрываются «секреты» ремесла, т. е. маленькие хитрости, которые ускоряют получение результатов!
Обычная ошибка начинающих — это желание сразу понимать все до конца. В действительности понимание возникает постепенно по мере привыкания к новым понятиям. Одна из трудностей научной работы состоит в том, что нельзя продвигаться вперед без ясного понимания, но понимание возникает только в результате работы. Каждое законченное исследование означает преодоление этого противоречия. Аналогичные трудности неизбежно возникнут при чтении этой книги. Автор надеется, что к концу чтения они будут преодолены.
Каждая из шести глав книги начинается с подробного введения, в котором в простой форме излагается физический смысл полученных в главе результатов.
Первые три главы книги посвящены размерным и модельным оценкам в атомной механике, применениям различных типов теории возмущений и квазиклассическому приближению. Эти главы представляют собой в переработанном виде книгу А. Б. Мигдала и В. П. Крайнева «Приближенные методы квантовой механики» («Наука», 1966 г.).
Четвертая глава посвящена различным задачам, для решения которых необходимо использовать аналитиче-скиеТсвойства физических величин.
В пятой главе развивается графический метод и его применение к задаче многих тел.
Наконец, шестая глава посвящена вопросам, связанным со взаимодействием элементарных частиц на малых расстояниях. Именно в этой проблеме квантовой теории поля главную роль играет применение качественных методов.
Автор выражает глубокую благодарность А. А. Миг-далу, А. М. Полякову, В. А. Ходелю за многочисленные советы и обсуждения и В. П. Крайнову за помощь в выборе материала первых трех глав. Автор благодарит также своих друзей и учеников Г. Засецкого, Д. Воскресенского, Н. Кириченко, О. Маркина, И. Мишустина, Г. Сорокина и А. Черноуцана за помощь в подготовке рукописи,
Цена: 150руб.
