Б 43 Методы нестационарной теплопроводности: Унеб. пособие для вузов. — М.: Высш. школа, 1978. — 328 с., ил.
В пер. 95 к.
В книге рассмотрены аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности. В отличие от известных пособий по этому вопросу здесь рассмотрены не только классические методы, методы интегральных преобразований, вариационные методы расчета линейных задач, но и изложены методы решения краевых задач с нелинейными граничными условиями И Др.
Приведены таблицы преобразования Лапласа и некоторые алгоритмы, часто используемые при решении задач нестационарной теплопроводности.
Предназначается для студентов старших курсов, аспирантов вузов, а также для лиц, специализирующихся в областях энергетики, теплофизики, металлургии и др.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая книга написана на основе курса лекций, который авторы в течение ряда лет читают в Днепропетровском государственном университете студентам-механикам. Лекции читаются на IV курсе и составляют первую часть специального курса «Методы теории теплообмена».
Основное содержание книги — аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности.
Рост реализуемых современной техникой давлений, температур и скоростей потребовал от ученых изучения таких проблем теплопроводности, в математической постановке которых содержатся нелинейности, существенные нестационарности параметров, разрывы и т. д. Это привело к развитию приближенных методов решения краевых задач теплопроводности. Поэтому авторы поставили своей целью систематизировать и помочь читателю освоить не только традиционные методы решения задач теплопроводности, но и различные приближенные методы, в том числе разработанные в последнее время.
к Классические методы и методы интегральных преобразований решения линейных краевых задач нестационарной теплопроводности рассмотрены во II и III главах. Читателя, заинтересованного в дальнейшем знакомстве с этими методами, мы адресуем к известным книгам А. Н. Тихонова и А. А. Самарского, А. В. Лыкова и Ю. А. Михайлова, А. В. Лыкова, В. А. Диткина и А. П. Прудникова, X. Карс-лоу и Д. Егера.
В отличие от существующих учебников по теории теплопроводности в данном пособии (гл. IV) подробно изложены вариационные методы решения краевых задач теплопроводности. Здесь же рассмотрены метод Бубнова—Галеркина и совместное применение методов интегральных преобразований и вариационных методов к решению нестационарных краевых задач. Для более глубокого понимания материала этой главы желательно ознакомиться с основными понятиями функционального анализа (см., например: М и х л и н С. Г. Курс математической физики. М., «Наука», 1968).
В отдельные главы выделены интегральные методы решения краевых задач (гл. V) и методы решения задач с нелинейными граничными условиями (гл. VI).
Методы линеаризации и приближенного решения краевых задач с нелинейными дифференциальными уравнениями теплопроводности изложены в гл. VII, при этом авторы руководствовались главным образом работой А. В. Лыкова [66].
При написании пособия авторы ставили своей целью, с одной СТОРОНЫ, выяснение теоретических идей, лежащих в основе классических
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................... 3
Глава I. Математическое описание процессов нестационарной теплопроводности .................... 5
§ 1.1. Закон теплопроводности Фурье.............. 5
§ 1.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности...... 11
§ 1.3. Постановка краевых задач теории теплопроводности .... 15
§ 1.4. О применении теории подобия............. 21
§ 1.5. О методах решения краевых задач............ 27
Глава П. Классические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности ................ 29
§ 2.1. Метод разделения переменных (метод Фур'ье)....... 29
§ 2.2. Метод функций источников (функций Грина).......55
§ 2.3. Метод тепловых потенциалов...............66
Глава III. Применение методов интегральных преобразований ... 71
§ 3.1. Методы конечных интегральных преобразований......71
§ 3.2. Применение таблиц интегральных преобразований ...... 86
§ 3.3. Интегральные преобразования в бесконечных пределах . . . 104 § 3.4. Интегральное преобразование Лапласа..........ИЗ
Глава IV. Методы решения вариационных задач........163
§ 4.1. Постановка вариационных задач стационарной теплопроводности ...........................163
§ 4.2. Метод Ритца......................168
§ 4.3. Метод Л. В. Канторовича приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям...............172
§ 4.4. Метод Треффтца....................175
§ 4.5. Метод Био.......................180
§ 4.6. Вариационный принцип Л. Я. Айнолы.........185
§ 4.7. Метод Бубнова—Галеркина...............187
§ 4.8. Метод совместного применения интегрального преобразования Лапласа и вариационных методов.........192
§ 4.9 О выборе системы координатных функций.........199
Глава V. Интегральный и другие методы, использующие понятие
термического слоя.................204
§5.1. Метод осреднения функциональных поправок.......204
§ 5.2. Интегральный метод теплового баланса.........210
§ 5.3. Метод Швеца......................220
Глава VI. Методы решения задач нестационарной теплопроводности
при нелинейных граничных условиях........222
§ 6.1. Метод сведения краевой задачи к эквивалентному интегральному уравнению.....................222
§ 6.2. Метод линеаризующих подстановок...........235
§ 6.3. Метод последовательных приближений (метод итераций) . . 237 § 6.4. Метод малого параметра................239
_ _ QO7
§ 6.5. Метод Био.......................243
§ 6.6. Построение асимптотических решений задач с нелинейными
граничными условиями.................246
Глава VII. Методы решения краевых задач теплопроводности при
температурозависящих коэффициентах переноса.....251
§ 7.1. Способ линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности ..........................251
§ 7.2. Преобразование Кирхгофа.................252
§ 7.3. Преобразование Больцмана...............254
§ 7.4. Метод Био.......................259
§ 7.5. Метод сведения краевой задачи к интегральному уравнению
типа Фредгольма....................262
§ 7 6. Метод малого параметра.................265
§ 7.7. Интегральный метод теплового баланса.........269
§ 7.8. Интегральный метод Лейбензона.............271
§ 7.9. Метод последовательных приближений..........274
§ 7.10. Метод Л. В. Канторовича...............275
Приложение I, Ответы и указания к задачам............278
Приложение II. Таблица изображений некоторых функций ..... 296
Приложение III. Некоторые алгоритмы...............310
Литература............................321
Цена: 300руб.
