Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Богомолов Н. В. 74 Практические занятия по высшей математике. Учебное пособие для техникумов. М, «Высшая школа», 1973. 472 с. с илл. Пособие является руководством к решению задач по всем разделам программы .«Элементы высшей математики» для техникумов. Задачи, где это представлялось возможным, классифицированы по типам. По каждому новому типу приводится задача с решением и несколько задач, сходных по типу для тренировочных упражнений. Основное назначение пособия помочь учащемуся техникума (в первую очередь заочного и вечернего отделения) самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по высшей математике, закрепить и углубить кавыки в их решении. Предназначено для учащихся техникумов, а также может быть полезным начинающим преподавателям математики техникумов при подборе упражнений для классных, домашних и контрольных заданий.
ПРЕДИСЛОВИЕ Решение задач по высшей математике у учащихся техникумов часто. сопряжено со многими трудностями. Помочь учащемуся преодолевать эти трудности, научить применять теоретические знания к решению задач по всем разделам курса «Элементы высшей математики» — основное назначение этого пособия. Известно, что многие учащиеся при самостоятельном решении задач нуждаются в постоянных консультациях по приемам и методам их решения, так как найти путь к решению задачи без помощи преподавателя или соответствующего пособия учащемуся не под силу. Такие консультации . по решению задач учащийся и может получить в этой книге. Кроме задач с решениями, в пособии помещено достаточное количество тренировочных задач, которые можно использовать для классных и домашних заданий. Второе издание пособия переработано и дополнено. Значительной переработке подвергалась глава «Производная», в которой изменено расположение материала и добавлены новые задачи. В пособие включены новые темы; наибольшее и наименьшее значения функции, интегрирование рациональных дробей, длина дуги плоской кривой, площадь поверхности вращения, центр тяжести дуги плоской кривой и центр тяжести плоской фигуры. Ко всем темам добавлены параграфы, содержащие «смешанные задачи». В этих параграфах помещены примерные задания Для контрольных работ в двух вариантах. В связи с этими ОГЛАВЛЕНИЕ Г ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ Г лава 1 Метод координат Стр. § 1. Расстояние между двумя точками на плоскости ..... 5 § 2. Деление отрезка в данном отношении........... 10 § 3. Смешанные задачи...................... 22 Глава 2 Прямая линия § 4. Уравнения прямых, параллельных осям координат. Уравнения осей координат.................... 24 § 5. Уравнение прямой, проходящей через начало координат 26 § 6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой........................... 31 § 7. Общее уравнение прямой.................. 34 § 8. Уравнение прямой в отрезках на осях.......... 37 § 9. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через данную точку по заданному направлению ... 40 § 10. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 42 §11. Пересечение двух прямых.................. 44 § 12. Угол между двумя прямыми................ 45 § 13. Условие параллельности двух прямых........... 57 § 14. Условие перпендикулярности двух прямых........ 58 § 15. Смешанные задачи...................... 65 ътр. Глава 3 Геометрические места точек на плоскости Кривые второго порядка § 16. Геометрические места точек на плоскости......... gg § 17. Окружность.......................... 75 § 18. Эллипс . ,.......................... 96 § 19. Гипербола........................... 104 § 20. Парабола с вершиной в начале координат........ щ § 21. Парабола со смещенной вершиной , ............ 119 § 22. Смешанные задачи...................... 129 ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Глава 4 Пределы § 23. Вычисление пределов.................... 132 § 24. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно sin х малые. Предел отношения------- при х-0 ....... « 143 § 25. Число е. Натуральные логарифмы............. 148 § 26. Смешанные задачи...................... 150 Глава 5 Понятие функции § 27. Символика функциональной зависимости......... 153 § 28. Области определения и изменения функции........ 154 § 29. Приращение аргумента и приращение функции...... <" § 30. Непрерывность функции................... '" о Г лава 6 Производная «со § 31. Скорость изменения функции................ 7Д Стр. § 33. Основные правила дифференцирования. Производные степени и корня......................... 173 §34. Физические приложения производной........... 184 § 35. Геометрические приложения производной......... 187 § 36. Смешанные задачи......................' 195 § 37. Производные тригонометрических функций ........ 196 § 38. Производные логарифмических функций.......... 203 § 39. Производные показательных функций........... 206 § 40. Производные обратных тригонометрических функций . . 208 § 41. Производная неявной функции............... 210 § 42. Вторая производная и ее приложения к механике .... 213 § 43. Смешанные задачи...................... 217 Глава 7 Приложение производной к исследованию функций § 44. Возрастание и убывание функции............. 219 § 45. Исследование функции на максимум и минимум с помощью первой производной ................. 223 § 46. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной ................. 231 § 47. Наибольшее и наименьшее значение функции....... 234 § 48. Задачи на наибольшие или наименьшие значения величин 237 § 49. Выпуклость и вогнутость кривой . . ............ 257 § 50. Точки перегиба........................ 259 § 51. Построение графиков функций............... 260 § 52. Смешанные задачи...................... 265 Г л а ва 8 Дифференциал функции - § 53.л Вычисление дифференциала функции............ 267 § 54. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям .............................. 268 § 55. Смешанные задачи...................... 281 467 ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Стр. § 56. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование........................ 283 § 57. Простейшие приложения неопределенного интеграла ... 297 § 58. Интегрирование методом замены переменной (способом подстановки)......................... 305 § 59. Интегрирование рациональных дробей........... 313 § 60. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 315 §61. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. Разные подстановки............................ • ... 319 § 62. Интегрирование по частям ................. 324 § 63. Смешанные задачи...................... 326 Г л а в а 10 Определенный интеграл § 64. Определенный интеграл и его вычисление ........ 329 § 65. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной (способом подстановки) ............ 334 § 66. Смешанные задачи...................... 342 Глава 11 Приложения определенного интеграла § 67. Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин...................... § 68. Площади фигур .....................• • 34^ § 69. Объемы тел вращения..................... а § 70. Длина дуги плоской кривой................ § 71. Площадь поверхности вращения.............. § 72. Смешанные задачи...................... _ § 73. Путь, пройденный телом .................. „ § 74. Работа силы.......................... 8g • § 75. Работа, совершаемая при поднятии груза......... „„„ § 76. Давление жидкости..................... Стр. § 77. Центр тяжести дуги плоской кривой и центр тяжести плоской фигуры .................. до? § 78. Смешанные задачи...................... 403 Глава 12 Дифференциальные уравнения § 79. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.................. 40.4 §80. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 417 § 81. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 423 § 82. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка 429 § 83. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ...... 438 § 84. Смешанные задачи ....................¦_ 444 Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу