Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Алгебра и элементарные функции-А.И.Маркушеевич москва 1966 стр.502 ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА Предлагаемое пособие может быть использовано учителем математики средней школы при изложении программного материала, а также при проведении факультативных занятий. Книга будет полезна для учащихся IX—X классов общеобразовательной школы и IX—XI классов вечерней (сменной) школы как руководство при изучении ими алгебры и элементарных функций. ОТ АВТОРОВ Эта книга включает, помимо обязательного материала по действующей программе для старших классов средней школы, также и некоторые дополнения (исторические сведения, гармонические колебания, интегрирование, обобщение основных алгебраических понятий), которые могут быть использованы на факультативных и кружковых занятиях. Задачи и упражнения следуют непосредственно за изложением соответствующих теоретических вопросов; это позволяет изучать предмет без использования особого сборника задач. Отдельные главы распределяются между авторами следующим образом: главы IV, XIII, XV, XVII, XVIII, XIX, XX и XXI — А. И. Маркушевич, I, II, V, VI, VII, XIV, XVI — К. П. Сикорский, VIII, IX, X, XI, XII — Р. С. Черкасов. При написании соответствующих глав были частично использованы материалы из издания «Алгебра», часть II, В. М. Брадиса, Н. С. Истоминой, А. И. Маркушевича и К- П. Сикорского. Авторы выражают глубокую признательность Т. Н. Денисовой, А. Н. Колмогорову, Ф. Ф. Нагибину и С. М. Саакяну за ценные замечания, сделанные при рецензировании рукописи.
ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Линейные уравнения § 1. Линейные уравнения с одним неизвестным.......... 3 § 2. Примеры исследования линейных, уравнений........ 4 § 3. Линейные уравнения с двумя неизвестными......... 6 § 4, Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными ... 9 § 5. Исследование системы уравнений ............. 13 '§ 6. Примеры нелинейных уравнений............. 18 § 7. Решение систем линейных уравнений с п неизвестными .... 20 Глава II. Неравенства § I. Определение неравенства................... 23 § 2. Свойства неравенств ............. ..... 24 § 3. Неравенства, содержащие переменные (неизвестные)..... 26 § 4. Доказательство неравенств.................. 28 § 5. Абсолютная величина суммы и разности........... 31 § 6. Примеры использования неравенств в приближенных вычислениях .......................... 34 Глава III. Линейные неравенства § 1. Линейное неравенство с одним неизвестным......... 36 § 2. Система линейных неравенств с одним неизвестным...... 37 § 3. Примеры задач, приводящих к системам линейных неравенств с одним неизвестным................... 39 § 4. Линейные неравенства с двумя неизвестными......... 45 § 5. Примеры решения неравенств и уравнений со знаком модуля 48 Глава IV. Действительные числа § 1. Рациональные числа ................... 52 § 2. Превращение обыкновенных дробей в десятичные....... 53 § 3. Измерение длин....................... 54 § 4. Иррациональные числа .................. 56 § 5. Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2. 58 § 6. Геометрическое представление действительных чисел..... 59 § 7. Действия над действительными числами........... 60 Глава V. Квадратные уравнения и неравенства § 1. Формулы для корней квадратного уравнения......... 66 § 2. Исследование квадратного уравнения ............ 67 § 3. Примеры исследования квадратных уравнений........ 70 § 4. Решение квадратных неравенств .............. 75 § 5. Решение некоторых других неравенств............ go § 6. Примеры решения иррациональных уравнений....... . 83 § 7. Примеры решения систем уравнений второй степени..... 89 § 8. Исторические сведения................ . 95 Глава VI. Степень с целым показателем. Степенная функция § 1. Возведение в степень с натуральным показателем....... _ 97 § 2. Действия над степенями с натуральным показателем..... '93 § 3. Степень с показателем нуль................ 99 § 4. Степень с целым отрицательным показателем......... юо § 5. Действия над степенями с отрицательными показателями ... щ § 6. Функция и график. Стремление к бесконечности ....... \Q2 § 7. Степенная функция .........'.......... \q\ § 8. Степенная функция с целым отрицательным показателем ... \Qg Глава VII. Корни степени п и степени с дробными показателями § 1. Определение корня степени п................ Ц2 § 2. Существование корня степени п............... \\2 § 3. Арифметическое значение корня............... 1И , § 4. Извлечение корня из алгебраических выражений....... цб § 5. Основное свойство арифметического корня........... Ц7 § 6. Правила умножения и деления корней ........... Ц7 §7. Примеры преобразования выражений, содержащих корни ... Ц8 § 8. Определение степени с дробным показателем......... J22 § 9. Действия над степенями с дробными показателями...... 123 § 10. Применение дробных показателей к действиям над радикалами }2б § 11. График арифметического значения корня.......... \^j 11 § 12. Степенная функция с показателями — и — ........ j 28 А о § 13. Общие свойства степенной функции ............ 129 § 14. Исторические сведения................. J34 Глава VIII. Обобщение понятия угла § 1. Угол как мера поворота подвижного луча вокруг данной точки 136 § 2. Углы положительные и отрицательные........... 136 § 3. Измерение углов дугами окружности............ \40 § 4. О единицах измерения дуг и углов............. 141 § 5. Действия над обобщенными дугами и углами......... 143 § 6. Переход от градусного измерения к радианному и обратный переход ........................ 145 499 Глаза IX. Тригонометрические функции любого аргумента § 1. Проекции векторов на ось................ 148 §2. Проекция суммы векторов .............. ."'.' 150 § 3. Единичный вектор .............'...'.'.. 151 § 4. Отношение проекции вектора на ось к длине вектора . . ... 152' § 5, Координаты вектора. Разложение вектора по осям..... 153 §6. Определение основных тригонометрических функций .... 154 § 7. Связь новых определений тригономгтрических функций с их прежними определениями ..............., 156 § 8. Формула проекций ................... 158 § 9. Единичная окружность ................. 159 § 10. Построение тригонометрических функций данного аргумента 159 § 11. Таблицы тригонометрических функций .......... 162 § 12. О знаках тригонометрических функций .......... 164 § 13. Нахождение угла по данному значению одной из его тригонометрических функций .................... 165 § 14. Изменение тригонометрических функций при возрастании аргумента от 0 до 2л.................... 163 § 15. Значения тригонометрических функций для некоторых аргументов ........................ 174 § 16. О периодичности тригонометрических функций ...... 176 § 17. Графики тригонометрических функций .......... 177 § 18. О тригонометрических функциях числового аргумента . . . 186 Глава X. Основные тригонометрические формулы § 1. Алгебраические соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента............. 187 § 2. Примеры доказательства тригонометрических тождеств ... 191 § 3. Формулы приведения.................... 193 § 4. Понятие об обратных тригонометрических функциях . . . . 199 § 5. Тригонометрические уравнения................ 208 Глава XI. Тригонометрические теоремы сложения и их следствия § 1. Скалярное произведение двух векторов в координатной форме 212 § 2. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов . 214 § 3. Тригонометрические функции двойного аргумента ...... 218 § 4. Тригонометрические функции половинного аргумента .... 220 § 5. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму ......................... 222 § 6. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение .................. 223 § 7. Примеры тождественных преобразований ......... 225 § 8. Примеры решения тригонометрических уравнений ..... 228 § 9. Графическое решение тригонометрических уравнений . . . 233 500 Глава XII. Гармонические колебания § 1. Примеры гармонических колебаний . . . ..... . . . . 236 § 2. Формула гармонического колебания........... 237 § 3. Свойства функции у = Asin (at + <р) ........... 238 § 4. График гармонического колебания ......¦ . . . . . . 238 § 5. Сложение гармонических колебаний ........... 241 § 6. Исторические сведения................... 245 Глава XIII. Числовые последовательности § 1. Понятие последовательности .............. . 250 § 2. Примеры сходящихся и расходящихся последовательностей . '252 § 3. Понятие предела последовательности ........... 254 § 4. Геометрический смысл сходимости. Единственность предела . . 257 § 5. Признаки Вейерштрасса................• • 259 • § 6. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного 262 § 7. Длина окружности................... 266 § 8. Площадь круга.................... 269 § 9. Длина дуги окружности. Площади сектора и сегмента ... 271 § 10. Исторические сведения ................ 277 Глава XIV. Прогрессии § 1. Определение арифметической прогрессии ......... 280 § 2. Формула для общего члена арифметической прогрессии . . . 281 - § 3. Сумма п членов арифметической прогрессии . ....... 283 § 4. Определение геометрической прогрессии .......... 285 § 5. Формула для общего члена геометрической прогрессии . . . 287 § 6. Сумма п членов геометрической прогрессии ......... 289 § 7. Понятие сходящегося ряда. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии .....'.......... 291 § 8. Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную 294 § 9. Сумма квадратов п первых натуральных чисел ....... 297 § 10. Графики членов прогрессий и их сумм .......... 298 §11. Исторические сведения........... ......... 306 Глава XV. Показательная и логарифмическая функции § 1. Степень с иррациональным показателем .......... 308 § 2. Показательная функция.................. 310 § 3. Свойства показательной функции.............. 310 § 4. Радиоактивный распад . ................ 312 § 5. Логарифм числа .................... 314 § 6. Логарифмическая функция ............... 316 § 7. Поведение логарифмической функции ........... 317 § 8. Основное свойство логарифмической функции ....... 318 501 § 9. Логарифмирование и потенцирование ........... 320 § 10. Связь между логарифмическими функциями при разных основаниях ........................... 321 Глава XVI. Вычисления посредством логарифмов § 1. Значение логарифмов для вычислений .......... 327 § 2. Целая и дробная части логарифма ............ 328 § 3. Таблицы десятичных логарифмов ............ 331 § 4. Нахождение чисел по их логарифму ............ 332 § 5. Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками 333 § 6. Примеры вычислений при помощи логарифмов ....... 335 § 7. Логарифмы тригонометрических функций........ 336 § 8. Счетная логарифмическая линейка ............ 339 § 9. Возведение в квадрат и куб и извлечение квадратного и кубического корня ...................... 342 § 10. Обратная шкала .................... 343 §11. Примеры решения показательных и логарифмических уравнений 343 § 12. Исторические сведения ................. 351 Глава XVII. Функции и пределы. Понятие о производной § 1. Общие обозначения функций ............... 353 § 2. Задачи на отыскание предела функции........... 357 § 3. Предел функции..................... 361 § 4. Стремление аргумента к оо. Теоремы о пределах....... 364 ,. ,. ..sin* § 5. Вычисление hm——.................... 369 х-0 * § 6. Понятие касательной к кривой............... 372 § 7. Понятие мгновенной скорости ............... 376 § 8. Операция дифференцирования и производная........ 379 § 9. Производная как мера быстроты изменения функции..... 382 Глава XVIII. Таблица производных § !. Производные от константы, от аргумента и его степени .... gs5 § 2. Вынесение постоянного множителя за знак производной и производная от суммы функций ................. gg7 § 3. Понятие о непрерывности. Производная от произведения функций .......................... 390 § 4. Математическая индукция................ 393 § 5. Производная от степени функции .............. 397 § 6. Бином Ньютона . ;.................. 399 § 7. Производная от частного функций............ . 402 § 8. Производные от sin. и cos* ................ 403 § 9. Скорость и ускорение гармонического колебания. Математический маятник ....................... 405 Глава XIX. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции § 1. Связь между возрастанием или убыванием функции и знаком ее производной ¦ • •.................... 410 § 2. Достаточные условия возрастания и убывания функции . . 412 § 3. Приближенное вычисление sin* и cos* .......... 415 § 4. Максимум и минимум.................. 417 § 5. Примеры ........................ 419 § 6. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций 421 § 7. Исследование квадратного трехчлена а2 + Ьх -4- с (а > 0) . . 427 § 8. Исследование квадратного трехчлена ах2 + Ьх + с (а < 0) . . 429 § 9. Пример исследования полинома третьей степени ....... 430 Глава XX. Интегрирование § 1. Понятие первообразной................. 432 § 2. Задачи на нахождение пути по скорости и скорости по ускорению 43 § 3. Площадь криволинейной трапеции............. 438 § 4. Вычисление объемов ................... 441 § 5. Понятие об интеграле .................. 446 § 6. Исторические сведения ................... 453 Глава XXI. Комплексные числа § 1. Расширение понятия числа ................ 451 § 2. Действительные числа как векторы на прямой......... 455 § 3. Векторы на плоскости как изображения комплексных чисел. Сложение комплексных чисел............... 457 § 4. Модуль и аргумент. Умножение комплексных чисел..... 459 § 5. Вычитание и деление комплексных чисел . ,....... 463 § 6. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа. Мнимая единица......................... 465 § 7. Алгебраическая форма комплексного числа........ 466 § 8. Действия над комплексными числами, представленными в алгебраической форме. Сопряженные числа............ 469 § 9. Применение комплексных чисел к решению квадратных уравнений.......................... 471 § 10. Двучленные уравнения................. 472 § 11. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра ........................ 475 § 12. Исторические сведения................ . 477 § 13. Дополнения и задачи.................... 478 Приложение .................... 483 Ответы........... .............. 481 Цена: 200руб.
Назад	Заказ	На главную страницу