Предисловие ко второму изданию............. [6
Из предисловия к первому изданию............ [8
Глава 1. Функция.................... 9
§ 1.1. Чем занимается математический анализ? .... 9
§ 1.2. Обозначение множества чисел.......... 9
§ 1.3. Примеры функций............... 10
§ 1.4. Определение понятия функции......... 11
§ 1.5. Задание функции формулой.......... 12
§ 1.6. Задание функции графиком........... 14
§ 1.7. Задание функции таблицей........... 16
§ 1.8. Сложная функция............... 17
§ 1.9. Свойства некоторых функций.......... 18
Глава 2. Тригонометрические функции.......... 24
§ 2.1. Числовая окружность.............. 24
§ 2.2. Функция cos а и sin а............. 28
§ 2.3. Графики функций sin а и cos а......... 32
§ 2.4. Функции tg а и ctg а.............. 35
§ 2.5. Ось тангенсов и ось котангенсов........ 37
§ 2.6. Графики функций tg а и ctg a......... 40
§ 2.7. Арксинус.................... 43
§ 2.8. Арккосинус................... 46
§ 2.9. Арктангенс и арккотангенс........... 49
§ 2.10. Обратная функция............... 52
§ 2.11. Функции arcsin х, arocos x, arctgx....... 54
§ 2.12. Примеры решений тригонометрических уравнений 57
§ 2.13. Список основных формул тригонометрии .... 60
Глава 3. Предел..................... 63
§ 3.1. Предел последовательности........... 63
§ 3.2. Бесконечно большая величина......... 66
§ 3.3. Действия с пределами........'..... 66
§ 3.4. Предел —— . , , ,.............. 70
§ 3.5. Предел функции................ 72
§ 3.6. Действия с пределами функций........ 74
§ 3.7. Непрерывность функции............ . 77
§ 3.8. Элементарные функции............. 81
§ 3.9. Непрерывность сложной функции........ 81
§ 3.10. Разрывные функции.............. 82
Глава 4. Показательная, логарифмическая и общая степенная функции...................... 86
§ 4.1. Свойства функции ах.............. 86
§ 4.3. ах для действительных х............. 89
§ 4.4. Неравенство Бернулли............. 90
§ 4.5. Число е..................... 92
§ 4 6. Логарифмическая функция , . ......... 96
f 4.7. Логарифм с основанием 10........... 102
§ 4.8. Степенная функция , ,............. 104
Глава б. Производная.................. 107
§ 5.1. Мгновенная скорость.............. 107
§ 5.2. Касательная к кривой и сила тока....... 109
§ 5.3. Производная.................. 111
§5.4. Непрерывность функции, имеющей производную 112
§ 5.5. Формулы дифференцирования........., 114
§5.6. Производная от показательной функции . . , , , 116
§ 5.7. Производная от логарифмической функции ... 117
§ 5.8. Производная от произведения и частного , . . . 117
§ 5.9. Производная от tg x и ctg x........, . , 118
§ 5.10. Задачи............,.«,,,,.. 118
§ 5.11. Производная сложной функции .,,,,,.., 119
§ 6.12. Производная обратной функции ,,,,,,.,, 121
Глава 6. Применения производной........., , . 124
§ 6.1. Максимум и минимум функции ..,,,,,,, 124
§ 6.2. Возрастание и убывание функции ....,,., 130
§ 6.3. Выпуклость и вогнутость......,..,., 131 ;
§ 6.4. Черчение схематических графиков....... 134
§ 6.5. Теоремы о среднем............... 137
! Рдава 7. Интегральное исчисление............ 141
§ 7.1. Первообразная................, 141
§ 7.2. Неопределенный интеграл............ 142
§ 7.3. Замена переменной............... 144
§ 7.4. Проблема интегрирования элементарных функций 146 i § 7.5. Площадь криволинейной фигуры. Определенный
интеграл.................... 147
§ 7.6. Работа. Масса стержня............» 149
§ 7.7. Теорема Ньютона—Лейбница........., 150
§ 7.8. Доказательство формулы Ньютона — Лейбница , 153
§ 7.9. Свойства определенных интегралов....... 154
§ 7.10. Площадь круга............, , , , , 156
§ 7.11. Длина окружности '.,,,,..,,.,.., 157 »
§ 7.12. Объем тела вращения.............. 158
§ 7.13. Объем шара................... 159
§ 7.14. Площадь поверхности шара.........., 159
§ 7.15. Работа электрического заряда , , ,.....• 160
§ 7.16. Давление жидкости на стенку , ,......, 161
§ 7.17. Центр тяжести........,.,,»,,,, 162
fлава 8. Дифференциальные уравнения ,«..,,,., 165
§ 8.1. Охлаждение тела................ 165
§ 8.2. Нахождение закона движения тела по его скорости...................... 166
§ 8.3. Равномерно ускоренное движение ,,,,«,,, 167
§ 8.4. Колебание пружины............ ,йЯ
~....."—--------- t>
Глава 9. Формула Тейлора............, . , , 172
§ 9.1. Понятие формулы Тейлора.........., 172
§ 9.2. Примеры ...,,,..,......., , , , 174
Глава 10. Действительное число..........., , 176
§ 10.1. Десятичные разложения рациональных чисел . . 176
§ 10.2. Десятичные разложения иррациональных чисел , 179
§ 10.3. Сравнение действительных чисел........ 181
§ 10.4. Десятичное приближение действительного числа 182
§ 10.5. Числовая прямая................ 183
§ 10.6. Принцип вложенных отрезков.......... 187
§ 10.7. Арифметические действия. Оценки приближений 187
§ 10.8. Свойства действительных чисел......... 190
Глава 11. Формула бинома Ньютона. Комбинаторика . . . 192
§ 11.1. Число Сп.................... 192
§ 11.2. Формула бинома Ньютона. Метод индукции . . . 193
§ 11.3. Перестановки.................. 195
§ 11.4. Размещения................... 196
§ 11.5. Сочетания.................... 197
§ 11.6. Связь с биномиальными коэффициентами. Другой
вывод формулы бинома Ньютона........ 199
§ 11.7. Вероятность события.............. 199
Глава 12. Комплексные числа.............. 203
§ 12.1. Понятие комплексного числа.......... 203
§ 12.2. Уравнение л:2 = с................ 205
§ 12.3. Применение комплексных чисел в квадратных
уравнениях......¦............ 207
§ 12.4. Геометрическое изображение комплексных чисел 209
§ 12.5. Показательная форма комплексного числа . . , 210
Г л а в а 13. Приближенные вычисления.......... 214
§ 13.1. Понятие приближения............. 214
§ 13.2. Абсолютная погрешность............ 215
§ 13.3. Относительная погрешность......' . . . . 216
§ 13.4. Вычисление произведения и частного...... 217
§ 13.5. Обоснование правила............. 219
Пополнительные упражнения............. w
Цена: 100руб.
