Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Лекции по алгебре и элементарным функциям-П о т а по в М. К 1. П о т а по в М. К., А л е к с а н д р о в В. В., П а с и ч е н-к о П. И. Лекции по алгебре и элементарным функциям.— М.: Наука, 1980 г. 2. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. X. Пособие по математике для поступающих в вузы.— М.: Наука, 1976 г. Мы считаем необходимым отметить, что все предлагавшиеся задачи являются продуктом коллективного труда многих сотрудников МГУ, и мы ни в коей мере не претендуем на их авторство. В условия некоторых задач мы внесли незначительные поправки.
ОГЛАВЛЕНИЕ Ч а с т ь I АЛГЕБРА Глава I. Поле рациональных чисел Стр. § 1. Введение отрицательных чисел................. 7 § 2. Рациональные числа...................... 13 § 3. Сравнение рациональных чисел................. 15 § 4. Арифметические действия над рациональными числами..... 17 § 5. Правила действий над рациональными числами......... 27 § 6. Числовые кольца и поля.................... 29 § 7. Скалярные свойства действий................. 30 Глава II. Рациональные функции § 8. Общие понятия........................ 32 § 9. Рациональные выражения................... 35 § 10. Теорема о тождественности двух многочленов......... 39 §11. Кольцо многочленов...................... 41 § 12. Делимость многочленов........• •.......... 43 § 13. Деление с остатком...................... 45' § 14. Деление на х—а....................... 47 § 15. Корни многочлена....................... 48 § 16. Нахождение целых корней многочлена............. 52 § 17. Нахождение рациональных корней многочлена......... 54 § 18. Наибольший общий делитель двух многочленов........ 56 § 19. Разложение многочлена на неприводимые множители...... 58 § 20. Многочлены с несколькими аргументами...........,., 62 § 21. Частные приемы разложения многочленов на множители .... 65 § 22. Поле рациональных функций................. 68 Глава III. Системы линейных уравнений § 23. Общие понятия........................ 77 § 24. Система уравнений с двумя неизвестными........... 78 § 25. Детерминанты 2-го порядка . . . •.............. 79 § 26. Правило Крамера....................... 80 § 27. Свойства детерминантов 2-го порядка............. 81 § 28. Исследование системы двух уравнений с двумя неизвестными . —г § 29. Детерминанты 3-го порядка.................. 83 § ЗО.Свойства детерминантов 3-го порядка............. 84 § 31. Решение и исследование системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными..............'........... 89 § 32. Однородные системы..................... 94 § 33. Элементарные методы решения линейных систем....... . 95 Глава IV. Поле действительных чисел , Стр. § 34. Основные понятия....................... 99 § 35. Десятичное измерение отрезков................ 105 § 35. Положительные действительные числа............. 106 § 37. Отрицательные действительные числа............. 108 § 38. Сравнение действительных чисел............... 109 § 39. Аппроксимация (приближение) иррациональных чисел рациональными ............................. 111 § 40. Плотность множества действительных чисел.......... 112 § 41. Теоремы о возрастающих и убывающих последовательностях . . 114 § 42. Арифметические действия над действительными числами .... 117 § 43. Множество действительных чисел как числовое поле...... 125 § 44. Извлечение корня...................... 128 § 45. Примеры промежуточных полей................ 130 § 46. Многочлены, рациональные функции и линейные уравнения с действительными коэффициентами.............. 132 § 47. Корни многочлена в поле действительных чисел........ 133 § 48. Радикалы и действия над ними................ 136 § 49. Иррациональные выражения.................. 138 § 50. Счетные множества...................... 144 § 51. Несчетность множества всех действительных чисел...... 147 Глава V. Поле комплексных чисел § 52. Основные понятия и определения............... 148 § 53. Геометрическое изображение комплексных чисел........ 154 § 54. Геометрическая интерпретация действий над комплексными числами. Формула Моавра................... 159 § 55. Извлечение корня...................... 164 § 56. Алгебраические функции и линейные уравнения........ 169 § 57. Основная теорема алгебры комплексных чисел......... — § 58. Разложение многочлена на линейные множители........ 170 § 59. Многочлены с действительными коэффициентами........ 173 ., § 60. Связь коэффициентов многочлена с корнями.......... 177 § 61. Преобразование уравнений.................. 180 § 62. Эквивалентность уравнений.................. 182 - § 63. Уравнения 2-й и 3-й степеней................. 185 § 64. Задача о разрешимости уравнений в радикалах. Двучленные уравнения........................... 189 § 65. Частные приемы решения уравнений.............. 192 § 66. Понятие о проблеме исключения................ 200 § 67. Частные приемы решения систем уравнений высших степеней . 204 § 68. Понятие о решении иррациональных уравнений........ 209 Глава VI. Неравенства § 69. Основные теоремы...................... 212 § 70. Задание числовых и точечных множеств при помощи неравенств 214 § 71. Решение неравенств...................... 219 § 72. Неравенства 1-й степени с одним неизвестным......... 220 § 73. Неравенства высших степеней с одним неизвестным...... 223 § 74. Примеры решения неравенств с несколькими неизвестными . . . 228 § 75. Неравенства, содержащие абсолютную величину........ 232 § 76. Доказательство неравенств.................. 234 § 77. Некоторые замечательные неравенства............. 235 § 78. Примеры на отыскание наибольших и наименьших значений . . 241 Глава VII. Аксиоматический метод в алгебре Стр. § 79. Общие понятия....................... 244 § 80. Аксиомы кольца и их следствия...............\ 246 § 81. Понятие поля......................... 252 § 82. Изоморфизм колец и полей.................. 254 Ча сть II ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ § 83. Общие понятия......................;',".' Ц7 Глава VIII. Степенная, показательная и логарифмитическая , функции § 84. Обобщение понятия степени.................. 262 § 85. Степенная функция с рациональным показателем........ 264 § 86. Показательная функция на множестве рациональных чисел ... 271 § 87. Степень с иррациональным показателем............ 273 § 88. Показательная функция.................... 274 § 89. Логарифмы и их свойства................... 277 § 90. Логарифмическая функция................... 281 Глава IX. Тригонометрические функции § 91. Изображение действительных чисел точками окружности .... 282 § 92 Тригонометрические функции произвольного угла........ 285 § 93. Тригонометрические функции числового аргумента....... 289 § 94. Соотношения между тригонометрическими функциями...... 291 § 95. Основные свойства тригонометрических функций........ 293 § 96. Формулы приведения..................... 296 § 97. Промежутки монотонности тригонометрических функций .... 299 § 98. Графики тригонометрических функций............. 304 § 99. Параметрические уравнения окружности, гармонические колебания............................ 307 § 100. Теорема о проекции вектора на ось.............'. 309 § 101. Теоремы сложения...................... 310 § 102. Следствия теорем сложения.................. 313 § ЮЗ. Рационализирующие подстановки.........•..... 320 § Ю4. Простейшие неравенства, содержащие аргумент и тригонометрические функции, и их применения............... 323 Глава X. Обратные тригонометрические функции \| 105. Основные обратные тригонометрические функции....... 327 \| J06. Тригонометрические операции над аркфункциями....... 333 § 107. Соотношения между аркфункциями.............. 336 Глава XI. Исследование элементарных функций § 108. Элементарные функции.................... 341 § ]09. Классификация элементарных функций............ 346 Стр. § ПО. Исследование функций элементарными средствами....... 349 § 111. Построение графиков элементарных функций......... 351 § 112. Применение простейших преобразований к построению графиков 356 § 113. Примеры построения графиков элементарных функций..... 363 Глава XII. Элементарные трансцендентные уравнения § 114. Элементарные трансцендентные уравнения........... 371 § 115. Простейшие трансцендентные уравнения............ 373 § 116. Различные частные приемы решения трансцендентных уравнений 375 § 117. Особые случаи решения уравнений.............. 386 § 118. Понятие о графических и приближенных методах решения уравнений ...........•................ 388 Алфавитный указатель....................... 394 Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу