Настоящая книга предназначается в качестве пособия для учителя; она содержит материал в большем объеме, чем предусмотрено по теме „Обратные тригонометрические функции" программой средней школы. Определения, основные свойства и графики обратных тригонометрических функций изложены в главе II; материалом этой главы учитель может воспользоваться в преподавании. Материал главы III может быть использован в качестве упражнений в классе, для домашних заданий и при повторении. Материал главы IV может быть использован частично: следует рассмотреть соотношения первого рода> соотношения второго рода (при ограниченности времени) могут быть рассмотрены на конкретных числовых примерах — образцы таких примеров приведены в тексте. Формулы преобразования суммы и разности двух аркфункций (гл. V, §§ 15 и 16) не входят в программу школы. Во многих случаях преобразование суммы аркфункций может быть выполнено непосредственно без применения громоздких общих формул. В конце '§ 15 приводятся примеры на -непосредственное выполнение преобразований. Решения этих примеров могут служить образцами для решения ряда подобных упражнений, содержащихся в школь, ном задачнике. В главе VI разобраны основные методы решения тригонометрических уравнений, применяющиеся в школьном курсе. В подстрочных примечаниях указаны номера, под которыми в школьном задачнике содержатся тригонометрические уравнения, решаемые тем или другим методом. В главе VII разобраны типы уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Приведенные решения уравнений могут служить образцами решения соответствующих упражнений из школьного задачника.
В книге содержится материал для работы школьных математических кружков. В первую очередь следует рекомендовать тему „Полиномы Чебышева"; материал по этой теме дан в специальном дополнении к тексту книги. Для разбора на занятиях школьных кружков можно рекомендовать также материал, содер* жащийся в главах IV, V, VIII.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава I. Введение.
о , г, . Стр.
§ 1. Понятие функции.................. 5
§ 2. Числовые промежутки................ 7
§ 3. Монотонные функции................ 8
§ 4. Обратная функция.......... ..... 9
§ 5. Тригонометрические функции и их основные свойства 12
Глава II. Обратные тригонометрические функции (аркфункции).
§ 6. Арксинус..................... 21
§ 7. Арккосинус..................... 26
§ 8. Арктангенс..................... 28
§ 9. Арккотангенс.................... 31
§ 10. Заключение.................... 34
Глава III. Тригонометрические операции над аркфункциями.
§ И. Основные формулы................35
'§ 12. Примеры преобразований.............. 38
Глава IV. Соотношения между аркфункциями.
§ 13 Соотношения первого рода............' 43
§ 14. Соотношения второго рода............. 44
Глава V. Теоремы сложения.
- § 15. Основные формулы.................. °|
§ 16. Примеры...................... bl
Глава VI. Тригонометрические уравнения.
§ 17. Тригонометрические уравнения ........... "°
§ 18. Простейшие тригонометрические уравнения .... § 19. Соотношения между двумя дугами, имеющими оди-
наковое значение данной тригонометрической функции ' § 20. Рационализирующие подстановки.........»
1 ПС
§ 21. Различные частные приемы решения тригонометрических уравнений....... .......... 85
§ 22. Особые случаи решения уравнений......... 92
Глава VII, Уравнения, содержащие неизвестное под'знаком аркфункции.
§ 23. Простейшие уравнения............... 95
§ 24. Уравнения, приводящиеся к алгебраическим ..... 99
Глава VIII. О выполнении обратных тригонометрических операций над тригонометрическими функциями.
§ 25. Простейшие случаи выполнения обратных тригонометрических операций над тригонометрическими функциями 109
Дополнение I. Полиномы Чебышева-....... 118
Дополнение II. Аркфункции от комплексного аргумента 123
Цена: 150руб.
