Главные действующие лица этой книжки —различные геометрические фигуры, или, как они здесь чаще называются, «множества точек». Вначале появляются самые простые фигуры в различных сочетаниях. Они двигаются, обнаруживают новые свойства, пересекаются, объединяются, образуют целые семейства и меняют свое обличье — иногда до неузнаваемости; впрочем, интересно увидеть старых знакомых в сложной обстановке, в окружении новых фигур, появляющихся в финале.
Книжка состоит примерно из двухсот задач, многие из .них даны с решениями или комментариями. Эти задачи очень разнообразны — от традиционных задач, в которых нужно найти и как-то использовать то или иное множество точек, до небольших исследований, подводящих к важным математическим понятиям и теориям (таковы задачи «про сыр», «про катер» и «про автобус»). Помимо обычных геометрических теорем о прямых, окружностях и треугольниках, в книге используются метод координат, векторы и геометрические преобразования, и особенно часто — язык движений. Некоторые логические тонкости, возникающие в решениях, оставлены читателю для размышления. Знак (?) заменяет слова «упражнение», «проверьте», «очевидно ли вам это утверждение?», «подумайте, почему» и т. п. — в зависимости от места, где он стоит. Знаком П отмечается начало и конец решения, а | указывает, что решение или ответ
тг 1 п ТТ rt ТТЛ Л/-»ПГ1Т_ -П тг/ЧТТГТЛ tflГТТПТ»
Задачи, открывающие каждый параграф, обычно несложны или подробно разобраны в тексте. Остальные задачи вовсе не обязательно решать все под-ряд — можно, читая книжку, выбирать по своему усмотрению те, которые кажутся более заманчивыми, Многое из того, о чем говорится в задачах, полезно проверить на опыте: сделать крупный чертеж, луч* ше — в нескольких вариантах (с различным расположением фигур). Такой экспериментальный подход не только помогает угадать ответ, сформулировать гипотезу, но часто и подсказывает путь к математическому доказательству. Рисуя картинки на полях, авторы убедились, что почти за каждой задачей скрыта вспомогательная задача: построить несколько точек или линий, о которых говорится в условии. Эта предварительная задача часто оказывается более доступной, но не менее интересной.
Авторы глубоко признательны И. М. Гельфанду, советы которого помогли в работе над книгой, И. М. Яглому, В. Г. Болтянскому и Ж. М. Рабботу, прочитавшим рукопись, за существенные замечания. Со времени первого издания (1970 г.) эта книга постоянно использовалась в работе Заочной математической школы. Серьезная переработка при подготовке второго издания учитывала опыт, которым поделились с нами преподаватели этой школы, наши друзья и коллеги. Всем им, а также редактору книги А. Ф. Лап-ко мы приносим искреннюю благодарность.
Н. Васильев, В. Гутенмахер
Содержание
Предисловие ............ 3
Введение..........- . . . 5
§ I. Множество точек........... 11
§ 2. Азбука.............. 26
§ 3. Логические комбинации........ 47
§ 4. .Минимум и максимум......... 62
§ 5. Линии уровня . ..........72
§ 6. Кривые второго порядка . . ..... \. 87
§ 7. Вращения и траектории . ....... 114
Ответы, указания; решения.........141
Приложение!. Метод координат (основные формулы)..............147
Приложение II. Некоторые факты школьной планиметрии.............148
Приложение III. Дюжина заданий . . , , 151
Цена: 100руб.
