Нередко используется и другое «равнение: математику уподобляют большому ветвистому дереву, которое, систематически дает новые побеги. Каждая ветвь дерева — это та или и>Ця область математики. Число ветвей не остается неизменным, поскольку вырастают новые ветви, срастаются воедино ветви, сначала росшие раздельно, некоторые из ветвей засыхают, лишенные питательных соков. Оба сравнения удачны и очень хорошо передают действительное положение дела.
Несомненно, что в построении математических теорий большую роль играет требование красоты. Само собой разумеется, что ощущение красоты весьма субъективно и нередко встречаются достаточно уродливые представления на этот счет. И все же приходится удивляться тому единодушию, которое вкладывается математиками в понятие «красота»: результат считается красивым, если из малого числа условий удается получить общее заключение, относящееся к широкому кругу объектов. Математический вывод считается красивым, если в нем простыми к короткими рассуждениями .удается доказать значительный математический факт. Зрелость математика, его талант угадываются по тому, насколько развито у него чувство красоты. Эстетически завершенные и математически совершенные результаты легче понять, запомнить и использовать; легче выявлять и их взаимоотношения с другими областями знания. .
Математика в наше время превратилась в научную дисциплину со * множеством направлений исследований, огромным количеством результатов и методов исследований. Математика теперь настолько велика, что нет возможности одному человеку охватить ее во всех ее частях, нет возможности быть в ней специалистом-универсалом. Потеря связей между" отдельными направлениями ее — безусловно отрицательное следствие бурного развития этой науки. Однако в основе развития всех отраслей математики есть общее — истоки развития, корни древа математики.
В первой статье,' помещенной в данной брошюре, рассказывается о сложности структуры современной математики. Автор статьи Н. Бурбаки — псевдоним, за которым скрывается целая-группа выдающихся французских математиков наших дней. Во второй статье брошюры сделана попытка показать особенности развития математики как науки. Эта статья, по нашему замыслу, должна дополнять статью Н. Бурбаки, обрисовывая математику с материалистических позиций, показывая ее как науку, тесно семенную с практической деятельностью человека.
Б. В. ГНЕДЕНКО, академик АН УССР
Никифоровский В. А.
Цена: 100руб.
