Настоящая книга является популярным изложением математической логики, приобретающей все большее значение в связи с развитием автоматизации производственных процессов. В отличие от имеющихся книг по математической логике данная книга не требует для своего понимания знаний, превосходящих школьный курс математики. Книга рассчитана на инженеров и работников, занимающихся вопросами автоматики. Она также будет полезна всем, кто хочет ознакомиться с основами математической логики.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга популярно излагает основы математической логики. Необходимость такой книги вызвана тем, что в настоящее время все большее значение приобретает автоматизация производственных процессов. Программа КПСС прямо§ указывает на важность автоматизации для создания материально-технической базы коммунизма. Математическая логика является теоретической основой кибернетики, а эта последняя в свою очередь применяется для решения проблем автоматизации.
Несмотря на важность математической логики, в на-• шей стране почти нет книг, излагающих основы этой науки. Имеющиеся у нас книги по математической логике рассчитаны на читателя, достаточно математически подготовленного. Между тем необходимо создать такую книгу, которая давала бы представление о математической логике и в то же время не требовала бы для своего понимания большего, чем школьный курс математики. Данная книга, по-моему, решает эту задачу.
Конечно, в рамках данной книги невозможно исчерпывающе ответить на вопрос: что такое математическая логика? Но мне кажется, что, прочтя данную книгу, читатель сможет составить себе некоторое представление о том, чем занимается эта наука, и о проблемах, возникающих в ней.
Книга состоит из трех глав. В главе I строится логика высказываний как теория булевых функций, т. е. функций, аргументы которых принимают два значения — «истинно» и «ложно», и которые сами принимают эти же два значения. В этой главе показано также применение логики высказываний в теории автоматов и в теории ре-лейно-контактных схем. В главе II рассматриваютсяОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................... 3
Введение........................ 8
Глава первая
Логика высказываний................ 8
§ 1. Элементы логики высказываний ........ 8
§ 2. Логические операции............. 11
§ 3. Булевы функции............... 20
§ 4. Нормальные формы. Алгебра Буля ...... 30
§ 5. Применения алгебры логики в теории релейно-
контактных схем и в теории автоматов .... 38 Глава вторая
Тождественно истинные формулы логики высказываний 50
§ 1. Значение тождественно истинных формул для логики высказываний...............50
§ 2. Примеры тождественно истинных формул логи1-
ки высказываний...............57
§ 3. Формальный вывод тождественно истинных формул логики высказываний...........60
Глава третья
Логика предикатов.................71
§ 1. Предикаты...................71
§ 2. Применение операций логики высказываний к предикатам ....................85
§ 3. Кванторы..................89
§ 4. Преобразования формул логики предикатов.
Предваренная нормальная форма........96
§ 5. Суждения и силлогизмы...........101
§ 6. Применение выражений логики предикатов для
описания некоторых отношений.........120
Заключение
Основания математики и математическая логика . .130 Литература....................... 149
Цена: 300руб.
