Предисловие .......................... 3
Глава 1. Определители и системы линейных уравнений........ 7
§ 1. Определители второго и третьего порядков......... —
§ 2. Определители n-го порядка................ 11
§ 3. Разложение определителя по строке или столбцу...... 15
§ 4. Свойства определителей n-го порядка. Практический прием
вычисления определителей ................. 19
§ 5. Системы /г линейных уравнений с я неизвестными..... 25
§ 6. Однородные системы.................... 28
§ 7. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса ... 31
Глава 2. и-мерные векторы ..................... 39
§ 8. я-мерные векторы. Линейная зависимость ......... —
§ 9. Базис и ранг системы векторов............... 44
Глава 3. Общая теория систем линейных уравнений......... 47
§ 10. Ранг матрицы....................... —
§ 11. Теорема о ранге матрицы ................. 52
§ 12. Критерий совместности системы линейных уравнений .... 54
§ 13. О следствиях совместной системы линейных уравнений ... 58
§ 14. Ядро системы.................„....... 61
Глава 4. Алгебра матриц....................... 64
§ 15. Умножение матриц..................... —
§ 16. Свойства умнежения матриц................ 67
§ 17. Обратная матрица..................... 68
§ 18. Нахождение обратной матрицы............... 71
§ 19. Система линейных уравнений в матричной форме...... 77
Глава 5. Общая задача линейного программирования......... 81
§ 20. Примеры задач линейного программирования........ —
§ 21. Общая формулировка задачи линейного программирования.
Различные формы задачи.................. 85
Глава 6. Симплекс-метод....................... 91
§ 22. Идея симплекс-метода.................... —
§ 23. Симплекс-метод в общем виде................ 96
§ 24. Симплекс-таблицы ..................... 1СЮ
§ 25. Контроль за правильностью составления таблиц...... 106
§ 26. Отыскание первого базиса................. ПО
§ 27. Теорема о конечности симплекс-алгоритма......... П7
182
Глава 7. Геометрический смысл задачи линейного программирования 124
§ 28. Геометрический смысл системы линейных неравенств с двумя
и тремя неизвестными ...................__
§ 29. Геометрический смысл системы линейных неравенств с п неизвестными .........................128
§ 30. Геометрический смысл задачи линейного программирования 133
§ 31. Вершины и ребра выпуклой многогранной области.....138
§ 32. Геометрический смысл симплекс-метода...........143
Глава 8. Взаимно двойственные задачи линейного программирования 148
§ 33. Взаимно двойственные задачи. Формулировка теоремы двойственности .........................__
§ 34. Лемма о взаимно двойственных системах уравнений .... 151
§ 35. Доказательство теоремы двойственности ..........155
§ 36. Двойственный симплекс-метод ...............158
§ 37. Несимметричные двойственные задачи ...........160
§ 38. Применение двойственности к некоторым вопросам теории
систем линейных неравенств ................162
§ 39. Сведение взаимно двойственной пары задач к решению некоторой системы линейных неравенств ............165
Глава 9. Транспортная задача....................167
§ 40. Постановка задачи..................... _
§ 41. Отыскание первого базиса................. 169
§ 42. Решение задачи методом потенциалов ........... 173
§ 43. Обоснование метода потенциалов.............. 179
Цена: 150руб.
