Введение......................... 9
1. Постановка задачи дифракции (9). 2. Асимптотика при больших к (11). 3. Многоугольники и многогранники (12). 4. Формулировка основных результатов (13). 5. Связь между стационарной и нестационарной задачами (14). 6. Принцип локальности (15). 7. Асимптотика Г (/, г, а) при ( -*- со (17). 8. Возможные обобщения и нерешенные задачи (17). 9. Литературные указания (18).
Глава 1 ФУНКЦИЯ ГРИНА В УГЛОВОЙ ОБЛАСТИ
§ 1.1. Предварительные сведения.............. 21
1. Теорема единственности (21). 2. Лучевые разложения (24). 3. Цилиндрические и сферические волны (27).
4. Преобразование Фурье и асимптотические разложения (30).
5. Обобщенные решения волнового уравнения (32). 6. Функция Грина (35).
§ 1.2. Вывод формулы для функции Грина ........ 33
1. Введение (38). 2. Область t < г + R (39). 3. Вычисление V (г, Ф, J) (41). 4. Функция Грина для задачи дифракции на полупрямой (48). 5. Интеграл Зоммерфель-да (52). 6. Формула для функции Грина в области t > г + + R (55).
ди § 1.3. Краевое условие д- =0. Дифракция плоской волны 62
Oil Q
1. Введение '(62).. 2. Функция Грина в случае краевого ди I условия тг- =0 (62). 3. Сравнение с формулой Фрид-
дп |s
лен дера (64). 4. Дифракция плоской волны (66). 5. Переход к падающей волне 9 (t + г соз (Ф — Ф0)) (70).
§ 1.4. Цилиндрическая волна, возникающая на вершине S0. 73 1. Введение (73). 2. Выделение волны с фронтом t = r-\-R (73). 3. Лучевое разложение цилиндрической волны А (г, ф, t) (79). 4. Радиус сходимости лучевого разложения (9) (81). 5. Особые точки фронта 1 = г + й (84). 6. Падение плоской волны (90).
Глава 2
ФУНКЦИЯ ГРИНА ДЛЯ МНОГОУГОЛЬНИКА
§ 2.1. Вторичная цилиндрическая волна.......... 94
1. Введение (94). 2. Вторичная волна в теневой области (94). 3. Вторичная волна в освещенной области (96).
4. Постановка задачи о вторичной волне (98). 5. Доказательство теоремы 2.1.1 (101). 6. Первый член лучевого разложения вторичной волны (106). 7. Доказательство теоремы 2.1.2 (109).
§ 2.2. Лучевое разложение вторичной волны........ 112
1. Выделение однородных волн (112). 2. Лучевое разложение функции Fx(tt + U, a).(114). 3. Лучевое разложение вторичной волны (116). 4. Вторичная волна для случая, когда центр падающей волны находится на одной из сторон угла S (122).
§ 2.3. Метод эталонных волн................ 120
1. Понятие эталонной волны (126). 2. Первая эталонная волна (129). 3. Операторы L и М (131). 4. Действие оператора 1 -f L на вторичную волну (134). 5. Действие оператора Ш М на вторичную волну (136). § 2.4. Функция Грина для задачи дифракции на равностороннем треугольнике................. 139
1. Волны нулевого порядка (139). 2. Волны более высоких порядков (142). 3. Оптические пути (145). 4. Асимптотика функции Грина для треугольника. Волны нулевого порядка (148). 5. Волны первого и второго порядков (152). 6. Явные формулы для асимптотики G (ft, r, а) (154).
§ 2.5. Алгоритм определения асимптотики функции Грина 159 1. Введение (159). 2. Функция Грина (160). 3. Оптические пути и условие устойчивости (161). 4. Цилиндрическая волна (166). 5. Асимптотика цилиндрической волны, соответствующей данному оптическому пути (167). 6. Алгоритм определения асимптотики функции Грина (175). 7. Дифракция плоской падающей волны (177).
§ 2.6. Дифракция на отрезке............... 179
1. Постановка задачи (179). 2. Волны П (А) и О (В) (183). 3. Волны П (АВ) и fl (BA) (186). 4. Лучевое разложение произвольной волны ненулевого порядка (192). 5. Проверка теоремы взаимности (196). 6. Асимптотика U (3, 9 , ft) при h -изо (200).
Г л ав а 3 ПОЛУТЕНЬ
§ 3.1. Задача дифракции на полупрямой и интеграл Френеля 203 1. Введение (203). 2. Первый этап доказательства теоремы 3.1.1 (205). 3. Окончание доказательства теоремы 3.1.1 (206). 4. Интеграл Френеля (207).
§ 3.2. Структура поля в области полутени......... 211
1. Введение (211). 2. Функция W0 (t, r, I, 3) при малых Q (212). 3. Общее квазилучевое разложение (214). 4. Доказательство оценки (5) (218^.
§ 3.3. Поле в области полутени в дальней зоне...... 221
1. Теорема 3.3.1 (221). 2. Асимптотика в дальней зоне функции V„ (ft, r, I, f!) (225). 3. Доказательство теоремы 3.3.1 (227). 4. Асимптотическое разложение по степеням г-'
(231).
§ 3.4. Интегральное сечение рассеяния .........., 232
1. Постановка задачи (232). 2. Вычисление асимптотики Д (234). 3. Асимптотика Д (окончание) (236). 4. Вычи-
сление Д в приближении геометрической оптики (239). 5. Асимптотика в дальней зоне решения задачи дифракции плоской волны (240).
к 3.5. Дифракция плоской волны на многоугольнике S при
угле падения, близком к одной из сторон S . . . . . 243
1. Введение (243). 2. Доказательство теоремы 3.5.1 (245). 3. Доказательство формулы (12) (247). 4. Преобразование Фурье формул (3) и (4) (250). 5. Обобщение формулы (6) для волн более высоких порядков (251).
s 3.6. Решение задачи дифракции на отрезке для углов
падения и наблюдения, близких к скользящим . . . 253
1. Введение (253). 2. Группировка вкладов в 17(3, Э, ft) при |0[ «к/2 или |9| ж я/2 (254). 3. Группировка вкладов в U (0, 6, ft) при |0| ж я/2 и |6| да я/2 (257). 4. Вклад в U (0, 9, ft) суммы UBA+ UABA+ UBAB+ UABAB (259).
5. Физический смысл группировок (12) и (11) (262). 6. Асимптотика 17(0, 6, ft) при фиксированных 0, 9(264). 7. Асимптотика U (0, 9," ft) при 0 я= я/2, 9 « я/2 (266). 8. Асимптотика U (0, 9, к) при 0 «я/2, 9 « —я/2 (268).
Глава 4
ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА МНОГОГРАННОМ УГЛЕ И НА ГЛАДКОМ КОНУСЕ
| 4.1. Дифракция плоской волны на многогранном угле . . 271
1. Введение (271). 2. Сведение к задаче Дирихле (273). 3. Решение в области г > I (277). 4. Решение задачи в целом (284). 5. Случай вторичной дифракции на ребрах S (290).
6. Случай произвольного угла S (294). 7. Переход к произвольной плоской падающей волне (295).
§ 4.2. Скалярная задача дифракции плоской волны на
гладком конусе (построение решения)........ 299
1. Постановка задачи (299). 2. Лучевые координаты для отраженной волны (301). 3. Лучевое разложение отраженной волны (305). 4. Использование однородности (308). 5. Решение в области t > г (317).
§ 4.3. Проверка полученного решения и переход к стационарной задаче..................... 318
1. Введение (318). 2. Проверка решения (2.39) вне области распространения отраженной волны (319). 3. Проверка решения внутри области распространения отраженной волны (321). 4. Проверка решения в окрестности границы тени и света для отраженной волны (326). 5. Переход к стационарной задаче (330). 6. Обобщенный интеграл Френеля (335). 7. Окрестность границы тени и света (342).
§ 4.4. Электромагнитная задача дифракции плоской волны
на идеально проводящем конусе.......... 349
1. Введение (349). 2. Потенциалы Дебая (351). 3. Потенциал и (i, г, ш) в области ( < г (356). 4. Потенциал и в области t > г (358). 5. Потенциал v (362). 6. Проверка условий регулярности в вершине S (366).
Глава 5 ДИФРАКЦИЯ НА МНОГОГРАННИКЕ
§ 5.1. Функция Грина для задачи дифракции на многогранном угле ..................... 372
1. Введение (372). 2. Доказательство теоремы 5.1.1 (374). 3. Лучевое разложение функции Грина (377).
S 5.2. Функция Грина для двугранного угла........ 382
1. Введение (382). 2. Формула для функции Грина (382). 3. Лучевые координаты для веретенообразной волны (385). 4. Лучевое разложение произвольной веретенообразной волны (386). 5. Лучевое разложение веретенообразной волны, выделенной из фуннции Грина (389).
§ 5.3. Функция Грина для задачи дифракции на выпуклом
многограннике................... 392
1. Введение (392). 2. Доказательство теоремы 5.3.1 (393). 3. Дифракция веретенообразной волны на двугранном угле (39э). 4. Оптические пути (397).
§ 5.4. Дифракция произвольной сферической волны на вершине многогранного угла.............. 400
1. Введение (400). 2. Лемма о первом члене лучевого разложения (401.). 3. Постановка задачи о свертке (409). 4. Лучевое разложение вторичной волны (411). 5. Случай, когда центр падающей волны находится на поверхности многогранного угла S (413).
§ 5.5. Свертка сферической и веретенообразной волн .... 415 1. Введение (415). 2. Решение задачи о свертке (416). 3. Дифракция веретенообразной волны на многогранном угле (419). 4. Дифракция сферической волны на двугранном угле (422).
§ 5.6. Дифракция веретенообразной волны на двугранном
угле. Функция Грина для бесконечной призмы . . . 425
1. Введение (425). 2. Свертка веретенообразных волн с параллельными осями (426). 3. Дифракция на двугранном угле S веретенообразной волны с осью, параллельной ребру S (429). 4. Функция Грина для бесконечной призмы (432). 5. Дифракция на двугранном угле S веретенообразной волны с осью, пересекающей ребро S(436). 6. Сферические волны
Приложение. Список основных формул........ 444
Литература........................ 454
Цена: 300руб.
