Предисловие автора к тринадцатому изданию.................. 8
От издательства.................................... 8
Введение....................................... 8
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава I. Метод координат............................ II
§ 1. Направленные отрезки......................... 11
§ 2. Координаты на прямой линии ...................... 14
§ 3. Расстояние между двумя точками на прямой линии ....... 15
§ 4. Прямоугольные координаты на плоскости.............. 15
§ 5. Расстояние между двумя точками на плоскости.......... 18
§ 6. Деление отрезка в данном отношении................ 19
§ 7. Угол между двумя осями........................ 22
§ 8. Основные положения теории проекций................ 24
§ 9. Проекции направленного отрезка на оси координат........ 27
§ 10. Площадь треугольника.......................... 29
§ 11. Полярные координаты.....................,..... 31
Упражнения.................................... 33
Глава II. Линии и их уравнения........................ 36
§ 1. Составление уравнений заданных линий............... 36
§ 2. Геометрический смысл уравнений................... 37
§ 3. Две основные задачи........................... 40
§ 4. Пересечение двух линий......................... 40
§ 5. Параметрические уравнения линий.................. 41
§ 6. Уравнения линий в полярных координатах............. 41
Упражнения.................................... 44
Глава 111. Прямая линия . . ...........................i 46
§ 1. Угловой коэффициент прямой. ..................... 46
§ 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом....... 47
§ 3. Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя
переменными................................ 49
§ 4. Исследование общего уравнения первой степени Ах -\- By -4-
+ С = 0................................... 50
§ 5. Уравнение прямой линии в отрезках................. 51
§ 6. Построение прямой линии по её уравнению..........•. . . 53 • •
§ 7. Угол между двумя прямыми....................... 54
1»
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. . 55 § 9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном
направлении................................. 56
§ 10. Взаимное^расположение двух прямых на плоскости........ 58
§ П. Уравнение пучка- прямых . . •...................... 60
§ 12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки..... 62
§13. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой...................................... 64
§ 14. Нормальное уравнение прямой линии................. 64
§ 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному
виду...................................... 66
§ 16. Расстояние от данной точки до данной прямой.......... 67
§ 17. Уравнение прямой, в полярной системе координат......... 68
Упражнения................................... . 69
Глава IV. Элементарная теория конических сечений.......... 73
§ 1. Предварительные замечания..........'............. 73
§ 2. Окружность ................................. 73
§ 3. Эллипс............. -........................ 75
§ 4. Гипербола и её асимптоты....................... . 77
§ 5. Парабола................................... 81
• - § 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством
циркуля и линейки............................. 82
§ 7. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения...... 83
§ 8. Эксцентриситет и директрисы эллипса................ 84
§ 9. Эксцентриситет и директрисы гиперболы.............. 86
§ 10. Эксцентриситет и директриса параболы............... 87
§ 11. Уравнение конического сечения в полярных координатах .... 88
§ 12. Диаметры эллипса. Сопряжённые диаметры ............ . 90
§ 13. Диаметры гиперболы. Сопряжённые диаметры........... 93
§ 14. Диаметры параболы............................ 95
§ 15. Касательная........................•......... 96
§ 16. Эллипс как проекция окружности................... 99
§ 17. Параметрические уравнения эллипса................. 100
Упражнения..................................... 100
Глава V. Преобразование координат. Классификация линий .... 107
§ 1. Задача преобразования координат................... 107
§ 2. Перенос начала координат........................ 107
§ 3. Поворот осей координат......................... 108
§ 4. Общий случай............................... 110
§ 5. Механическое истолкование- формул преобразования координат 111
§ 6. Некоторые приложения формул преобразования координат ... 111 § 7. Составление формул преобразования координат в случае,
когда даны уравнения новых осей . ."................. 115
§ 8. Классификация линий. .......'..-...•.............. 116
Упражнения ...-.-................................ 118
Глава VI. Определители 2-го и 3-го порядка..............\ 120
§ 1. Определители 2-го порядка....................... 120
§ 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными . . 123
§ 3. Определители 3-го порядка........... . . . . ........ 125
§ 4. Основные свойства определителей 3-го порядка,;.......... 127
§ 5. Система трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными 131
§ 6. Однородная система............ . ; .......>...... 133
о
§ 7. Общее исследование системы трёх уравнений первой степени
с тремя неизвестными........................... 136
§ 8. Некоторые приложения определителей к аналитической геомет-
, рии......................................140
Упражнения............................'........142
Глава VI Г. Исследование общего уравнения второй степени .... 144
§ 1. Общее уравнение линии 2-го порядка................144
§ 2. Преобразование общего уравнения линии 2-го порядка к но-
' —"^ вому началу координат..........................144
§ 3. Центр линии 2-го порядка........................ 146
§ 4. Упрощение уравнения кривой 2-го порядка.............148
§ 5. Упрощение уравнений, определяющих кривые эллиптического
и гиперболического типов ..... ............. ...... 150
§ 6. Исследование простейшего уравнения, определяющего кривую
эллиптического типа............................ 151
§ 7. Исследование простейшего уравнения, определяющего кривую
гиперболического типа..........................153
§ 8. Исследование уравнения, определяющего кривую параболического типа . .,................................154
§ 9. Результаты исследования общего уравнения второй степени . . 156~
§ 10. Два инварианта уравнения линии 2-го порядка-..........156
§ 11. Упрощение уравнения центральной линии 2-го порядка ..... 157 § 12. Исследование простейшего уравнения центральной линии 2-го
'-. порядка...... . . .............................161
§ 13. Третий инвариант уравнения линии 2-го порядка.........163
§ 14. Главные диаметры центральной линии 2-го порядка........165
§ 15. Построение центральной линии 2-го порядка............. 166
§ 16. Исследование уравнения линии 2-го порядка, не-имеющей определённого центра...............'. ..............167
§ 17. Определение главного диаметра и вершины параболы. ..... 171
§ 18. Упрощение уравнения параболы....................172
§ 19. Построение параболы........................... 173
Упражнения....................................174
ЧАСТЬ ВТОРАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Г л а в а I. Метод координат в пространстве................176
§ 1. Прямоугольные координаты....................... 176
§ 2. Основные задачи.............................. 179
§ 3. Основные положения теории проекций в пространстве ....... 182
§ 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве...... 184
Упражнения * ,.................................. 186
Глава II. Элементы векторной алгебры..................188
§ 1.. Векторы и скаляры...............-.............188
§ 2. Сложение векторов............................189
§ 3. Вычитание векторов. ... . . . .'.....". . . .... . . . ... . . 192
§ 4. Умножение вектора на число.......................193
§ 5, Проекции вектора.............................194
. § 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями .... 197
§ 7. Скалярное произведение векторов................... 198
§ 8. Основные .свойства скалярного произведения............(198
§ 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями .... 200
§ 10. Направление вектора........................... 201
§11. Векторное произведение......................... 204
§ 12. Основные свойства Ьекторного произведения............ 205
§ 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями .... 208
§ 14. Векторно-скалярное произведение................... 210
§ 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях........... 21з
§ IS. Двойное векторное произведение.................... 2Ц
Упражнения ................................... . 216
Глава III. Геометрическое значение уравнений.............218
§ 1. Уравнение поверхности.........................Г 218
§ 2. Геометрический смысл уравнений................... 219
§ 3. Две основные задачи........................... 220
§ 4. Сфера..................................... 220
§ 5. Цилиндрические поверхности...................... 221
§ 6. Уравнения линии в пространстве................... 222
§ 7, Пересечение трёх поверхностей.................... 223
Упражнения....................................223
Глава IV. Плоскость..................'.............224
§ 1. Нормальное уравнение плоскости................... 224
§ 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными. Приведение общего уравнения первой степени
к нормальному виду. ,.......................... 226
§ 3. Исследование общего уравнения плоскости ............. 229
§ 4. Уравнение плоскости в отрезках.................... 230
§ 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку..... 232
§ 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки . . . 233
§ 7. Угол между двумя плоскостями.................... 235
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 236
§ 9. Точка пересечения трёх плоскостей.................. 239
§ 10. Расстояние oi точки до плоскости .................. 240
Упражнения.................................... 242
Глава V. Прямая линия.............................245
§ 1. Уравнения прямой линии......................... 245
§ 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой...............,................ 249
§ 3. Угол между двумя прямыми линиями................. 252
§' 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. . 254
§ 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки .... 254
§ 6. Угол .между прямой и плоскостью................... 255
§ 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.................................... 255
§ 8. Уравнение пучка плоскостей....................... 257
§ 9. Пересечение прямой с плоскостью................... 258
§ 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости . . 259
Упражнения....................................261
Глава VI. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Поверхности 2-го порядка..........266
§ 1. Классификация поверхностей......................266
§ 2. Цилиндрические поверхности (общий случай)...........266
§ 3. Конические поверхности.........................267
UJ ЛАОЛЕПИБ /
§4. Поверхности вращения........................... ., 268
§ 5. Эллипсоид............................... ....... 270
§ 6. Однополостный гиперболоид......................... 271
§ 7. Двуполостный гиперболоид.......................... 273
§ 8. Эллиптический параболоид........................... 274
§ 9. Гиперболический параболоид......................... 275
§ 10.'Конус 2-го порядка.................. ............ 276
§ 11. Цилиндры 2-го порядка........................;.-.•.- 277
§ 12. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Конструкции В. Г. Шухова............................ 277
Упражнения...................................... . ;280
Ответы...........................'..'...... .... . . 281
Цена: 150руб.
