Предисловие ..................... 8
Введение ....................... 11
Глава I. Частотные характеристики, передаточные и
переходные функции динамических систем ... 30
1. Введение.................... 30
2. Дифференциальные уравнения линейной динамической системы................. 30
3. Вынужденные колебания. Частотные характеристики ...................... 34
4. Применение интеграла Фурье к расчету переходных процессов. Взаимная связь между частотными характеристиками и переходными процессами 37
5. Преобразование Лапласа............ 41
6. Определение и основные свойства передаточной функции динамической системы......... 45
7. Импульсная переходная функция........ 4§
8. Связь между переходным процессом при любом воздействии и импульсной переходной функцией 54
9. Аналитический способ определения импульсной переходной функции k (t) по заданной передаточной функции.................. 57
10 Приближенный способ вычисления переходных процессов в случае медленно изменяющихся воздействий .................... 61
11. Приближенный графоаналитический способ определения импульсной переходной функции по заданной передаточной функции Ф (/о>)...... 64
12. Приближенный графоаналитический способ определения частотных характеристик по заданной импульсной переходной функции......... 68
13. Условия однозначной связи между частотными характеристиками................ 77
14. Определение передаточной функции по одной из частотных характеристик, заданной аналитически 83
1*
Глава VI. Условия, определяющие минимум средне-квадратической ошибки и формула для оптимальной передаточной функции......... 235
1. Введение.................... 235
2. Интегральное уравнение, определяющее минимум среднеквадратической ошибки....... 237
3. Другой вывод интегрального уравнения (6.14) . . 241
4. Определение оптимальной передаточной функции
без учета условия физической осуществимости . 243
5. Формула для оптимальной передаточной функции, учитывающая условие физической осуществимости ..................... 246
6. Выражение для минимальной среднеквадратической ошибки.................. 253
Глава VII. Оптимальное статистическое упреждение,
сглаживание и дифференцирование....... 255
1. Введение.................... 255
2. Статистическое упреждение........... 256
3. Вычисление оптимальной упреждающей передаточной функции................. 262
4. Примеры определения оптимальной упреждающей передаточной функции............. 266
5. Сглаживание.................. 270
6. Решение задачи упреждения совместно с задачей сглаживания.................. 276
7. Запаздывающие фильтры............ 285
8. Случай высокого уровня помех......... 287
9. Определение передаточной функции дифференциатора ...................... 288
10. ГРример определения передаточной функции дифференциатора .................. 290
11. Графоаналитический метод вычисления оптимальной передаточной функции' или соответствующих
ей частотных характеристик........... 292
Глава VIII. Вычисление оптимальной передаточной функции в случае конечного времени наблюдения н наличия в полезном сигнале составляющей в виде заданной функции времени .... 305
1. Введение.................... 305
2. Постановка задачи.............. 307
3. Условия минимума среднеквадратической ошибки 310
4. Решение интегрального уравнения (8.23) .... 314
5. Формула для оптимальной импульсной переходной функции.................. 320
6. Формула для оптимальной передаточной функции ................... • . 321
7. Частные случаи интегрального уравнения (8.23) . 322
8. Общий ход вычислений............. 325
9. Примеры вычисления оптимальной импульсной переходной функции.............. 327
Приложения
т m г X. „ ЧШ Ж COS X
I. Таблицы функции ---- и ----....... 333
II. Таблица функций Лягерра........... 348
III. Таблица значений фазы для полубесконечной
логарифмической амплитудной характеристики
с единичным наклоном (20 дб на декаду) . . . 354
IV. Таблица интегралов /„............. 363
Предметный указатель........... . . 365
ПРЕДИСЛОВИЕ
В общей теории динамической точности следящих систем, систем автоматического управления, а также различного рода воспроизводящих систем (к которым можно отнести, например, системы для передачи звука, изображения и т. д.) можно выделить два раздела, один из которых посвящен вопросам качества воспроизведения сигналов или воздействий в виде заданных функций времени, а другой—вопросам качества воспроизведения сигналов, представляющих собою случайные функции времени. Настоящую работу можно рассматривать как попытку более или менее систематизированного изложения второго из указанных разделов.
Следует заметить, что до настоящего времени еще не имеется сколько-нибудь полного изложения но только второго, но и первого раздела этой новой и пока еще не совсем сложившейся дисциплины.
Однако предлагаемая вниманию читателя работа посвящена методам анализа и синтеза воспроизводящих систем при наличии воздействий именно в виде случайных, а не в виде заданных функций времени. Это объясняется тем, что указанным вопросам (в отличие от вопросов, относящихся к первому разделу) уделялось еще очень мало внимания не только в книжной, но и в журнальной литературе, а интерес к ним, вытекающий из требований практики, имеется очень большой.
Усвоение материала, излагаемого в книге, из-за сравнительно малой распространенности среди широких инженерных кругов связанных с ним идей и представлений, быть может, представит некоторые трудности.
Однако для тех специалистов, интересующихся качественным воспроизведением сигналов в той или иной
форме (в частности, специалистов по следящим системам и системам автоматического управления), которые дадут себе труд внимательно прочитать эти страницы, содержание книги будет, как мне кажется, не только способствовать расширению их кругозора, но и даст нм в руки новый довольно мощный математический аппарат. Этот аппарат в ряде случаев несомненно может принести существенную практическую пользу, так как он дает возможность подходить сознательно и обоснованно к решению такого важного и сложного вопроса, как выбор параметров и характеристик, обеспечивающих высокую точность воспроизведения сигналов при наличии помех.
Основным материалом для книги послужил курс лекций, прочитанных автором в 1950 г. для научных сотрудников, аспирантов и инженеров.
Изложение книги построено в предположении, что читатель знаком с элементами теории вероятностей, а также с преобразованиями Лапласа и Фурье.
Первая глава является вспомогательной. Она содержит изложение вопросов, имеющих отношение к теории переходных процессов, вызываемых воздействиями в виде заданных функций времени. Рассмотрение этих вопросов существенно для изложения методов анализа и синтеза этих систем при наличии случайных воздействий.
Во второй главе изложен тот минимум сведений из теории вероятностей, который необходим для понимания содержания последующих глав. Читатель, интересующийся более полным и строгим изложением вопроса, отсылается к соответствующим курсам по теории вероятностей.
Третья глава содержит изложение основных понятий л сведений из теории стационарных случайных процессов, а также краткое описание принципа действия некоторых приборов для анализа случайных процессов.
В четвертой главе рассматривается способ применения теории случайных процессов к анализу точности работы воспроизводящих систем, основанный на критерии минимума среднеквадратической или стандартной ошибки. На примере линейного и квадратического детектора показывается, каким образом теория может иногда при-
меняться не только в случае линейных систем, но и в случае систем, содержащих нелинейные элементы.
Пятая глава, посвященная изложению методов приближения кривых спектральной плотности дробно-рациональными функциями, представляет существенный интерес для аналитического метода вычисления среднеквадрати-ческой ошибки, а также для метода синтеза, излагаемого в последующих главах.
В шестой главе дается вывод общей формулы, по которой можно, зная характеристики сигнала и помехи (спектральные плотности), определить передаточную функцию системы, обеспечивающую минимум среднеквадратической ошибки.
Различные применения общей формулы для оптимальной передаточной функции, полученной в главе шестой, к решению практически наиболее интересных задач упреждения, сглаживания, дифференцирования и др. даются в главе седьмой.
В той же главе излагается графоаналитический способ определения оптимальных частотных характеристик системы по спектральным плотностям сигнала и помехи, заданным в виде экспериментальных кривых, аналитические выражения для которых неизвестны.
В последней, восьмой, главе дается обобщение метода вычисления оптимальной передаточной функции на случай, когда подлежащий воспроизведению сигнал представляет собою сумму двух составляющих, одна из которых является заданной, а другая—стационарной случайной функцией времени.
Цена: 500руб.
