Задачи теории оптимального управления можно рассматривать как обращение задач классической теории переходных процессов. Классическая теория изучает процессы, протекающие в объекте при заданных внешних воздействиях. Теория оптимального управления исследует, какие внешние воздействия (управления) следует приложить к объекту, чтобы процессы в нем протекали наилучшим образом. Практическая значимость такой постановки вопроса очевидна. Несмотря на то, что теория оптимального управления начала развиваться лишь в последние годы, достигнутые ею результаты представляют существенный интерес для инженера.
В настоящей книге рассматривается задача об оптимальном управлении электроприводом. Эта задача имеет большое народнохозяйственное значение, поскольку основная часть производимой в стране электроэнергии потребляется электроприводами различных производственных механизмов. Повышение производительности труда в промышленности во многом зависит от повышения производительности электропривода. В то же время производительность электропривода часто зависит от закона управления им и при переходе на оптимальное управление может быть существенно увеличена.
С точки зрения математики определение оптимального управления сводится к отысканию функции, доставляющей экстремум некоторому функционалу. Существует хорошо разработанный математический аппарат, позволяющий решать такие задачи. Это — вариационное исчисление. В расчетах электропривода вариационное исчисление стало применяться лишь в последние годы (Б. Л. Давыдов, 1950 г., К-- И. Кожевников и Е. А. Розенман, 1956—1957 гг.): До этого к отысканию законов управления подходили эмпирическим путем, на основании интуитивных представлений, не подкрепленных доказательствами. Некоторые из подоб-
ных рецептов оказались близкими к оптимальным законам,' в других случаях эмпирические решения вели к ошибочным результатам.
Разумеется, не следует делать вывода, что к оптимальному управлению можно перейти немедленно и повсеместно. Может оказаться, что осуществление оптимальных законов сдерживается возможностями систем автоматического управления. В этом случае знание оптимальных законов позволит правильно наметить, в каких направлениях следует совершенствовать системы управления, чтобы они не ограничивали возможностей, заложенных в исполнительном электродвигателе.
В книге изложены результаты исследований К. И. Кожевникова, Е. А. Розенмана, Л. В. Карнюшина, Ш, Ш. Ха-митова (электроприводы с двигателями независимого возбуждения при постоянном моменте сопротивления) и результаты, полученные автором (электроприводы, в которых момент сопротивления зависит от скорости движения, от пути перемещения; электроприводы с двигателями, где магнитный поток зависит от тока якоря, электроприводы с асин-. хронными двигателями). Частично эти результаты были ранее опубликованы в периодической печати, частично публикуются впервые.
В реальном электроприводе всегда существуют ограничения на величину управляющих воздействий и координат (ограничения на величину токов в обмотках, скоростей и ускорений самого двигателя или исполнительного механизма и т. д.). Поэтому задачи вариационного исчисле* ния, возникающие в теории оптимального управления, являются, как правило, задачами на одностороннюю вариацию. В последние годы создан специальный сильный аппарат (динамическое программирование, принцип максимума) для решения подобных задач, называемых иногда «неклассическими» вариационными задачами. Впрочем, надо отметить, что и в рамках классического вариационного исчисления задачам с ограничениями уделялось серьезное вни^ мание (Эрдман, 1877 г., А. А. Марков, 1889 г., Цермело, 1902 г.). В настоящей книге для отыскания оптимального управления применены методы вариационного исчисления. Эти методы не являются более сложными, чем традиционные способы расчета переходных процессов. Они непривычны лишь потому, что в области электропривода вариационным исчислением редко пользовались. Для удобства читателя
4
в конце книги дано приложение, где приведены формулы и теоремы вариационного исчисления, достаточные для успешного решения задач оптимального управления.
Примеры расчета, рассмотренные в книге, не могут, естественно, исчерпать всего разнообразия встречающихся на практике электроприводов и ограничений, накладываемых свойствами того или другого конкретного исполнительного механизма. Основная цель предлагаемой книги — показать в действии методы решения задач оптимального управления. В каждом отдельном случае инженер, пользуясь вариационными методами, показанными в книге, может рассчитать закон управления, оптимальный для данного конкретного электропривода.
Автор пользуется случаем выразить свою глубокую благодарность сотрудникам Ленинградского отделения Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР за многочисленные ценные советы, полученные в процессе работы над рукописью настоящей книги.
Ю. Петров
ОТ РЕДАКТОРА
Вопросы оптимизации технологических процессов с помощью систем автоматического управления в настоящее время приобретают все большее значение. В связи с этим в последние годы получила развитие теория оптимальных систем автоматического управления.
Теоретически задача оптимизации сводится к минимизации (или максимизации) некоторых функционалов, выражающих те или иные технические или экономические показатели качества (коэффициент полезного действия, производительность, стоимость и т. п.). Математическим аппаратом для решения этих задач является вариационное исчисление.
Автор предлагаемой читателю монографии применяет классические методы вариационного исчисления для решения ряда задач по управлению электроприводами. Он отыскивает такие управляющие воздействия для электродвигателя, которые позволяют использовать его предельные возможности и обеспечить тем самым наивысшую производительность. Ю. П. Петров развивает работы Б. Л. Давыдова, К. И. Кожевникова, Е. А. Розенмана и др.
5
Нельзя не отметить, что данная монография содержи-Ш ряд спорных моментов и не свободна от методических неЦ совершенств. Так, в ряде случаев постановка задачи пред-*Я ставляется недостаточно обоснованной, а приводимые при-Ц меры — несколько искусственными. Излагаемые авторощ-а результаты, к сожалению, не проверены в условиях прак-f тики, а потому некоторые количественные оценки, получен-f ные автором, следует принимать с осторожностью. |
Нужно также помнить, что автор везде рассматриваетJ режимы только самого.электродвигателя. В действительно-;, сти же условия оптимальности оказываются гораздо сложнее, так как требуется учитывать затраты на систему регулирования, расход ею электроэнергии и т. д.
При всем том опубликование работы Ю. П. Петрова представляется безусловно целесообразным, так как в ней содержится новый материал, который будет полезен инженерам, работающим в области электропривода.
В. Семенов
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Глава первая. Оптимальное управление электродвигателями постоянного тока при постоянном магнитном потоке двигателя.................. 9
1. Относительные единицы............. —
2. Формулировка задачи оптимального управления . 11
3. Оптимальная диаграмма тока при постоянном момен- ~~ те сопротивления................15
4. Сравнение различных законов управления .... 21
5. Напряжение и мощность при оптимальном управлении......................27 •
6. Управление при наличии ограничения по скорости . 30
7. Обеспечение минимума установленной мощности двигателя....................33
8. Оптимальное управление при наличии ограничений
по току якоря ..... ; . i.........38
9. Оптимальное управление при моменте сопротивления! зависящем от скорости..............42
10. Учет момента сопротивления, зависящего от времени ......................49
11. Законы управления для электроприводов второй группы.....................53
12. Оптимальное управление при уточненном учете теплоотдачи .....................57
13. Примеры расчета ................ 60
14. Выводы..................... 66
Глава вторая. Оптимальное управление при переменном магнитном потоке двигателя .......... 69
15. Двигатель независимого возбуждения.......—
16. Оптимальное управление при наличии ограничений
по напряжению.................76
17. Управление двигателем, в котором магнитный поток зависит от тока якоря. Общая формула ...... 80
18. Учет реакции якоря...............81
19. Сериесный двигатель...............83
Глава третья. Управление асинхронными электродвигателями 88
20. Основные уравнения асинхронного двигателя ... —
21. Частотное управление..............92
22. Примеры расчета.......; . , ,.....'99
7
?3. Амплитудное управление............107
24. Управление двигателем с фазным ротором . . . .110
25. Управление в установившемся режиме......119
Глава четвертая. Оптимальное управление при моменте сопротивления, зависящем от пути перемещения исполнительного механизма ........ 125
26. Постановка задачи. Уравнения Эйлера-Пуассона . —
27. Ступенчатое управление............127
28. Управление при кусочно-постоянном моменте сопротивления....................129
29. Примеры расчета................134
30. Прямые методы определения минимума потерь в якоре .....................137
31. Законы управления, обеспечивающие минимум потребляемой энергии...............139
32. Следящий электропривод.............143
Глава пятая. Выбор двигателя, редуктора и системы управления электроприводом.............152
33. Постановка задачи................—
34. Выбор передаточного числа редуктора......154
35. Примеры расчета................166
36. Приближенные оптимальные законы управления . 171
37. Выбор системы управления электроприводом . . . 17-1 Приложение. Основные формулы и теоремы вариационного исчисления . . . . у..................... 180
Литература.....................185
Цена: 150руб.
