Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	теория и практика обработки результатов изменения-Л. Яноши Москва 1968 стр.460 Автор настоящей книги, крупный венгерский физик Л. Яноши — известный специалист в области физики космических лучей и атомного ядра. Книга посвящена методам обработки и анализа результатов экс-; периментальных исследований на основе теории вероятностей и математической статистики. Книга состоит из трех частей. Первая часть содержит основные понятия теории вероятностей, а также обсуждение свойств дискретных и непрерывных распределений вероятностей. Во второй части рассматриваются вопросы построения оценок параметров, входящих в распределения вероятностей, их свойства и методы проверки гипотез о значениях этих параметров. В третьей части даются примеры применения методов, изложенных в предыдущих частях книги. Рассматриваются также задачи оптимального планирования некоторых экспериментов. Изложенные в кнуге методы можно использовать во многих областях физики, химии и техники, где существенна статистическая природа наблюдаемых величин. ПОЭТОМУ книга в целом будет полезна широкому кругу экспериментаторов различных специальностей
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие переводчика ...................-............................... 5 Предисловие автора к русскому изданию .................................... 7 Предисловие ......................................................... 9 ЧАСТЬ I Глава 1. Понятие вероятности и ее количественный масштаб.............. 15 § 1. Введение ....................................................... 15 § 2. Понятие вероятности ............................................ 16 а. Вероятность и частота .......................................... 16 б. Масштаб вероятностей .......................................... 18 в. Закон сложения вероятностей ................................... 19 г. Закон умножения вероятностей.................................. 22 д. Связь между законами сложения и умножения ................... 24 е. Замечание о масштабах ......................................... 25 ж. Количественное определение вероятностей в особых случаях ....... 26 § 3. Некоторые общие понятия ........................................ 27 а. Поле вероятности и его обнажения ............................. 27 1. Поле вероятности (27). 2. Обнажение поля (27). 3. Распределения вероятности (28). 4. Многомерные поля (30). 5. Перегруппировка элементов поля (32). б. Условные вероятности .......................................... 34 1. Определение (34). 2. Статистика радиоактивного распада (36). § 4. Количественный масштаб вероятностей ............................. 37 а. Распределение Бернулли........................................ 37 1. Формула Бернулли (37). 2. Обсуждение распределения Бернулли (39). 3. Аналитическая аппроксимация функции BP(N; k) (41). 4. Интеграл ошибок и стандартное отклонение (44). б. Количественный масштаб вероятностей .......................... 47 1. Оценка величины вероятности (47). 2. Статистическая граница надежности (48). 3. Распределение Пуассона и распределение вероятности редких событий (50). Глава 2. Ожидаемые значения и производящие функции ................... 52 § 1. Ожидаемые значения ............................................. 52 а. Понятие ожидаемого значения................................... 52 б. Ожидаемое значение функции от А .'............................. 54 1. Средний квадрат (54). 2. Моменты (55). 3. Ожидаемое значение функции от Л (56). 4. Замечание о функциях, не обладающих ожидаемым значением (56). 5. Моменты отрицательного порядка (57) в. Ошибка измерения ............................................. 58 1. Отклонение 8k (58). 2. Стандартное отклонение (58). 3. Центральные моменты высших порядков (59). 4. Закон радиоактивного распада (60). г. Ожидаемые значения различных функций ........................ 62 1. Общие соотношения (62). 2. Приближенные выражения для распределений, обладающих резким максимумом (63). § 2. Ожидаемые значения функций нескольких переменных .............. 64 а. Две компоненты................................................ 64 1. Определения (64). 2. Частное распределение (65). 3. Ожидаемые значения СУММ и произведений функций (66). 4. Коэффициент корреляции (67). б. Несколько компонент........................................... 69 § 3. Производящие функции .......................................... 70 а. Определения .................................................. 70 1. Функция G(u) (70). 2. Производящие функции и моменты (71). 3. Примеры (72). 4. Производящая функция моментов (73). 5. Другие производящие функции (74). б. Многомерные поля ............................................. 75 лава 3. Процесс свертки ........................................ 77 § 1. Свертка ДВУХ распределений....................................... 77 а. Определение................................................... 77 б. Свертка при помощи производящих функций ..................... 79 § 2. Распределение Пуассона .......................................... 80 а. Свертка распределений Пуассона ................................ 80 б. Распределение числа случайных отсчетов ........................ 81 1. Общее рассмотрение (81). 2. Постулат редкости (82). в. Некоторые свойства распределения Пуассона ..................... 83 1. Границы применимости распределения Пуассона (83). 2. Счет с помощью неэффективных счетчиков (84). 3. Распределение выборок, взятых из серий показаний счетчика (85). г. Обобщенное распределение Пуассона............................. 85 § 3. Свертка нескольких распределений ............................... 87 а. Определения................................................... 87 б. Свертка трех распределений при помощи их производящих функций 88 в. Свертка нескольких распределений .............................. 89 § 4. Некоторые приложения .......................................... 90 а. Обычное распределение Бернулли ............................... 90 б. Распределение среднего значения ............................... 91 1. Ожидаемое значение и дисперсия (91). 2. Качественные соображения о дисперсии среднего значения (93). § 5. Логарифмические моменты........................................ 94 а. Логарифмическая производящая функция ........................ 94 б. Логарифмические моменты до третьего порядка ................... 94 в. Моменты среднего значения..................................... 95 § 6. Многопараметрические преобразования ............................ 96 а. Определения.................................................. 96 б. Многомерные моменты .......................................... 97 в. Свертка двумерных распределений .............................. 98 г. Обобщенные производящие функции ............................. 99 д. Многопараметрическое распределение Бернулли .................. 99 Глава 4. Непрерывные распределения .................................... 102 § 1. Понятие непрерывного распределения ............................. 102 а. Непрерывные распределения в качестве аппроксимации дискретных распределений ................................................. 102 1. Метод аппроксимации (102). 2. Плотность и интегральное распределение (103). б. Существенно непрерывные распределения ....................... 105 1. Распределение времен жизни (105). 2. Плотность вероятности в общем случае (105). в. Преобразование переменных ................................... 106 г. Некоторые свойства непрерывных распределений ................ 107 1. Ожидаемые значения (107). 2. Производящая функция непрерывного распределения (109). д. Несколько конкретных распределений........................... 110 1. Гауссово распределение (110). 2. Экспоненциальное и Г-распре-деления (111). § 2. Свертка непрерывных распределений .............................. 113 а. Определение ................................................... 113 б. Свертка при помощи производящей функции...................... 115 1. Свертка ДВУХ распределений (115). 2. Свертка нескольких распределений (116). 3. Свертка гауссовых распределений (117). в. Конструирование распределения при помощи свертки ............. 117 1. Распределение ошибок округления (118). 2. Статистика времен жизни (119). 3. Статистика моментов отсчета (120). 4. Связь с распределением Пуассона (122). 5. Распределение числа отсчетов, учитывающее эффекты мертвого времени (122). § 3. Другие виды непрерывных распределений .......................... 124 а. Об одном распределении, встречающемся в приложениях .......... 124 1. Определение распределения (124). 2. Ожидаемые значения (126). 3. Моменты появления частиц (126). б. Смешанные распределения и проблема <5-функции ................. 129 1. Смешанное распределение (129). 2. <5-функция (131). 3. <5-функция (133). 4. Общие соображения относительно непрерывных и дискретных распределений (133). в. Распределение с несколькими переменными....................... 135 1. Общее рассмотрение (135). § 4. Гауссово распределение и Г-распределение ......................... 137 а. Гауссово распределение ДВУХ переменных ........................ 137 1. Моменты (137). 2. Редукция гауссова распределения ДВУХ переменных (139). ч б. Л^-компонентное гауссово распределение......................... 140 1. Нормировка (140). 2. Моменты JV-компонентного гауссова распределения (142). 3. Неоднородное гауссово распределение (143). в. Связь между гауссовым и Г-распределениями..................... 145 1. Распределение величины & (145). 2. Область изменения величины © (146). г. Редукция N-компонентного гауссова распределения .............. 147 1. Частное распределение (147). 2. Другая связь между гауссовым и Г-распределениями (150). 3. Условные вероятности (150). 4. Распределение среднеквадратичного отклонения от среднего значения (152). 5. Аппроксимация многокомпонентного распределения Бернулли гауссовым распределением (153). Глава 5. Высшие моменты распределений ................................. 156 § 1. Конкретные распределения...................-.................... 156 а. Гауссово распределение......................................... 156 б. Гамма-распределение ........................................... 156 в. Распределение Пуассона ........................................ 158 г. Распределение Бернулли........................................ 159 § 2. Различные свойства высших моментов ............................. 160 а. Распределение одной переменной ................................ 160 1. Центральные и логарифмические моменты (160). 2. Моменты распределения, полученного путем большого числа сверток (162). б. Высшие моменты распределений нескольких переменных........... 165 1. Производящие функции (165). 2. Многомерные моменты (166). 3. Связь между обычными и центральными моментами /-компонентного распределения (167). 4. Связь между логарифмическими и центральными моментами (168). в. Центральные моменты четвертого порядка многокомпонентного гауссова распределения............................................. 169 1. Центральные моменты (169). 2. Дисперсия квадратичных выражений (170). 3. Одно свойство минимальности (171). § 3. Определение функции распределения по ее моментам ................ 171 а. Обратное преобразование Лапласа.............................. 171 ~б. Метод перевала ................................................ 172 1. Метод (172). 2. Пример (173). в. Обсуждение свойств метода перевала............................. 173 г. Оценка точности метода перевала ............................... 174 1. Производящая функция распределения Р(х) (174). 2. Оценка величины l(v) (175). 3. Второе приближение для Р(х) (176). 4. Общее '' замечание относительно точности метода перевала (177). ЧАСТЬ II Глава 6. Оценка физических параметров по наблюдаемым величинам......... 183 § 1. Вводные замечания ............................................... 183 а. Измеренные значения........................................... 183 б. Понятие обратной вероятности .................................. 184 § 2. Методы оценки одного параметра.................................. 185 а. Оценка параметра по одному результату измерений ............... 186 1. Метод оценки (186). 2. Параметр доверия е (188). 3. Графическая оценка параметра (188). 4. Оценка посредством ожидаемого значения и дисперсии (190). б. Оценка параметра по результатам серии измерений .............. 193 1. Сведение к задаче оценки по результату одного измерения (193). 2. Оценка параметра из неявного соотношения (193). § 3. Одновременная оценка нескольких неизвестных параметров ......... 196 а. Два параметра ................................................. 196 1. Метод оценки (196). 2. Оценка с помощью ДВУХ полос (198). 3. Параметр доверия в случае оценки двух параметров (200). 4. Оценка при помощи округленной области (200). б. Оценка параметров гауссова распределения ..................... 202 в. Несколько параметров ......................................... 206 1. Метод (206). 2. Гауссово распределение (207). 3. Общий случай (208). 4. Явное определение области 9J, (210). 5. Моменты величины о (212). § 4. Общие замечания о методе оценки нескольких параметров .......... 213 а. Замечания о выборе области 9?, .................................. 213 б. Лишние параметры ...................,........................ 215 1. Один лишний параметр (216). 2. Методы исключения лишних параметров (217). 3. Оценка полезных параметров (219). 4. Иллюстрация с s = 2, г = 1 (222). 'лава 7. Оптимальные методы оценки параметров ......................... 223 § 1. Оценка одного неизвестного параметра ............................. 223 а. Метод оптимальной оценки ..................................... 223 1. Задача нахождения минимума (223). 2. Дисперсия оптимально измеренной величины (225). 3. Принцип максимального правдоподобия (226). б. Применение метода максимального правдоподобия ................ 227 1. Гауссово распределение (227). 2. Замечание о методе наименьших квадратов (229). 3. Распределение Пуассона (231). в. Границы применимости метода максимального правдоподобия .....232 1. Оценка длины вектора по его случайным проекциям на плоскость (232). 2. Оценка длины вектора по его компонентам по случайным направлениям (234). § 2. Одновременная оценка нескольких параметров методом максимального правдоподобия ....................................'............... 236 а. Вводные замечания ............................................ 236 1. Общие замечания об оптимальных УСЛОВИЯХ (236). б. Требования оптимальности ..................................... 238 1. Наилучший выбор функций ?$f(a'; Г) (239). 2. Свойства минимизированной области Ща> (243). в. Техника оценки параметров методом максимального правдоподобия 244 1. Обозначения (244). 2. Точная оценка параметров распределения Пуассона (245). 3. Практический метод определения параметров распределения Пуассона (247). 4. Решение уравнения максимального правдоподобия методом итераций (249). г. Некоторые особенности экспериментов по счету частиц ............ 250 1. Измерение временнбго интервала при фиксированном числе отсчетов (250). 2. Статистика моментов появления сигналов (252). д. Многопараметрическое гауссово распределение.................. 253 § 3. Другие свойства метода максимального правдоподобия ............. 254 а. Метод максимального правдоподобия и обобщенный метод наименьших квадратов ................................................. 254 1. Связь в случае гауссова распределения (254). 2. Обобщенный метод наименьших квадратов (255). б. Оптимальное определение полезных параметров................... 257 в. Параметры с известной величиной ............................... 258 лава 8. Критерии непротиворечивости ................................' 260 Введение ............................................................ 260 § 1. Критерии для распределений одной переменной ..................... 261 а. Различные типы критериев ..................................... 261 1. Критерий для гауссова распределения (261). 2. Заключения, вытекающие из критерия (261). 3. Критерии по верхним и нижним пределам (262). 4. Критерии по моментам (263). б. Выбор между ДВУМЯ гипотезами ................................. 264 1. Неперекрывающиеся интервалы (264). 2. Перекрывающиеся интервалы (265). 3. Интерполяция между - гипотетическими распределениями (266). 4. Несколько гипотез (268). § 2. Критерии, включающие несколько измеряемых величин.............. 270 а. Различные типы критериев ..................................... 271 1. Условие, налагаемое на экстремальные значения серии результатов (271). 2. Метод гистограмм (275). б. Критерий х ................................................... 277 1. Ограничение критерия х2 (278). 2. Гистограммы с различной величиной интервалов (279). 3. Примеры, иллюстрирующие эффективность критерия х2 (284). 4. Критерий %* для различных серий показаний (286). 5. Нижний предел различимых флуктуации (288). § 3. Обобщенная теория критериев .................................... 291 а. Пробная функция.............................................. 291 1. Примеры (291). 2. Вопрос о „наилучшей" пробной функции (292). 3. Критерии с ДВУМЯ функциями (294). б. Критерий с областью в j-пространстве .......................... 294 1. Метод (294). 2. Случай применения одновременно ДВУХ критериев (295). 3. Другая форма критериев (298). 4. Замечание о критериях, основанных на нескольких пробных функциях (300). в. Методы выбора подходящих критериев ........................... 301 1. Парадокс (301). 2. Замечания о методах применения критериев (302). 3. Выбор критерия непротиворечивости (303). г. Получение критерия непротиворечивости путем введения новых параметров ................................................... 305 1. Метод (305). 2. Пример (306). ЧАСТЬ I I I пава 9. Примеры обработки результатов измерений^со счетчиками ......... 311 § 1. Измерение интенсивности ......................................... 311 а. Оценка постоянной интенсивности ............................... 311 б. Разность ДВУХ интенсивностей .................................. 312 1. Оценка разности (312). 2. Обнаружение небольшой разности (313). 3. Практический пример обнаружения малой разности (315). 4. Измерение большой разности (317). 5. Определение интенсивности при наличии фона (318). в. Отношение ДВУХ интенсивностей ................................. 319 1. Оценка отношения (319). 2. Определение коэффициента поглощения по результатам ДВУХ измерений (320). 3. Определение коэффициента поглощения при наличии фона (321). § 2. Определение параметров из серий показаний........................ 324 а. Введение ...................................................... 324 б. Определение постоянной распада ................................ 325 1. Метод (325). 2. Эффект „отсечки" (326). 3. Влияние фона (327). 4. Регистрация многоканальным анализатором (327). в. Определение периода полураспада радиоактивного источника ...... 331 1. Метод (331). 2. Определение времени жизни по результатам счета в заданных интервалах (333). г. Определение параметров неоднородного источника ................ 336 Глава 10. Проблемы корреляции.......................................... 339 § 1. Единичная корреляция ................^.......................... 339 а. Барометрический эффект ....................................... 339 1. Регистрация времени появления частиц (339). 2. Регистрация в дискретных интервалах (341). 3. Коэффициент регрессии и его важность в связи с корреляцией (342). 4. Флуктуации, превышающие нормальные (343). б. Регистрация одновременно ДВУМЯ приборами .................... 344 1. Проверка стабильности (348). 2. Измерение нестабильности прибора (349). 3. Оценка среднеквадратичной амплитуды истинных флуктуации интенсивности (350). § 2. Множественные корреляции ...................................... 351 а. Определения .................................................. 351 б. Уравнения корреляции ......................................... 352 в. Пример множественной корреляции.............................. 354 1. Единичная корреляция (356). 2. Двойная корреляция (356). 3. Тройная корреляция (357). 4. Эллипс корреляции (358). 5. Средняя дисперсия регистрируемой интенсивности (358). 6. Флуктуации исправленных чисел отсчетов (359). Глава 11. Вычисление параметров по результатам измерений, проведенных в различных условиях .......................................... 360 § 1. Экспериментальные законы поглощения ............................ 360 а. Определение коэффициента поглощения .......................... 360 1. Соотношение максимального правдоподобия (360). 2. Оптимальный выбор толщины поглотителя (361). 3. Замечания о практическом определении коэффициента поглощения (362). 4. Невыгодный метод (363). 5. Числовой пример (364). б. Определение коэффициентов поглощения одновременно нескольких компонент..................................................... 365 1. Формализм максимального правдоподобия (365). 2. Примеры (366). § 2. Оценка коэффициентов линейных комбинаций....................... 370 а. Формализм максимального правдоподобия........................ 370 б. Пример........................................................ 372 . в. Оптимальное распределение времени ............................ 375 1. Постановка задачи (375). 2. Пример (376). § 3. Определение параметров по результатам комплексных измерений .... 377 а. Постановка задачи ............................................. 377 1. Комплексная оценка одного параметра из серии измерений (378). 2. Комплексная оценка нескольких параметров из серии измерений (379). б. Определение длины свободного пробега нейтрона в докритическом реакторе....................................................... 381 1. Отдельные серии измерений (381). 2. Определение длины свободного пробега нейтронов (386). § 4. Взвешенное среднее значение ...................................... 386 а. Масса /«-мезона................................................. 386 б. Экспериментальная проверка формулы для зависимости массы электрона от скорости ............................................... 390 в. Анализ точности термов Бальмера ............................... 393 Г!л а в"а 12. Задача обработки следов в эмульсии ............................. 397 § 1. Краткий обзор теории рассеяния быстрых частиц.................... 397 а. Определение ................................................... 397 б. Угол рассеяния для конечного участка ПУТИ ..................... 399 1. Распределение УГЛОВ рассеяния (первый способ) (399). 2. Распределение углов рассеяния (второй способ) (400). 3. Распределение углов рассеяния (третий способ) (402). 4. Поперечное рассеяние частицы (404). в. Обобщение третьего способа .................................... 406 1. Одна случайная переменная (406). 2. Совместное распределение нескольких случайных переменных (407). 3. Совместное распределение углового и поперечного рассеяний (408). 4. Распределение площади, ограниченной следом и его хордой (409). 5. Распределение стрел (411). § 2. Вычисление параметров следа в эмульсии методом максимального правдоподобия ...................................................... 413 а. Задача с одним параметром .................................... 413 1. Точная оценка (414). 2. Практические выражения для вычисления константы а (415). 3. Оценка при помощи среднего значения абсолютных величин стрел (416). б. Вычисление параметра КУЛОНОВСКОГО рассеяния при наличии ШУМОВОГО фона ..................................................... 417 1. Постановка задачи (417). 2. Условие максимального правдоподобия (418). 3. МИНИМУМ дисперсии (419). 4. Ошибка о&) в случае известного уровня ШУМОВ а(2) (421). в. Практические оценки параметров а'"' ............................ 422 1. Численные методы (422). 2. Оптимальное разбиение следа (427). 3. Числовой пример (429). § 3. Методы оценки, учитывающие искажения ЭМУЛЬСИИ .,....,:.......... 431 а. Эффекты искажения ЭМУЛЬСИИ ........__...................... 431 1. Искажения типа плавного искривления следов (431). б. Ложное рассеяние.............................................. 433 1. Описание эффекта (433). 2. Предположения о механизме ложного рассеяния (435). 3. Статистическое описание искажений типа случайных смещений (436). 4. Гипотезы о природе ложного рассеяния (437). в. Оценка трех параметров методом максимального правдоподобия •. • 438 1. Точный метод (438). 2. Практический метод оценки при наличии ложного рассеяния (440). г. Отклонения от гауссовых распределений......................... 443 § 4. Проблема, возникающая при просмотре эмульсий ..................443 Приложение I .......................................!.....................448 Приложение II............................................................. 451 Цена: 600руб.
Назад	Заказ	На главную страницу