Это — не систематический курс какой-нибудь области математики и не популярное изложение математических вопросов. Это — только книжка
с картинками.
Содержание картинок взято, главным образом, из элементарной
математики. Есть картинки, относящиеся и к высшей математике, но их
смысл понятен будет всякому без больших затруднений. Есть и такие
картинки, которые не имеют тесной связи с известными научными
теориями.
Как надписи в кино-фильме, так и текст каждой «темы» служит только для пояснения рисунков и фотографий. Кто заинтересуется ими, тот, может быть, задумается над некоторыми вопросами и попытается на них ответить. Этих вопросов немного, и по большей части они нетрудны. Но есть и потруднее. Есть даже такие, на которые ни один человек сегодня не умеет ещё ответить.
Прогулка по зоологическому саду — не зоология в учебном смысле слова. Однако мне кажется, что нужно сначала заинтересоваться животными, а потом уже заниматься их классификацией и анатомией. Сад открыт для всех, в том числе и для тех, кто смотрит на животных только для развлечения. Поэтому не беда, если кто-нибудь скажет, что мои картинки — не математика. Кто их пересмотрит с начала до конца, тот, быть может, подметит то общее, что их объединяет. А это и есть
математика.
Г. Штейнгауз
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА.
Популярная книжка известного польского математика Г. Штейнгауза «Kalejdoskop matematyczny» посвящена «занимательным» вопросам математики. Обычно в занимательных книгах по математике бывает много постороннего материала, шутливых рассказов и т. д., которые к математике не имеют никакого отношения. В этой же книге автор с большим вкусом подбирал только математический материал и преподнёс его читателю в форме, развивающей его любознательность и пытливость. * Он выделил из большого количества математических идей и понятий такие, которые легче всего поддаются выпуклому, наглядному изображению, требующему лишь минимальных словесных пояснений.
Перевод к настоящему изданию был сделан под непосредственным наблюдением автора, который внёс ряд изменений и дополнений. Таким образом, некоторые из изложенных здесь «тем» появляются впервые. С другой стороны, здесь исключён материал, не имеющий специального математического интереса, например, стереоскопические двухцветные рисунки — анаглифы, хорошо известные советским читателям. Опущены также библиографические ссылки на источники, из которых автор черпал часть материала, так как перечень их далеко не полный и носит случайный характер.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . . ,........ ^
От издательства......... 4
1. Четыре дощечки ....... 5
2. Из двух квадратов — один ... 6
3. Из одног* ковра — два .... 6
4. Заполнение плоскости различ-
ными квадратами....... 7
5. Заполнение прямоугольника раз-
ными квадратами.....' . 9
6. Седьмая часть треугольника . . 9
7. «Заметание» треугольника пря-
мой линией......... 10
8. Игра в шашки на девяти клетках 10
9. <Волк и овцы»......... 11
10. Шахматный эндшпиль Бергера . 12
11. Математический эндшпиль ... 13
12. Числа — гиганты....... 14
13. Задача о восьми ферзях .... 16
14. Задача о пяти ферзях..... 16
15. Ходом коня.......... 17
16. Расстановка 36 офицеров ... 18
17. Игра в пятнадцать...... 18
18. «Решётка целых чисел» .... 20
19. Темперированная гамма рояля . 22
20. Номограмма без чисел..... 24
21. Номограмма с масштабной ли-
нейкой ........... 25
22. Номограмма фотографов .... 26
23. Суммы двоичных чисел .... 27
24. Взвешивание четырьмя гирями . 28
25. Вечное движение бильярд-
ного шара......... 28
26. Когда шар попадёт в лузу? . . 29
27. В шар от трёх бортов..... 30
— /
28. Кратчайший путь охотника . . 31
29. Золотое сечение........ 32
30. Числа Фибоначчи....... 34
31. Числа Фибоначчи в растущем
дереве........... 34
32. Заполнение плоскости шести-
угольниками ........ 35
33. Задача о сборной команде ... 35
34. Переливание вина тремя сосу-
дами ............ 37
35. Однородные паркетажи из пра-
вильных многоугольников . . 39
36. Неоднородные паркетажи ... 41
37. Звёздчатые правильные много-
угольники ......... 43
38. Взаимные фигуры Кремоны . . 44
39. Школа для трёх деревень ... 47
40. Инверсор ........... 49
41. Построения без помощи линейки 50
42. Построение без помощи циркуля 51
43. Доказательство невозможности . 52
44. Выпрямление окружности ... 53
45. Лонгиметр.......... 54
46. Форма пчелиных сот..... 56
47. Две системы окружностей ... 57
48. Загадка с монетой....... 58
49. След движения точки на катя-
щейся окружности..... 58
50. Циклоиды.......... . 59
51. Эвольвента окружности .... 60
52. Спираль Архимеда...... 61
53. Переход вращательного движе-
ния в прямолинейное .... 62
54. Наибольшая площадь при данном
55. Новый способ вычислять пло-
щади ........... 62
56. Теорема Минковского о выпук-
лых фигурах........ 63
57. Сколько точек решётки захва-
тит фигура?........ 64
58. Теорема о трёх любых фигурах 65
59. Кривые постоянной ширины . 67
60. Конхоида Никомеда..... 68
61. Улитка Паскаля....... 69
62. Конические сечения..... 70
63. Эллипс........... 71
64. Парабола и эллипс на биоскопе 71
65. Образование синусоиды ... 72
66. Трактриса и псевдосфера ... 74
67. Замечательные плавающие тела 76
68. Описанный и вписанный квад-
раты ............ 77
69. Линия, целиком заполняющая
квадрат .......... 78
70. Тетраэдр.......... 80
71._Куб............. 81
72. Теорема Польке . "...... 82
73. Сечение куба по шестиугольнику 83
74. Задача о пауке и мухе .... 83
75. Кристаллы соли ....... 86
76. Окраска граней куба..... 86
77. Вращение куба........ 87
78. Октаэдр........... 88
79. Додекаэдр.......... 90
80. Икосаэдр.......... 91
81. Взаимное соответствие правиль-
ных многогранников .... 92
82. Кристаллы — неправильные
многогранники ........ 94
83. Многогранник, ограниченный
ромбами.......... 97
84. Звёздчатый многогранник . . 98
85. Заполнение пространства пра-
вильными многогранниками . 98
86. Задача о сборной команде для
четырёх клубов....... 99
87. Различные кладки шаров ... 100
88. Мыльные пузыри....... 102
89. Форма Луны.......... 103
90. Локсодрома и ортодрома . . . 104
91. Карта Меркатора...... 105
92. Стереографическая проекция . 106
93. Логарифмическая спираль . . 107
94. Центральная проекция .... 108
95. Дефект географических карт . 109
96. Однополостный гиперболоид . 109
97. Кратчайшая линия на конусе . 110
98. Винтовая линия....... 112
99. Кривая с остриями...... 113
100. Замечательное свойство про-
странственной кривой. ... 113
101. Бесконечный винт...... 114
102. Винтовая поверхность .... 114
103. Свойство плоскости, цилиндра
и шара........... 115
104. Пространственный четырёх-
угольник .......... J15
105. Гиперболический параболоид. 116
106. Катеноид .......... 118
107. Цепная линия........ 119
108. «Кёнигсбергские мосты» . . . 120
109. Задача о девяти тропинках . . 122
110. Два вида узлов....... 124
111. Сплетённые шнуры...... 125
112. Лист Мёбиуса........ 126
113. Разрез листа Мёбиуса .... 126
114. Двухсторонняя поверхность . . 127
115. Замечательная поверхность . . 128
116. Проблема четырёх красок . . 129
117. Раскрашивание тора..... 129
118. Изотермы и адиабаты .... 130
119. Треугольник Паскаля .... 132
120. «Лягушечий строй»...... 135
121. Кривая размножения бацилл . 136
122. Эмпирическая кривая..... 137
123. Центр тяжести палки..... 138
124. В разные стороны...... 139
125. Опыт с пуговицей...... 140
Приложения:
1. Ключ к шахматной задаче (к № 11)
2. Масштабная линейка (к № 21)
3. Лонгиметр (к № 45)
4. Биоскоп (к № № 49, 50 и 64)
5. Тор (к № 117)
6. Диск (к № 124)
Цена: 300руб.
