В гл. 2 (также с малыми изменениями) рассмотрена теория линейных импульсных систем с одним амплитудно-импульсным элементом. Так же, как и ранее, излагается метод 2-преобразо-вания, показана его связь с дискретным преобразованием Лапласа, вводится понятие о передаточных функциях и частотных характеристиках импульсных цепей. Основная цель этой главы — ввести читателя в круг новых (по сравнению с непрерывными) понятий и методов, поэтому материал главы ограничен рассмотрением разомкнутых импульсных цепей. В главу введены два новых раздела, в которых рассмотрены некоторые аспекты взаимоотношения импульсных и непрерывных моделей. Показано, как можно по импульсной модели строить непрерывную ее замещающую и, наоборот, по непрерывной модели — импульсную, причем строить точно в том смысле, что в заданные равноотстоящие моменты времени ординаты решения дифференциального уравнения будут точно совпадать с решением соответственного ему разностного уравнения. Рассмотрены также импульсные системы, настолько близкие к непрерывным, что их с желаемой погрешностью можно приближенно исследовать с помощью дифференциальных уравнений аналогичной структуры и с теми же коэффициентами, что и У разностного уравнения, и даны оценки погрешности от такой замены моделей.
В гл. 3 рассмотрены проблемы устойчивости и качества регулирования замкнутых импульсных систем, приближенного построения переходных процессов в них и некоторые способы непрерывной и импульсной коррекции.
Глава 4 посвящена некоторым точным методам исследования систем с кусочно-линейными характеристиками. Здесь рассмотрены системы, состоящие из линейной части и одного безынерционного нелинейного элемента. Излагаются два основных широко применяемых в настоящее время способа математического описания систем — в переменных вход — выход (физических переменных), где свойства линейной части выражены в передаточной функции, и в переменных состояния, где линейная часть характеризуется матрицей коэффициентов А. Рассмотрены способы преобразования и перехода от одной системы переменных к другой.
В параграфах, посвященных рассмотрению процессов на фазовой плоскости, описаны основные виды фазовых траекторий, особых точек и линий, кратко изложен метод точечных преобразований для нахождения предельных циклов. Даны представления о релейных системах, скользящих режимах, системах с переменной структурой, многолистных фазовых плоскостях и об устойчивости состояний равновесия в релейных системах.
Глава 5, излагающая основные положения теории абсолютной устойчивости, по существу является новой. В главе уточняется определение абсолютной устойчивости и некоторых разновидностей устойчивости в большом. В качестве одного из исходных положений, на основе которых излагается материал, использовано представление нелинейных характеристик в классах функций, удовлетворяющих различного вида квадратичным локальным и интегральным связям, что дает существенно более широкую основу, чем обычное рассмотрение характеристик, укладывающихся в некотором заданном угле. Другим исходным положением является использование ставшей классической формы функции Ляпунова «квадратичная форма плюс интеграл от нелинейности», впервые введенная в работе
A. И. Лурье и В. Н. Постникова, но для получения условий существования этой функции используется частотная теорема
B. А. Якубовича. Показано, как использование так называемой 5-процедуры для формирования различных форм квадратичных связей и частотной теоремы позволяет получить ряд критериев абсолютной устойчивости для разных классов нелинейных характеристик. Рассмотрены квадратичный и круговой критерии, критерии В. М. Попова, В. А. Якубовича для дифференцируемых нелинейностей, а также следствие из этого критерия для монотонно возрастающих характеристик, позволяющее установить ряд употребительных в практике структур линейных частей системы, при которых обеспечивается абсо-
лютная устойчивость в положительном секторе гурвицева угла, е в том секторе, в котором работают системы с отрицатель-н'ой'обратной связью. Этим строго обосновывается возможность исследования абсолютной устойчивости таких систем по линейным критериям устойчивости их линеаризованных моделей.
Значительно расширена гл. 6, рассматривающая проблему исследования автоколебаний. Глава начинается с указания особенностей возникновения автоколебаний в системах стабилизации по сравнению с системами генерирования колебаний с целью разъяснения, почему в теории автоматического управления частотные методы и метод гармонического баланса применяются гораздо более широко, чем классические методы малого параметра. Разъясняется физический смысл гипотез авторезонанса и фильтра.
Изложение непосредственно математических методов исследования начинается с использования частотных критериев — в некотором смысле аналогов критериев абсолютной устойчивости для определения условий абсолютной неустойчивости и колебательности. Так как этими методами обнаруживаются не только периодические автоколебания, но и другие их виды, если они существуют, то в этом разделе дано расширение понятий и определений колебательности, диссипативности, дихо-томичности и самого понятия автоколебаний, как двусторонних нерастягивающихся колебаний.
Далее излагается метод гармонического баланса. При этом уделено большее, чем в предшествующем издании, место методу проверки необходимых и достаточных условий устойчивости периодических движений на основе линеаризации уравнений в вариациях, приведенных к медленно вращающимся осям. Приведен пример использования этого метода с целью преодолеть психологический барьер, созданный сложившимся мнением о чрезмерной сложности этих уравнений. Параллельно показано, что получившие в практических занятиях ряда вузов методы, базирующиеся на линеаризованных уравнениях, полученных методом гармонической линеаризации с представлением нелинейного элемента передаточной функцией q + q'plQ, при неосторожном использовании могут привести к ошибкам. В заключительной части главы рассмотрены точные методы определения автоколебаний в релейных системах, основывающиеся на использовании условий надлежащих моментов и направлений переключений и применении годографов релейных систем, введенных Я. 3. Цыпкиным.
В гл. 7 рассматриваются некоторые методы исследования вынужденных периодических режимов. Показано, как с помощью годографов Я. 3. Цыпкина находятся условия захватывания или возникновения субгармонических колебаний. Показано также, как для нахождения вынужденных колебаний можно использовать метод гармонического баланса.
Книга заканчивается кратким изложением некоторых вопросов устойчивости периодических движений и орбитальной устойчивости траекторий периодических движений.
При работе над книгой был использован опыт чтения курса теории автоматического управления в Дальневосточном государственном университете и на базовой кафедре дальневосточного набора Московского физико-технического института.
В подготовке книги к изданию большую роль сыграли обстоятельные замечания и советы по материалам предыдущего издания, присланные автору В. А. Якубовичем. Автор выражает ему глубокую благодарность.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие
r"?y."V <*— с -«-.•. Растмыт —
1-1. Звено с чистым (транспортным) запаздыванием .... 1-2. Линейные модели с распределенными параметрами . . 1-3. Одномерное уравнение теплопроводности. Иррациональные
даточные функции........
1-4. Длинные электрические линии .
____ ^..^.шрические
1-5. Длинный трубопровод.....
1-6. Устойчивость распределенных систем Глава вгоняя •"""¦'¦¦......
вторая. Линейные импульсные системы
• . 7
•. • Ю
пере-
. . 13
• . 16
• . 20
• . 25
• . 41
2-1. Основные виды импульсных элементов и систем......41
2-2. Фиксирующие цепи. Теорема Котельникова........46
2-3. Основной математический аппарат теории дискретных систем . 48 2-4. О соответствии линейных дифференциальных и разностных уравнений ......................62
2-5. Разомкнутые импульсные цепи, ^-преобразование......67
2-6. Разомкнутые импульсные цепи, близкие к непрерывным ... 75
2-7. Частотные характеристики импульсных систем.......78
2-8. Уравнения замкнутых систем с амплитудно-импульсной модуляцией первого рода.................: 84
Глава третья. Устойчивость и качество линейных импульсных систем 89 3-1. Критерии устойчивости амплитудно-импульсных систем 1-го рода 89
3-2. Линеаризация широтно-импульсных модуляторов......98
3-3. Построение переходных процессов в замкнутых импульсных системах ......................Ю1
3-4. Косвенные оценки качества процессов в импульсных системах . 104 3-5. Различные способы приближения характеристик импульсных систем .......................108
3-6. Коррекция импульсных систем.............П2
Глава четоо^------"
четвертая. Точные методы исследования систем с кусочно-линейными характеристиками .
20 120
4-1. Уравнения нелинейных систем и элементов........yf4
4-2. Фазовая плоскость.................рб
4-3. Предельный цикл. Автоколебания. Точечные преобразования . . 33 4-4. Простейшие релейные системы. Скользящие режимы . . ¦ • '¦j™
4-5. Системы с переменной структурой..........• ^
4-6. Многолистная фазовая плоскость .... ........'^
4-7. Устойчивость равновесия и переходные процессы в релейных си-
стемах......................
Глава пятая. Теория абсолютной устойчивости........'"
5-1. Краткая история проблемы.............' }кк
5-2. Некоторые основные классы нелинейностей........1Ь&
302
5-3. Абсолютная устойчивость..............170
5-4. Задача А. И. Лурье. Частотная теорема В. А. Якубовича . . . 173
5-5. Квадратичный критерий . ..............179
5-6. Круговой критерий.............. . . ; 181
5-7. Критерий В. М. Попова...............185
5-8. Критерий В. А. Якубовича для дифференцируемых нелинейностей 193 5-9. Абсолютная устойчивость в классе SK (0, К) в положительном
гурвицевом полуугле ................ 198
5-10. Разрывные и неоднозначные характеристики.......202
Глава шестая. Исследование автоколебаний в системах стабилизации 206
6-1. Автоколебания..................206
6-2. Диссипативность и дихотомичность. Исследование автоколебаний
методами теории абсолютной устойчивости........212
6-3. Частотные условия абсолютной неустойчивости и возникновения
автоколебаний ................... 215
6-4. Метод гармонического баланса (описывающих функций) . . 226 6-5. Устойчивость периодических решений при гармоническом балансе 235 6-6. Периодические режимы в простейших релейных системах . . . 248 6-7. Устойчивость периодических движений в релейных системах . . 253 6-8. Периодические режимы в релейных системах при наличии зоны
нечувствительности................ . 258
Глава седьмая. Дополнительные сведения об устойчивости периодических движений.................... 262
7-1. Вынужденные колебания в релейных системах.......262
7-2. Нахождение вынужденных колебаний методом гармонического
баланса......................268
7-3. Определение устойчивости траекторий..........276
7-4. Функции Ляпунова для нестационарных систем......284
7-5. Орбитальная устойчивость периодических движений.....286
Приложение 1. Таблица z-.преобразований для смещенных решетчатых
функций..................... 291
Приложение 2. Формулы для расчета коэффициентов гармонической линеаризации и их производных..............295
Список литературы . . . г. . ;..... ........: 298
Цена: 150руб.
