Появление в популярной серии «Современная математика» «Заметок по логике» Р. К. Линдона, безусловно, может быть воспринято читателями серии как подарок несколько неожиданный. И не только потому, что книга эта очень уж непохожа на предыдущие выпуски серии,— известно, что все бездарные книги похожи друг на друга, каждая талантливая талантлива по-своему. Дело в том, что «Заметки» при всей своей краткости не только предъявляют известные требования к так называемой общей математической культуре читателя, но предполагают у него наличие некоторых конкретных представлений и даже познаний (правда, совсем скромных) из области теории множеств. При этом книга довольно трудна; каждая из ее трех-пятистраничных главок настолько насыщена идейным и фактическим материалом, что и краткость-то зачастую оказывается иллюзорной. Что и говорить, «Заметки» Линдона не для «трамвайного» чтения. Но кто сказал, что любители математики умеют читать лишь в трамвае, а серьезные занятия — удел одних «специалистов»?
В отличие от подавляющего большинства, в том числе и вполне «популярных», руководств по логике автор «Заметок» основное внимание уделяет не аппарату, а именно идейной стороне вопроса. В наше время логико-математические выкладки^—- не редкость в книге по лингвистике или, скажем, генетике. Но как часто такая тривиальная «математизация» сводится к наукообразному формальному переоблачению известных истин! Ведь научиться технике элементарных тождественных преобразований алгебры логики не труднее, чем обычным, алгебраическим или
Содержание
От переводчика.................. 5
Предисловие.................. 9
Введение ,..'................ И
План изложения................. 13
Грамматика ..........,......,17
Термы.................... 21
Формулы и предложения............. 24
Интерпретации и структуры............ 26
Зависимость и подстановка............. 30
Семантическое следование ............. 33
Пропозициональная логика............. 34
Алгебра высказываний ,.............. 36
Дизъюнктивная форма............... 39
Булева, алгебра , . ,.............. 45
Варианты пропозициональной логики ......... 49
Разрешимость и аксиоматизируемость......... 53
Разрешимые теории................ 57
Аксиоматизация логики предикатов.......... 64
Оправданность аксиоматизации .......... ,70
Теорема дедукции ................ 72
Теорема о непротиворечивости ............ 74
Теорема адекватности и теорема компактности ..... 80
Логика предикатов с равенством........... 83
Теорема Лёвенгейма — Сколема........... 85
Категоричность ............. 88
Генценовский естественный вывод.......... 93
Другая формулировка............, . . 95
Теорема адекватности............... 96
Теорема Эрбрана — Генцена............ Ю2
Теорема Крэйга ..... ............ 105
Диагональные рассуждения и парадоксы ....... 109 .
Гёделевы номера................. 111-
Выразимость и теорема Тарского.......... . 113
Теорема Гёделя о неполноте........... 116
Разрешимость и теорема Чёрча .......... 117
Недоказуемость непротиворечивости......... 120
Литература .................. 123
Именной указатель................ 124
Указатель тер'минов............... . 124
Цена: 100руб.
