Настоящее учебное пособие содержит как теоретические основы векторного анализа, так и подробно рассмотренные типовые иримерЫ и задачи. Ознакомление с задачами совершенно необходимо для понимания основных методов. Прак-тичйкжое овладение этими методами требует самостоятельного решения задач, для чего пособие снабжено рядом упражнений.
Ввиду того, что элементы векторного анализа 'Излагаются на разных факультетах МЭИ в различном объеме, в пособии выделены в добавления или напечатаны мелким шрифтом те вопросы, которое излагаются не на всех факультетах.
Пользуюсь случаем выразить глубокую благодарность А. Ф. Леонтьеву, И. А. Брину, М. Л. Краснову и Г. И. Круч-ковичу за ряд ценных замечаний.
«.-.-- ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие........., . ........... 3
Глава первая. Скалярное поле и градиент
§ 1. Задание скалярного поля и его геометрическая характеристика...............5
§ 2. Производная по направлению . . . . .... 7.
§ 3. Градиент скалярного поля ......... 10
§ 4, Основные свойства градиента....... .12
§ 5. Правила вычисления градиента ..;..«.. 15
Глава вторая. Векторное поле. Лоток вектора через поверхность
§ 6. Задание и геометрическая характеристика векторного поля.
Векторные линии......,.......13
§ 7. Поток вектора .через поверхность.......20
§ 8. Свойства потока вектора . . , . ..,»,. 23 § 3. Метод вычисления потока вектора . . . .... 24
Глава треть я. Дивергенция поля. Теорема
Остроградского. Трубчатое поле ..,
§ 10. Дивергенция (или расходимость) поля......34
§ 11. Теорема Остроградского о лреобразовании потока через замкнутую поверхность в объемный (тройной) интеграл . . ... 35
§ 12. Вычисление дивергенции . . . . i.....39
§ 13. Трубчатое поле ............ 42
Глава четвертая. Линейный интеграл в векторном поле. Циркуляция
§ 14. Линейный интеграл в векторном поле . . .... 46
§ 15. Свойства и вычисление линейного интеграла « . .ь . . 48
§ 16. Циркуляция вектора............ 51
§ 17. Теорема Грина—Остроградского о преобразовании циркуляции в плоском поле в двойной интеграл . ..,..,. 53
§ 18. Условие независимости линейного интеграла в плоском
поле от формы линии.........«'.«.. 57
Глава пятая. Ротор поля.' Потенциальное поле
, S Ю- Ротор поля (вихрь поля) . . . . ь « ь • •• '.60
§ 20. Правила вычисления ротора . . . . ...» 63
§ 21. Независимость линейного интеграла от формы линии . ь 65
§ 22. Потенциальное поле ,,......,.. 66
*
- {' ' ., ,л - "•-:::. Стр,
Глава шестая. Оператор Гамильтона «набла». Операции второго порядка в векторном анализе
§ 23. Оператор Гамильтона «набла» . ... . , , , 72 < § 24. Операции второго порядка в векторном анализе ". . , 74
Добавление 1
Доказательство теоремы Стокса......... 7$
Добавление 2
Вычисление градиента дивергенции и ротора в криволинейных
ортогональных координатах....... . . .... 80
Упражнения.............. 90 '
ДоШлнятельньге yrtpaacneHHH.......... 93
Цена: 100руб.
