Предисловие ........ 8
ЧАСТЬ I
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА...... 11
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ (В. А. Каштанов) 11
1. Основные понятия .... 11
2. Операции над множествами 13
3. Классы (системы, множества) множеств....... 16
4. Упорядоченные множества 17
5. Функции ........ 18
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛО-' ГИКИ (Я. А. Шимко) 21
1. Булевы функции .... 21
2. Исчисление высказываний 25
3. Исчисление предикатов . . 28
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ (В. В. Белов) 32
1. Основные определения и понятия . ,........ 32
2. Операции над графами ... 37
3. Специальные типы графов 41
4. Матрицы графа. Бинарные отношения и графы .... 45
Список литературы ..... 47
Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (А. Г. Давтян) 48
1. Обыкновенные диференци-альные уравнения .... 48
2. Уравнения в частных производных первого порядка . . 62
Глава 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
(В. А. Каштанов) . . 65
1. Основные понятия .... 65
2. Элементарные формулы . . 69
3. Случайные величины ... 70
4. Системы случайных величин 74
5. Функции от случайных величин ......... 76
6. Числовые характеристики случайных величин ... 78
7. Неравенства Чебышева и Колмогорова ...... 81
8. Сходимость последовательностей случайных величин 82
9. Законы больших чисел . . 82 10. Предельные теоремы ... 84
Глава 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ (Ю. К. Беляев, В. И. Питербарг) . . 86
1. Основные понятия и классификация случайных процессов .......... 86
2. Марковские цепи..... 87
3. Процессы восстановления. Случайные точечные процессы .......... 91
4. Мартингалы ....... 93
5. Процессы с ортогональными приращениями. Стохастические интегралы. Винеров-
ский процесс ...... 95
6. Стационарные последовательности и процессы ... 96
7. Гауссовские случайные процессы .......... 99
Список литературы ..... 102
Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ (Ю. К. Беляев) ... 103
1. Функция правдоподобия . . 103
2. Статистики ....... 104
3. Оценки .....? ... 106
4. Показатели качества оценок 108
5. Доверительное оценивание 111
6. Проверка статистических гипотез .......... 112
7. Инвариантность ..... 114 Список литературы ..... 115
Глава 8. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (В. М. Хаметов) 116
1. Элементы выпуклого анализа 116
2. Выпуклое программирование 118
3. Линейное программирование
(ЛП) .......... 120
4. Динамическое программирование .......... 124
Список литературы..... 128
ЧАСТЬ п
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ .... 129
Глава 9. НАДЕЖНОСТЬ
ЭЛЕМЕНТА 129
(А. Д. Соловьев)
1. Надежность невосстанавливаемого элемента..... 129
2. Распределения, используемые в теории надежности . . 130
» 3. Надежность восстанавливаемого элемента..... 131
Глава 10. НАДЕЖНОСТЬ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
(А. Д. Соловьев) . . . 136
1. Надежность системы с независимо отказывающими элементами ......... 136
2. Метод путей и сечений. Рекуррентный метод..... 138
3. Модели зависимости отказов элементов в системе ... 141
4. Марковские однородные процессы с конечным или счет-
ным числом состояний. Процессы чистой гибели. Процесс рождения и смерти . . 142 Список литературы..... 148
Глава 11. НАДЕЖНОСТЬ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ (А. Д. Соловьев) ... 14.9
1. Регенерирующие процессы. Предельные теоремы . . . 149
2. Регенерирующий процесс специального типа. Марковские вверх процессы ... 152
3. Сходимость случайных величин с рациональным пре-. образованием Лапласа к показательно распределенной величине ........ 154
4. Общая модель резервирования с восстановлением . . . 157
5. Модель сложной восстанавливаемой системы .... 160
Глава 12. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ОБ-• СЛУЖИВАНИЯ (В. А. Каштанов) 163
1. Физическое описание задачи технического обслуживания 163
2. Математическая постановка задачи ......... 164
3. Управляемые полумарковские процессы ...... 168
4. Частные случаи ..... 172
5. Управление регенерирующим случайным процессом 173
6. Примеры моделей технического обслуживания . . . 175
Глава 13. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ О НАДЕЖНОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ В ЭКСПЛУАТАЦИИ^. В. Чепурин) 181
1. Анализ надежности показательных последовательных систем с независимыми компонентами (случай двух компонент) ......... 181
2. Анализ надежности показательных последовательных систем с зависимыми компонентами .......... 183
3. Анализ систем, описываемых марковским процессом с дискретным временем .... 187
4. Анализ систем, описываемых марковским процессом с непрерывным временем . . . 189
5. Анализ систем, описываемых полумарковским процессом 191
6. Анализ систем, описываемых процессом восстановления 192
Глава 14. СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛ Ь КАЧЕСТВА (Ю. К. Беляев) 195
1. Планы контроля..... 195 '
2. Числовые показатели планов контроля ........ 198
3. Априорные распределения
числа дефектных изделий . . 200
4. Системы планов контроля 201
5. Последующие оценки . . . 202
6. Контроль непрерывного потока штучной продукции . . 204
Список литературы ..... 207
Глава 15. МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО) (И. Н. Коваленко, Н. Ю. Кузнецов, В. Г. Кривуца) 208
1. Моделирование случайных величин ........ 208
2. Моделирование пуассонов-ского потока с параметром
00
МО. [Я, (О «К = 00..... 213
о
3. Моделирование цепи Маркова с непрерывным временем.......... 213
4. Моделирование полумарковских процессов .... 214
5. Точность оценок и количество реализаций..... 215
?. Некоторые общие методы
уменьшения дисперсии . . 219
7. Аналитико-статистические методы .......... 223
8. Оценка распределения времени безотказной работы систем, описываемых регенерирующими процессами 225
9. Оценка нестационарных характеристик надежности систем аналитико-статисти-ческим методом ..... 227
10. Кусочно-линейный агрегат 237
11. Моделирование кусочно-линейных агрегатов .... 238
12. Основные системы моделирования ........ 239
Список литературы ..... 249
Глава 16. АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ (Г. В. Мартынов) . . 251
1. Непрерывные распределения 251
2. Нормальное распределение 255
3. Распределение х2 и его обобщения ....... . . 267
4. /-распределение Стьюдента 269
5. F-распределение ..... 271
6. Бета-распределение (Е. В. Чепурин) ............ 273
7. Дискретные распределения
(Е. В. Чепурин) ....... 274
Список литературы .....
Предметный указатель .... 277
Цена: 300руб.
