Предисловие......................., , , , , 5
Раздел I. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции .... 7
§ 1. Задачи с целыми числами. Признаки делимости....... 7
§ 2. Действительные числа. Преобразования алгебраических выражений.......................... 10
§ 3. Метод математической индукции. Элементы комбинаторики.
Бином Ньютона...................... 21
§ 4. Уравнения и неравенства первой и второй степени..... 30
§ 5. Уравнения высших степеней. Рациональные неравенства . . 35
§ 6, Иррациональные уравнения и неравенства......... 41
§ 7. Системы уравнений и неравенств.............. 49
§ 8. Область определения и множество значений функции .... 62
§ 9. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 67 § 10. Преобразования тригонометрических выражений. Обратные
тригонометрические функции............... 89
§11. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем
уравнений ........................ 97
§ 12. Прогрессии........................ 119
§ 13. Решение задач на составление уравнений......... 126
§ 14. Комплексные числа.................... 140
Раздел П. Начала анализа.................... 142
§ 1. Последовательности и их пределы. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Пределы функций........ 142
§ 2. Производная. Исследование функций с помощью производной 145
§ 3. Графики функций..................... 154
§ 4. Первообразная. Интеграл. Площади криволинейных трапеций 156
Раздел III. Геометрия и векторная алгебра . ........... 162
§ 1. Векторная алгебра..................... 162
§ 2. Планиметрия. Задачи на доказательство........... 168
§ 3. Планиметрия. Задачи на построение............ 174
§ 4. Планиметрия. Задачи на вычисление............ 182
§ 5. Стереометрия. Задачи на доказательство........... 193
§ 6. Стереометрия. Задачи на вычисление............ 197
3
Раздел IV. Задачи и вопросы устного экзамена.......... 218
§ I. Экзаменационные билеты.................. 218
§ 2. Задачи устного, экзамена.................. 221
§ 3. Программа по математике вступительных экзаменов в вузы , 241
Ответы и методические указания................... 247
Приложение...........................• 368
Список высших учебных заведений страны, материалы которых использованы в сборнике задач ,................... 379
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий сборник содержит более трех тысяч самых разнообразных задач по всем разделам школьного курса математики. Он составлен в соответствии с ныне действующей программой, все используемые обозначения и терминология соответствуют обозначениям и терминологии, принятым в средней школе.
Основной фонд задач сборника составили задачи, поступившие на отделение математики телевизионных подготовительных курсов Центрального телевидения (отделения математики и физики работали на базе Московского инженерно-физического института). Почти все задачи, включенные в сборник, предлагались на вступительных экзаменах по математике в различных вузах. В сборнике приведены задачи 120 вузов различных городов и республик нашей страны. Авторы стремились представить вузы самых различных профилей наиболее характерными для них задачами, предлагавшимися на вступительных экзаменах. Материал , сборника разбит на четыре раздела: алгебра и тригонометрия, начала анализа, геометрия и векторная алгебра, задачи и вопросы устного экзамена.
Материал сборника охватывает оба варианта ныне действующей программы. Кроме того, авторы сочли необходимым включить в сборник материал, относящийся к комплексным числам, элементам комбинаторики, формуле бинома Ньютона, простейшим тригонометрическим неравенствам. При подготовке к вступительным экзаменам в вузы изучение этого материала не обязательно, так как он не входит в программу вступительных экзаменов. Однако этот материал, не входящий в школьную программу и в программу для поступающих в вузы, начинает использоваться при изучении вузовского курса буквально с первых дней и часто без необходимых объяснений. Включение этого материала в сборник поможет читателям расширить свои знания, будет полезно Для физико-математических школ, дневных подготовительных отделений, для работы школьных математических кружков.
Цена: 150руб.
