Почти ко всем упражнениям, помещенным в учебном пособии, даны указания о способе их решения; для наиболее сложных задач приводятся подробные решения. Чаще всего рассматривается лишь один способ решения задачи. Разумеется, учитель может избрать и иной вариант решения.
В конце каждого параграфа методического пособия указаны номера задач, рекомендуемых (ориентировочно) для решения в классе и домашней работы. Рекомендации составлены с некоторым «избытком». Учитывая особенности состава класса, учитель может внести свои коррективы: уменьшить или увеличить число решаемых задач.
К некоторым темам учебного пособия в этой книге помещены дополнительные теоретические сведения. Как правило, они предназначены только для учителя, но в отдельных случаях отмечается возможность использования материала на факультативных или кружковых занятиях.
Приложения к методическому пособию содержат дополнительные сведения теоретического характера, а также рекомендации об изучении теоремы косинусов для трехгранного угла (тема математического кружка или факультатива) и примерный тематический план изучения геометрии в IX классе.
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................... 3
Содержание книги «Геометрия в 9 классе. В помощь учителю» ... — О содержании курса планиметрии VI—VIII классов ....... 4
Содержание и структура учебного пособия по геометрии для. IX
i класса........................... 10
Глава I. Основные понятия стереометрии. Параллельность в пространстве ......................... 14
§ 1. О логическом строении курса стереометрии. Основные понятия
стереометрии ..................... —
§ 2. Аксиомы стереометрии ................. 16
§ 3. Следствия из аксиом .................. 20
§ 4. Проведение в пространстве прямой, параллельной данной прямой ......................... 22
§ 5. Решение задачи на построение сечения многогранника ... 24 § 6. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. 25 § 7. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.............. 26
§ 8. Транзитивность параллельности прямых. Связка параллельных
прямых ......................... 27
§ 9. Параллелепипед.................... 29
§ 10. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей ..........,...... . 30
§ 11. Теоремы о параллельных плоскостях ........... 31
§ 12. Параллельная проекция фигуры Свойства параллельной проекции 34
§ 13. Изображение фигур в стереометрии............. 38
Задачи на повторение к главе I ............ 42
Глава II. Преобразования пространства. Векторы........ 45
§ 14. Отображение фигуры. Преобразование пространства .... —
§ 15. Перемещение пространства. Конгруэнтность фигур..... 46
§ 16. Направление в пространстве .............. 50
§ 17. Вектор ........................ 51
§ 18. Сложение векторов .................. 53
§ 19. Противоположные векторы. Вычитание векторов...... 54
§ 20. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число .... 56
§ 21. Компланарные векторы ................ 57
§ 22. Применение векторов к решению задач .......... 69
§ 23. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.................. 62
§ 24. Угол между двумя векторами ,............. 64
\ 25. Скалярное умножение двух векторов ........... 66
> 26. Основные свойства скалярного умножения векторов .... 68
j 27. Применение векторов к решению задач........... 70
Задачи на повторение к главе II ............. '"
J27
Глава III. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы..................... 80
§ 28. Признак перпендикулярности прямой и плоскости..... —
§ 29. Проведение перпендикуляра к плоскости ......... 82 (
§ 30. Два перпендикуляра к плоскости. Ортогональное проектиро- ?|
вание на плоскость ................... 85 \
§ 31. Осевая симметрия пространства ............. 86
§ 32. Симметрия относительно плоскости ........... 88
§ 33. Две плоскости, перпендикулярные прямой......... 89
§ 34. Расстояние от точки до плоскости ............ 91 |
§ 35. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых ...... 94 \
§ 36. Теорема о трех перпендикулярах ............. 95
§ 37. Угол между наклонной и плоскостью ........... 96
§ 38. Двугранный угол. Измерение двугранных углов...... 98
§ 39. Признак перпендикулярности плоскостей.......... 100
§ 40. Многогранный угол. Трехгранный угол .......... 102
§ 41. Свойства плоских углов трехгранного и многогранного углов. 104
Задачи на повторение к главе III............. 108
Задачи на повторение по курсу IX класса ............ 112
Приложения:
Приложение 1. Дополнительные сведения о геометрических преобразованиях (к § 14, 15)................ 117
Приложение 2. Общий перпендикуляр двух прямых (к § 35) . . 119
Приложение 3. К пункту «Аксиомы стереометрии» (с. 112—113) . 121
Приложение 4. Теорема косинусов для трехгранного угла (к §40) 122 Приложение 5. Тематический план изучения геометрии в
IX классе......................... 123
Указатель литературы .................... 126
Цена: 100руб.
