В книге собраны занимательные задачи из русских ру-копис""! и книг, опубликованных в России до 1800 года. В русский математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательным задачам мы относим задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел, .
Книга разделена на три части. В первую часть вошли задачи из рукописей и из книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика». Во вторую часть — задачи из учебников, опубликованных в России после издания книги Магницкого, но до 1800 года. В третью часть — задачи из книг (последнего десятилетия XVIII века), целиком либо в значительной степени посвященных занимательным задачам. Каждая часть состоит из разделов. Разделы внутри части расположены в порядке возрастания трудности. Многие задачи подверглись стилистической обработке. В оглавлении после названия каждой задачи в скобках указаны два числа: первое из них — номер страницы книги, на которой приведен текст задачи, второе — номер страницы, на которо'й приведено ее решение.
При подготовке второго издания были внесены некоторые исправления.
С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, '
М. К. Потапов 1*
^Оглавление
1 Предисловие........................ 3
! Введение ...........•.............5
Часть первая. Задачи из старинных рукописей и «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.................10
I. Житейские истории..................10
I. Бочонок кваса (10, 66). 2. В жаркий день (10, 66). 3. На охоте (10, 66). 4. Собака и заяц (10, 67). 5. Как разделить орехи? (II, 67). 6. На мельнице (11, 67). 7. Воз сена (11, 67). 8. Двенадцать человек (11, 67). 9. Постройка ,' дома (12, 67). 10. Скворцы (12,68). 11. Сливы (12,69). 12. Мальчики и яблоки (12, 69). 13. Кому пасти овец? (12, 69). 14. Сколько яиц в лукошке? (13, 69).
II. Путешествия....................13
15. Из Москвы в Вологду (13, 70). 16. Через сколько дней встретятся путники? (15, 70). 17. Путешественники (15,70). 18, Вокруг города (15,70). 19. Два воина (15, 71). 20. Далеко ли до деревни? (15, 71).
III. Денежные расчеты.................16
21. Покупка сукна (16, 71). 22. Сколько стоят гуси? (16, 71). 23. Сколько куплено баранов? (16, 71). 24. За какое время окупятся куры? (16, 72). 25. Покупка масла (17, 72). 26. Сколько стоит кафтан? (17, 72). 27. Хозяин и работник (17, 73). 28. Замысловатый ответ (18, 73). 29. «Полторажды полтора» (18, 73). 30. Четыре купца (18, 73). 31. Покупка птиц (19, 74).
32. Проторговался ли купец? (19, 75),
IV. и оутбшныхъ н^к'Гихъ д-бнстЕдх-ь чре? др'|йл\ётп8 ОУПОТревлАшыхъ
(«Об утешных некиих действах через арифметику употребляемых») . . . 20
33. Как узнать день недели? (20, 71). 34. У кого кольцо? (20, 75). 35. Отгадать несколько чисел (20, 75). 36. Какое число задумано? (21, 77). 37. У кого какая вещь? (21, 77).
V. Любопытные свойства чисел..............21
38. Умножение на пальцах («Способ к твержению таблицы по перстам ручным») (21, 80). 39. Движение пальца (22, 80).40. Одинаковые цифры (23, 80). 41. Свойство числа 481 (23, 81). 42. «Проверка» сложения (23, 81). 43. «Проверка» умножения (24, 81).
VI. Старинный способ решения задач на смешение веществ 44. Как смешать масла? (25, 82). 45. О сплаве серебра (2G 8°^ 46 R ли старинный способ? (2Г>, 82). 47. Как смешать чан' f)g в->\ 'ля г у'1
' v ' • '°- ^сребпо
трех сортов (2/, 83). 49. Ьдппственпыи ли ответ? (27, 83)
\'Ij. О правилах «фальшивых» или «гадательных» ... 07
50. Нпнти число (27, 84). 51. Ответ учителя (28, 84). 52. Сколько куплено сукна? (29, 85). 53. Покупка коровы (30, 85). 54. Беседа (30, 8G). 55. Сколько у кого денег? (31, 87). 56. Какова цена сукна? (3i, 88). 57. Верно ли «фать-шивоеэ правило? (31, S3).
Часть вторая. Задачи из книг, изданных в XV!!! веке (fiocne «Арифметики» Л. Ф. А1агницкого)...........32
1. 3абавные истории....................32
58. Смекалистый слуга (32, 89). 59. «Богатство» (32, 89). 60. «С чем иностранка к россам привезена» (32. 90). 61. Веселый человек (33, 90).
П. Дележ и размен денег.................33
62. Сколько у кого денег? (33, 90). 63. В 49 раз больше (33, 90). 64. Сколько было полтинников? (33, 90). 65. Размен по 2 и 3 копейки (33, 90). 66. Pa i\u-n по 3 и 5 копеек (33, 91). 67. Разделить на 8 частей (34, 91). 68. 22 монеты (34, 91).
III. Сколько кому лет?..................34
69. Сколько лет сыну? (34, 91). 70. Каков возраст братьев? (34,91). 71. Сколь он стар? (34, 91). 72. Сколько лет каждому сыну? (34,92). 73. Лета каждого (34, 92). 74. Сколько им лет? (34, 92). 75. Возраст сыновей (35, 93). 76. Замысловатый ответ (35. 93).
IV. Часы.......................35
77. Сколько раз бьют часы? (35, 93). 78. Который час? (35, 94). 79. Две стрелки (35, 94). 80. Сколько раз совместятся стрелки? (35,94). 81. Сколько было времени? (36, 94).
V. Денежные расчеты..................36
82. Продажа двух коней (36, 95). 83. Сколько стоят кони? (36, 95). 84. Обмен зайцев на кур (36, 95). 85. Две крестьянки (36, 96). 86. Полтабуна и пол-лошади (37, 96). 87. Покупка товаров (38, 96). 88. Обмен деньгами (38, 96). 89. Раздел наследства (38, 97).
VI. Задачи на переливание.................38
90. Три бочки (38, 98). 91. Четыре бочки (39, 98). 92. Сколько останется воды? (39, 98). 93. Можно ли отлить половину сока? (39, 98).
39
VII. Латинские квадраты ................
94. Квадрат 3X3 (39, 99). 95. Квадрат 4X4 (40, 100). 96. Квадрат пХп (40, 100). 97. Шестнадцать офицеров (40, 101).
41
VIII. Обход мостов ...............• • '
98. Мосты в Кенигсберге (41, 102). 99. Пятнадцать мостов (4А 'и '•
IX. Шахматы......................42
100. Путешествие коня по шахматной доске (42, 104). 101. Задача о 8 ладьях (43, 105). 102. Задача с запретом (45, 106). 103. Задача о шляпах (45, 107).
X. Биллиард......................46
104. Отражение от одного борта (46, 108). 105. Отражение от двух параллельных бортов (46, 109). 106. Отражение от двух перпендикулярных бортов (46, 109). 107. Отражен-ие от трех бортов (46, 110). 108. Отражение от четырех бортов (46, 112).
XI. Фигурные числа ..................47
109. Квадратные и треугольные числа (47, 112). 110. m-угольные числа (48, 113). 111. Сколько стоит дом? (48, 114), 112. Треугольные и шестиугольные числа (49, 114). 113. Пирамида из ядер (49, 114).
XII. С помощью линейки, циркуля и ножниц..........49
114. Правильный шестиугольник (49, 115). 115. Правильный восьмиугольник (49, 116). 116. Правильный двенадцатиугольник (49, 116). 117. Правильный шестнадцатиугольник (50, 116). 118. «Правильный» семиугольник (50, 117). 119. Из прямоугольника — треугольник (50, 118). 120. Из треугольника — прямоугольник (50, 118). 121. На части равной площади (50, 120).
XIII. Построения на местности..............50
122. Как измерить расстояние от дома до башни? (50, 120). 123. Как измерить расстояние между деревом и крепостью? (50, 121).
XIV. Геометрические задачи Эйлера ............ 50
124. Прямая Эйлера (51, 122). 125. Окружность Эйлера (51, 123). 126. Формула Эйлера (51, 123). 127. Свойство диагоналей и сторон выпуклого четырехугольника (51, 124). 128. Интересное свойство выпуклого многогранника (51, 125).
Часть третья. Задачи из сборников занимательных задач конца XVU1 века...................53
I. Задачи-шутки, задачи-загадки..............53
129. Коза (53, 128). 130. Много ли ног? (53, 128). 131. Одним мешком — два мешка (53, 128). 132. Много ли гвоздей найдут? (53, 128). 133. Сколько уток? (53, 129). 134. Что это такое? (53, 129). 135. Возможно ли такое? (55, 129). 136. За сколько минут? (55, 129). 137. Землекопы (55, 129). 138. Два отца и два сына (55, 129). 39. Как это могло быть? (55, 129). 140. Как разделить? (55, 129). 141. Написать число (55, 129).
П. Затруднительные ситуации ............... 55
142. Волк, коза и капуста (55, 129). 143. Рыцари и оруженосцы (56, 130). 144. Разделить квас поровну (56, 130). 145. Разделить бочки и мед (56, 131). 146. Девичья хитрость (56, 131). 147. Во время шторма (57, 131).
П1. Угадывание чисел..................°'
148. Как найти задуманное четное число? (57, 132). 149. Как найти задуманное нечетное число? (57, 132). 150. Как найти задуманное число?
1 СГ\
]
(58, 133). 151. Как отгадать два числа? (58, 133). 152. Угадывание числа (58, 134). 153. Как найти цифру? (58, 134). 154. Отгадать зачеркнутую цифру (59, 135). 155. Найти зачеркнутую цифру (59, 136). 156. Какая цифра зачеркнута? (59, 136). 157. На сколько один человек старше другого (59, 136). 158. Как узнать день рождения? (60, 137). 159. Сколько лет человеку? (60, 137). 160. Быстрое сложение (60, 138). 161. Чему равна сумма ненаписанных чисел? (60, 139). ,
i IV. Игры с предметами.................61 '
162. У кого монета? (61, 140). 163. У кого кубик (61, 140). 164. Кто что взял? (61, 142). 165. У кого какой предмет? (63, 143). 166. Сколько выпало'Очков? (63, 144). 167. Кто сколько взял кубиков? (63, 144). 168. В какой руке нечётное число предметов? (64, 145). 169. Перекладывание карточек (64, 145)'. 170. Фокус с 16 буквами (65, 146). 171. Фокус с 12 буквами (65, 146).
Приложения.....- .............. 147
I. О старинной русской нумерации............. 147
П. Старинные русские меры длины............ 149
III. Леонтий Филиппович Магницкий (1669—1739)....... 150
IV. Леонард Эйлер (1707—1783).............. 152
Список основной использованной литературы...........155
Цена: 100руб.
