Перед вами обычная квадратная шахматная сетка из 64 клеток. На ваших глазах делается несколько разрезов и из получившихся частей составляется пря- • моугольник, в котором, однако, ... всего 63 клетки!
Вы задумали число — одно из тех, что написаны на карточках, разбросанных по столу. Ваш партнер поочередно трогает карточки указкой, а вы в это время произносите про себя по буквам задуманное число; и когда вы доходите до последней буквы, указка останавливается как раз на вашем числе!
• Фокусы? Да, если хотите; а лучше сказать — эксперименты,-основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь облеченные в несколько экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента — это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность.
Вот этой скрытой математичностью и интересна книга Мартина Гарднера. Скрытой — потому что по большей части сам автор не формулирует на языке математики закономерностей, лежащих в основе его экспериментов, ограничиваясь описанием действий показывающего, явных и тайных; но читателю, знакомому с элементами школьной алгебры и геометрии, несомненно, доставит удовольствие самому восстановить по объяснениям автора соответствующую алгебраическую или геометрическую идею. Впрочем, в отдельных, более интересных случаях (отмеченных числами с круглой скобкой) мы позволили себе сопроводить
1* - з
изложение автора небольшими примечаниями, выявляющими математическую суть его построений; эти примечания помещены в конце книги. •
Математические фокусы — очень своеобразная форма демонстрации математических закономерностей. Если при учебном изложении стремятся к возможно большему раскрытию идеи, то здесь для достижения эффективности и занимательности, наоборот, как можно хитрее маскируют суть дела. Именно поэтому вместо отвлеченных чисел так часто используются различные предметы или наборы предметов, связанные с числами: домино, спички, часы, календарь, монеты и даже карты (разумеется, такое использование карт не имеет ничего общего с бессмысленным времяпровождением азартных игроков; как указывает автор, здесь карты рассматриваются «просто как одинаковые предметы, которые удобно считать; имеющиеся на них изображения не играют при этом никакой роли»).
Мы надеемся, что книга Гарднера будет интересна многим читателям: юным участникам школьных математических кружков, взрослым «неорганизованным» любителям математики, а может быть, тот или иной из описанных здесь экспериментов пробудит улыбку и у серьезного ученого в краткий момент отдыха от большой работы.
Г. Е. Шилов
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
Подобно многим другим предметам, находящимся на стыке двух дисциплин, математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фок;'"*1'<ков. Первые склонны рассматривать их как пустую забаву, вторые пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы, скажем прямо, не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию из неискушенных в математике зрителей; такие фокусы обычно отнимают много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания.
И все-таки математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью. Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями.
Настоящая книга, насколько мне известно, представляет собой первую попытку обзора всей области современного математического фокуса. Большая часть
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора к русскому изданию ....... '3
Из предисловия автора ................. 5
' ГЛАВА ПЕРВАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ С КАРТАМИ...... 7
Пять кучек карт (9). Карты как счетные единицы............... 10
I Угадывание числа карт, снятых с колоды (10).
Использование числовых значений карт......... 11
Фокус с четырьмя картами (11). Удивительное предсказание (12). Фокус с задуманной картой (13). Циклическое число (14). Отсутствующая карта (15).
Фокусы, основанные на различии цветов и мастей .... 19 Фокус с королями и дамами (19).
Использование лицевой и обратной сторон карт..... 20
Сопоставление числа карт черной и красной масти (20). Фокус с перевертыванием карт (20).
Фокусы, зависящие от первоначального расположения карт
в колоде..................... . 21
Фокус с четырьмя тузами (21). «Маихеттенские чудеса» (22). Сколько переложено карт? (22). Фокус с нахождением карты (23).
ГЛАВА ВТОРАЯ
ФОКУСЫ С МЕЛКИМИ ПРЕДМЕТАМИ ........ 24
-*5
Игральные кости .................... 24
Угадывание суммы (25). Отгадывание выпавшего числа очков (27).
Домино......................... 27
Цепочка с разрывом (27). Ряд . из тринадцати косточек (28).
Календари........................ 29
Таинственные квадраты (29). Фокус с отмеченными датами (29). Предсказание (30). Часы.......................... 31
Угадывание задуманного числа на циферблате (31). Фо-х-кус с часами и игральной костью (32).
Спички ......................... 33
Три кучки спичек (33). Сколько спичек зажато в кулаке? (34). Кто что взял? (34). Монеты......................... 35
Таинственная девятка (36). В какой руке монета? (36).
Герб или «решетка» (37). Шахматная доска...........•........ 38
Фокус с тремя шашками (38). Мелкие предметы.................... 39
Фокус с тремя предметами (39). Фокус с отгадыванием
одного из четырех предметов (40).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ.......... 43
Бумажные кольца (44). Фокусы с носовым платком............... 48
Фокус с перерезыванием пальца (48). Фокус со сцепленными платками (50). Проблема завязывания узлов (51).
Шнуры и бечевки.................... 52
Фокусы со шнуром или бечевкой (52). Другие фокусы со шнуром (56).
Одежда......................... 58
Загадочная петля (58). Вывертывание жилета наизнанку (59). Снятие жилета (60).
Резиновые кольца.................... 60
Скачущее кольцо (60). Перекрученное кольцо (61).
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ФОКУСЫ СО СПЕЦИАЛЬНЫМ СНАРЯЖЕНИЕМ ... 64
Карточки с числами (64). Карточки с отверстиями (65).
Фокусы с «прикосновениями».............. 66
Фокус с шестью квадратиками (66). Карта цветов (67). Задумайте животное (69).
Фокусы с игральными костями и домино......... 70
Фокус с трехзначными числами (70). Ящичек для фокуса с домино (70). Фокус с фишками (71).
ГЛАВА ПЯТАЯ
ИСЧЕЗНОВЕНИЕ ФИГУР. РАЗДЕЛ I.......... 73
Парадокс с линиями (73). Исчезновение лица (75). «Исчезающий воин» (76). Пропавший кролик (78).
ГЛАВАШЕСТАЯ
ИСЧЕЗНОВЕНИЕ ФИГУР. РАЗДЕЛ II ......... 7Э
Парадокс шахматной доски (79). Парадокс с площадью (81). Вариант с квадратом (82). Числа Фибоначчи (83). Вариант с прямоугольником (85). Еще один вариант парадокса (87). Вариант с треугольником (90).
?ягЖ?«из ve™pex Частей (93)' Квадраты из трех частей (95). Квадраты из двух частей (95). Криволинейные и трехмерные варианты (96). приводи
ГЛАВАСЕДЬМАЯ
ГОЛОВОЛОМКИ С ОТВЛЕЧЕННЫМИ ЧИСЛАМИ. ... 98
Быстрое извлечение кубического корня (98). Сложение чисел Фибоначчи (100). Предсказание числа (101) Отгадывание числа (102). Тайна девятки (105). Цифровые корни (105). Устойчивость цифрового корня (107) Отга. дывание возраста (108). Фокус со сложением (09) Фокус
cvZb^mT ^09)> ТаЙШ С6МерКИ <ПО>- Предсказание суммы (112). «Психологические моменты» (114).
Примечания редактора . ......... *,„
Цена: 100руб.
