Математика

Физика

Химия

Биология

Техника и    технологии

И 26 В. царстве смекалки/Под редакцией М. К.Потапова, тек-' стол, обработка. Ю. В. Нестеренко. — 2-е изд.—М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 208 с. Книга содержит задачи занимательного характера, имеющие различную степень трудности. Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики и геометрии,; но требуют сообразительности и умения логически мыслить.' В кни« ге содержатся как задачи, доступные детям, так и задачи, пред-» ставляющие интерес для взрослых. Так как с момента первого выхода книги Е. И. Игнатьева (в 3-х томах) прошло 70 лет, для современного издания книгу пришлось существенно переработать.
Для второго современного издания книга подверглась дальнейшей переработке. Заново отредактированы условия и решения не* которых задач, изменена структура книги —' ответы и решения задач вынесены в отдельный раздел.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
Книга Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки», на* писанная в начале нашего века, является одной из первых популярных книг по математике, изданных на русском языке. В ней содержится большое количе-ство задач занимательного характера, имеющих различную степень трудности. Как правило, задачи ре-ша^;с:; с привлечением минимальных сведений из арифметики и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить.
Книга рассчитана на очень широкую читательскую аудиторию. С удовольствием и пользой для себя прочтут ее школьники, как младших классов, так и старшеклассники. Родители найдут в ней интересные упражнения для развития смекалки у детей дошкольного возраста. Часть задач представляет интерес и для взрослых читателей. Внутри каждого раздела задачи расположены в порядке возрастания трудности. Может быть, взрослым некоторые из них покажутся знакомыми. Причина в том, что многие задачи из книги Е, И. Игнатьева попали в более поздние популярные издания и стали широко известны.
За 70 лет, прошедших с момента выхода первого издания книги, совершились огромные изменения в общественном и социальном устройстве нашей страны. Условия многих задач, отражавшие реаль* ные отношения прошлого века, сегодняшнему чита< телю показались бы непривычными. Мы перерабо< тали часть задач, стараясь придать им более совре* менныи вид или стилизуя под старинные истории и сказки. При этом всюду, где только было возможно, сохранялся образный язык автора. Опущены некоторые главы книги, на наш взгляд, не очень интересные
современному читателю. Вместе с тем добавлено небольшое количество близких по тематике задач.
По своей структуре настоящее издание существенно отличается от предыдущего (М., «Наука», 1978 г.). Учитывая просьбы читателей, мы выделили решения задач, советы и некоторые комментарии в самостоятельный раздел. Стремясь к тому, чтобы книга была понятна всем категориям читателей, мы и в новом издании сохранили интуитивно ясный всем термин «равные фигуры». Тем более, что в книге речь идет не о формальных математических конструкциях, рассматриваемые треугольники и квадраты как правило являются кусками обычной бумаги.
1978 М. К. Потапов, Ю. В. Нестеоенко
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ИЗДАНИЮ 1908 г.
Станет ли кто в наше время отрицать настоятельную необходимость самого широкого распространения и популяризации математических знаний? Первоначальные математические познания должны входить с самых ранних лет в наше образование и воспитание. Само собой разумеется при этом, что умствен-ну..: с.-шодеятельность, сообразительность и «смекалку» нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью. Пытаясь перенести читателя в «царство смекалки», мы, конечно, не обольщаем себя надеждой, что смогли показать ему это царство во всей его прелести и полноте. Для этого понадобилась бы не одна такая книга: так велика и обширна область только тех отделов математики, которые можно подвести под общее заглавие «математических игр и развлечений».
Внимательный читатель заметит, что книга по возможности разбита на разделы, содержащие каждый однородные задачи в порядке возрастания их трудности. Нет, вообще говоря, никакой надобности читать и разбираться в такой книге подряд. Каждый может для начала взять тот раздел, который его наиболее заинтересует, и разобраться сначала в нем, затем перейти к любому другому и т. д. Нельзя, однако, поручиться, что принятая нами планировка материала удовлетворит всех. Слишком субъективное это дело: что одному дается трудно, то другому легко, и наобо-I от, Легко убедиться, что почти все предлагаемые
172. Изобразим каждого рабочего и каждый ста нок на листе бумаги в виде точки. Всего получите. " 20 различных точек. Проведем теперь из каждой точки, избражающей рабочего, две линии к точкам" изображающим станки, на которых этот рабочий умеет работать. Мы получим сеть, состоящую из 20 точек и 20 линий, причем из каждой точки, вне зависимости от того, соответствует она рабочему или станку, выходят две линии.
Получившаяся сеть распадается на несколько кусков таких, что в пределах одного куска можно пройти по линиям сети от каждой точки до любой другой. Если же точки принадлежат разным кускам, то не существует пути, соединяющего их.
Так как в каждом куске сети все вершины четные, то его можно вычертить одним росчерком. Расставим на каждой линии сети стрелочки в соответствии с направлением вычерчивания. Тогда из каждой точки сети будет выходить единственная линия.
Линия, выходящая из точки, изображающей рабочего, будет входить в точку, изображающую станок, на котором этот рабочий будет работать.
Утверждение остается верным, если число 10 в условии задачи заменить любым другим целым числом, не меньшим 2. Решение остается тем же самым.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редакторов.................. 3
Из предисловия автора к изданию 1903 г.......... 5
Из предисловия автора к изданию 1911 г. Роль памяти в математике....................... 6
I. Задачи-шутки, задачи-загадки и шуточные истории ... 9
1. Дележ (9). 2. Сколько кошек? (9). 3. Портной (9). 4. Число 666 (9). 5. Дробь (9). 6. Разрубить подкову (9). 7. Что сказал старик? (10).
И. Упражнения со спичками...............10
8. Сто (10). 9. Три (11). 10. Дом (11). 11. Рак (11). 12. Весы (11). 13. Две рюмки (11). 14. Храм (11). 15. Флюгер (11). 16. Фонарь (11). 17. Топор (11). 18. Лампа (13). 19. Ключ (13). 20. Три квадрата (13). 21. Пять квадратов (13). 22. Три квадрата (13). 23. Два квадрата (13). 24. Три квадрата (13). 25. Четыре квадрата (13). 26. Квадраты (13). 27. Четыре треугольника (14). 28. Поднять одной спичкой 15 спичек (14).
"I. Как сосчитать?....................14
29. Движение пальца (14). 30. Рейс через океан (15). 31. Продажа яблок (15). 32. Гусеница (15). 33. Велосипедисты и муха (15). 34. Собака и два путешественника (16). 35. Быстрое возведение в квадрат (16). 36. Интересное число (16). 37. Найти число (17). 38. Сумма последовательных чисел (17). 39. Сбор яблок (18). 40. Бой часов (18). 41- Сумма натуральных чисел (18). 42. Сумма нечетных чисел (19).
IV. llC(icil)jaiibi и уалосддш .*........., «~
43. Через ров (19). 44. Отряд солдат (19). 45. Волк, коза и капуста (20). 46. Переправа трех рыцарей с оруженосцами (20). 47. Переправа четырех рыцарей с оруженосцами (20). 48. Переправа в трехместной лодке (20). 49. Переправа через реку с островом (21). 50. На станции железной дороги (21). 51. Разъезд шести пароходов (21).
V. Дележи при затруднительных обстоятельствах.....21
52. Вместо мелких долей крупные (21). 53. Кто прав? (22). 54. Спор. (22). 55. Дележ между тремя (23). 56. Дележ между двумя (23). 57. Дележ пополам (23). 58. Дележ вина (24).
VI. Сказки и старинные истории............. 24
59. Как гусь с аистом задачу решали (24). 60. Крестьянин и черт (26). 61. Крестьяне и картофель (27). 62. Два пастуха (27). 63. Недоумение крестьянок (28). 64. Находка (29). 65. Дележ верблюдов (30). 66. Сколько воды в бочке? (30). 67. Расстановка часовых (31). 68. Обманутый хозяин (31). 69. Сказка об Иване-царевиче и Ка-щее Бессмертном, умевшей считать только до десяти (32). 70. За грибами (34). 71. Сколько было? (34). 72. Часы поставлены верно (34). 73. Восстановление записи (35). 74. Хитрецы (35). 75. Спор кучера с пассажиром (36).
76. Кто на ком женат? (37).
VII. Упражнения с куском бумаги............37
77. Прямоугольник (38). 78. Квадрат (38). 79. Равнобедренный треугольник (40). 80. Равносторонний треугольник (40). 81. Правильный шестиугольник (42). 82. Правильный восьмиугольник (43). 83. Оригинальное доказательство (43). 84. Теорема Пифагора (44). 85. Как вырезать? (45). 86. Из прямоугольника — квадрат (45). 87. Коврик (45). 88. Два коврика (46). 89. Коврик с розами (46). 90. Квадрат на 20 равных треугольников (47). 9!. Из креста — квадрат (47). 92. Из квадрата — три квадрата (47). 93. Из квадрата — два квадрата (47). 94. Из квадрата - три квадрата (47). 95. Из шестиуголь-
VIII. Геометрические софизмы и парадоксы.......48
96. Загадочное исчезновение (48). 97. Искусная починка (54). 98. Еще один софизм (54). 99. Похожая задача (55). 100. Земля и апельсин (56).
IX. Угадывание чисел...................56
101. Угадать число (56). 102. Сколько осталось предметов (58). 103. Чему равна разность? (58). 104. Чему равно частное? (58). 105. Число 1089 (59). 106. Какое число задумано? (59). 107. Волшебная таблица (60). 108. Четное число (61). 109. Видоизменение предыдущей задачи (61). 110. Еще одно видоизменение задачи 108 (62).
111. Угадать задуманное число иным способом (64).
112. Угадать задуманное число еще одним способом (66).
113. Угадать несколько задуманных чисел (67). 114. Угадать задуманное число, ничего не спрашивая у задумывающего (68). 115. Кто выбрал четное число? (69). 116. Та же задача с двумя взаимно простыми числами (69). 117. Отгадать несколько задуманных чисел, если каждое из них не превышает десяти (70),
X. Игры с числами и предметами.............71
118. Записать единицу тремя пятерками (71). 119. Записать двойку тремя пятерками (71). 120. Записать четыре тремя пятерками (72). 121. Записать пять тремя пятерками (72). 122. Записать нуль тремя пятерками (72). 123. Записать 31 пятью тройками (72). 124. Автобусный билет (72). 125. Кто первый скажет «сто»? (72). 126. Обобщение (73). 127. Собрать в группы по 2 (73). 128. Собрать в группы по 3 (73). 129. Детская пирамида (73).
130. Интересная игра (75).
XI. Домино........................ 75
131. Удивительный отгадчик (76). 132. Верная отгадка (78). 133. Сумма всех очков домино (7$). 134. Не» большая забава (79). 135. Наибольшее число (80). 136. Квадрат из 8 косточек (81). 137. Квадрат из 18 косточек (81). 138. Прямоугольник из 15 косточек (81),
ЛЛИ
ХП. Шашки........................82
139. Переставить шашки (82). 140. Четыре пары (82). 141. Пять пар (82) 142. Шесть пар (83). 143. Семь пар (83). 144. Пять линий, 10 шашек (83). 145. Интересная расстановка (83).
XIII. Шахматы......................83
146. Четыре коня (84). 147. Пешка и конь (85). 148. Две пешки и конь (85). 149. Конь (85). 150. Жуки (85). 151. Жуки на шахматной доске (85). 152. Замкнутый путь жука (86). 153. Пешка и домино (86). 154. Две пешки и домино (86). 155. Опять две пешки и домино (86). 156. Шахматные фигуры и домино (86). 157. О восьми королевах (86). 158. О ходе шахматного коня (91).
XIV. Комбинаторные задачи с квадратами........95
159. Расставить три числа (96). 160. Расставить 9 чисел (96). 161. Расставить 25 чисел (96). 162. Расставить 10 чисел (96). 163. Расставить четыре буквы (97). 164. Расставить 16 букв (97). 165. Разместить 16 офицеров (97). 166. Шахматный матч (98).
XV. Геометрия путешествий................ 98
107. О пауке и мухе (98). 168. Задача Эйлера (99). 169. Переход через 15 мостов (105). 170. Путешествие контрабандиста (107). 171. О фигурах, вычерчиваемых одним росчерком (107). 172. В мастерской (111).
XVI. Лабиринты......................111
173. Головоломный лабиринт (121). 174, Беседка (124). 175. Еще лабиринт (124). 176. Лабиринт английского ко-»' роля (124).
Решения, ответы и замечания...............125
I. Задачи-шутки,задачи-загадки и шуточные истории . . 125
II. Упражнения со спичками..............126
III. Как сосчитать?..................128
206
IV. Переправы и разъезды..............132
V. Дележи при затруднительных обстоятельствах . . . 137 •' VI. Сказки и старинные истории............145
VII. Упражнения с куском бумаги...........153
VIII. Геометрические софизмы и парадоксы.......162
IX. Угадывание чисел.................165
X. Игры с числами и предметами...........174
XI. Домино......................179
XII. Шашки......................182
Kill. Шахматы.....................185
XIV. Комбинаторные задачи с квадратами........189
XV. Геометрия путешествий..............197

Цена: 100руб.

Назад

Заказ

На главную страницу

Hosted by uCoz