> i /
Необходимость в исследовании термомеханического поведения элементов конструкций из полимеров и композитов на их основе, подверженных предварительным статическим деформациям (конечным или малым), на которые налагаются малые динамические (в частности, гармонические) деформации, возникает во многих областях современной техники: при расчете механического и теплового состояний резинотехнических изделий, пневматических шин, элементов из композитов на полимерной основе, при сварке пластмасс ультразвуком и т. п. Длительное гармоническое во врем. ни нагружение, являющееся одним из самых распространенных видов нагружения в технике, вследствие ряда специфических свойств полимеров может сопровождаться заметным повышением температуры диссипативного разогрева. В настоящее время термомеханическое состояние указанных элементов изучается, как правило, на основе решения связанных задач линейной термовязкоупругости, когда соотношения между напряжениями и деформациями являются линейными, хотя и учитывается зависимость свойств материала от температуры.
Постановка связанных квазистатических и динамических задач термовязкоупругости и методы их решения представлены в монографиях [31, 35, 39, 74]. В работах [35, 39, 74] сформулированы задачи о колебаниях и диссипативном разогреве вязкоупругих тел из физически нелинейных материалов, обнаруживающих существенную зависимость механических характеристик от амплитуды деформаций.
Экспериментальные данные [54, 65, 96, 97, 105, 125, 126] свидетельствуют о существенном влиянии предварительных статических деформаций на динамические характеристики вязкоупругих материалов. А поскольку величины комплексных модулей (или податливостей) непосредственно связаны с уровнем диссипативного разогрева, следует ожидать, что предварительное деформирование будет оказывать значительное влияние на термомеханическое поведение вязкоупругих тел. По-видимому, впервые общая термомеханическая теория наложения малых гармонических! деформаций на установившиеся конечные деформации была разработана в статье [46] и представлена в монографии [31]. Однако полученные в этих работах соотношения слишком сложны для практического использования (в частности, для экспериментального Определения фигурирующих в них параметров и функций) и нуждаются в упрощении. В основу упрощений должны быть положены некоторые дополнительные гипотезы. Одной из них может быть гипотеза о величине начальных деформаций по сравнению с наложенными малыми деформациями. В работе [115] на ее основе получены различные варианты упрощенных изотермических линеаризованных соотношений между напряжениями и деформациями. В статьях [32, 33] на основе этой
3
же гипотезы представлены различные варианты прикладных термомеханических теорий, учитывающих взаимодействие механических и тепловых полей. Эти теории строятся с использованием общей неизотермической теории предварительно деформированных вязкоупругих тел [31, 46]. В работах [22—24, 52, 661 влияние предварительных деформаций на температурное поле диссипативного разогрева изучалось на основе простейших инженерных моделей.
В настоящей монографии дано систематическое развитие основ теории предварительно деформированных вязкоупругих тел с учетом взаимодействия механических и тепловых полей. Любая теория такого рода может рассматриваться как первая итерация метода Ньютона (или его более простого варианта — метода квазилинеаризации), когда в качестве начального приближения выбирается известное установившееся статическое состояние. В связи с этим в книге дана постановка связанных нелинейных задач термовязкоупругости для сред с затухающей памятью, с внутренними переменными и интегродифференциального типа.
При постановке термомеханических задач для предварительно деформированных вязкоупругих тел рассматриваются среды с затухающей памятью. В основу кладется общая теория наложения малых деформаций на установившиеся конечные деформации, развитая в упомянутых выше работах [31, 46]. Основное внимание при этом уделяется случаю наложения малых гармонических деформаций как самого интересного с точки зрения проявления эффектов связанности механических и тепловых полей и наиболее важного с практической точки зрения. При изложении общей термомеханической теории наложения малых деформаций на установившиеся конечные деформации основные соотношения записываются как в координатах естественного недефор-мироианного состояния, так и в координатах начального деформированного состояния. Рассмотрен случай наложения малых гармонических деформаций на малые предварительные деформации для физически линейных и нелинейных материалов. Для последних комплексные механические характеристики зависят не только от предварительных деформаций, но и от амплитуд наложенных деформаций. Затем на основе указанной общей теории и упомянутой гипотезы о величине начальных деформаций по сравнению с величиной наложенных деформаций разработаны различные варианты прикладных термомеханических теорий. Введение дополнительной гипотезы о величине деформаций, вызванных вязкими свойствами материала, позволяет в случае малой вязкости дополнительно упростить определяющие соотношения. Существенные упрощения определяющих соотношений получаются и в случае малых начальных деформаций.
На основе разработанных прикладных теорий рассмотрены линейные связанные задачи о распространении плоских и поверхностных релеевских волн в вязкоупру. гих материалах. Развита термомеханическая теория предварительно деформированных тонкостенных элементов из вязкоупругих материалов.
Рассмотрены простейшие задачи о колебаниях и диссипативном разогреве предварительно деформированных вязкоупругих тел. На их основе разработана экспериментальная программа по определению механических параметров упрощенны» определяющих соотношений.
Необходимо сделать некоторые замечания общего характера. Как и любая теория механики деформируемого твердого тела, теория предварительно деформированных тел содержит универсальные соотношения (линеаризованные), пригодные для всех материалов,— уравнения движения, кинематические соотношения, уравнение энергии для осредненных за цикл тепловых величин, механические и тепловые граничные условия — и определяющие соотношения, учитывающие специфические особенности
л, А
поведения материала. Универсальные линеаризованные соотношения механики деформируемых твердых тел представлены в фундаментальных монографиях [16—21]. Для предварительно деформированных вязкоупругих сред определяющие соотношения содержат зависимости между наложенными напряжениями, деформациями и температурой, выражения для энтропии и диссипативной функции. Отметим, что в случае моногармонического нагружения определяющие соотношения для напряжений и диссипативной функции, полученные для вязкоупругих сред, вообще говоря, пригодны и для вязкопластических материалов, если не интересоваться подробностями поведения материала на протяжении одного цикла. При постановке связанных задач о колебаниях и диссипативном разогреве предварительно деформированных вязко-упругих тел необходимо отказаться от строгой линеаризации уравнений термомеханики вязкоупругих тел. Строгая линеаризация всех уравнений относительно некоторых термомеханических состояний является приемлемой при исследовании устойчивости этих состояний, когда представляет интерес сам факт появления смежных термомеханических состояний. В этом смысле рассматриваемые в монографии постановки задач являются непоследовательными с математической точки зрения, хотя и более приемлемыми с механической точки зрения.
В монографии использованы некоторые результаты исследований, полученные сотрудниками отдела термоупругости Института механики АН УССР, в частности И. Ф. Киричком (по механике упругих пластин и оболочек с конечными предварительными деформациями) и И. К. Сенченковым (по разработке теории определяющих соотношений для физически нелинейных материалов в случае малых деформаций).
Авторы выражают признательность ответственному редактору доктору физико-математических наук Ф. Г. Махорту, а также докторам технических наук В. И. Дырде и В. Н. Чехову за полезные советы и замечания, высказанные при подготовке монографии к печати.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .............« . . . ,............ 3
Глава 1. Общая термомеханическая теория вязкоупругих сред . . . , , 6
§ 1. Основные кинематические зависимости ............... 6
§ 2. Основные динамические зависимости ................ 11
§ 3. Основные законы термодинамики.................. 13
§ 4. Общая теория определяющих соотношений для простых материалов с затухающей памятью......................... Ш
§ 5. Общая теория определяющих соотношений для материалов с внутренними переменными.......................... 24
§ 6. Общая термомеханическая теория сред интегродифференциального типа 27
§ 7. Дополнительные предположения относительно определяющих соотношений................................ 35
Глава 2. Приближенные термомеханические теории вязкоу пру гости . . .
§ 1. Термомеханическая теория типа Грина—Ривлина для обобщенного термо-
реологически простого материала .................. 4&
§ 2. Конечная линейная термомеханическая теория вязкоупругости .... 50
§ 3. Конечная линейна>, термомеханическая теория вязкоупругости для несжимаемого материала....................... 54
§ 4. Главная термомеханическая теория вязкоупругости для обобщенного тер-
мореологически простого материала................. 60
§ 5. Упрощенные модели термомеханической главной теории для изотропного
материала............................. 64
§ 6. Следствия дополнительных конститутивных предположений ..... 69
§ 7. Приближенные термомеханические определ-яющие соотношения для вязкоупругих сред с внутренними переменными ............ 72
§ 8. Приближенная термомеханическая теория вязкоупругих сред типа Кельвина — Фойгта........................... '*
Глава 3. Общая термомеханическая теория предварительно деформирован-ных вязкоупругих тел .........................
§ 1. Универсальные соотношения термомеханики предварительно деформиро-
ванных вязкоупругих тел в координатах естественного состояния ... '*
§ 2. Универсальные соотношения термомеханики предварительно деформированных вязкоупругих тел в координатах начального деформированного состояния .............................
§ 3. Общая термомеханическая теория определяющих соотношений предварительно деформированных вязкоупругих материалов с затухающей па-мятью в координатах естественного состояния............
§ 4. Общие определяющие соотношения термомеханики предварительно деформированных вязкоупругих материалов в координатах начального де-формированного состояния.....................
§ 5. Постановка задач термомеханики предварительно деформированных вязкоупругих тел при гармоническом нагружении............ 10S*
§ 6. Постановка задач термомеханики предварительно деформированных физически нелинейных вязкоупругих тел при гармоническом нагружении 113
Глава 4. Прикладные термомеханические теории предварительно деформированных вязкоупругих тел при гармоническом нагружении........ 120
§ 1. О симметрии коэффициентов в линеаризованных определяющих соотношениях вязкоупругости ...................... 120
§ 2» Упрощенные модели для изотропного несжимаемого вязкоупругого мате-
териала в координатах естественного состояния............ 124
§ 3. Упрощенные модели для изотропного несжимаемого вязкоупругого материала в координатах начального деформированного состояния..... 130'
§ 4. Упрощенные модели для трансверсально-изотропного несжимаемого вязкоупругого материала ....................... 136
§ 5. Упрощенная постановка квазистатических задач........... 148
§ 6. Прикладные термомеханические теории наложения малых гармонических
деформаций на установившиеся малые деформации.......... 150'
§ 7. Упрощенные модели физически нелинейных вязкоупругих материалов с
малыми начальными деформациями ................. 159
Глава 5. Линейные задачи термомеханики предварительно деформированных вязкоупругих тел........................ 163
§ 1. Классификация линейных задач и их постановка........... 163
§ 2. Экстремальные вариационные принципы линейной теории предварительно деформированных вязкоупругих тел ............... 170
§ 3. Плоские термовязкоупругие волны в бесконечной предварительно деформированной среде ......................... 175
§ 4. Термовязкоупругие волны Релея в предварительно деформированной среде ................................. 187'
Глава 6. Термомеханические теории предварительно деформированных вязкоупругих тонкостенных элементов при гармоническом нагружении . . . 197
§ 1. Термомеханическая теория тонких пластин, подверженных однородным
конечным начальным деформациям ................. 197
§ 2. Свободные колебания прямоугольных пластин с начальными деформациями ................................ 210
§ 3. Термомеханическая теория тонких цилиндрических оболочек при однородных конечных предварительных деформациях........... 215
§ 4. Свободные колебания цилиндрических оболочек при однородных конечных предварительных деформациях................. 223
§ 5. Термомеханическая теория тонких оболочек, подверженных малым начальным деформациям....................... 227
§ 6. Термомеханическая теория слоистых оболочек при малых начальных деформациях ............................. 238
§ 7. Термомеханическая теория трехслойных оболочек с вязкоупругим заполнителем, подверженных малым начальным деформациям........ 242
Г л а в а 7. Простейшие задачи для призматических и цилиндрических несжимаемых вязкоупругих тел. Теория и эксперимент ............. 252
§ 1. Предварительно растянутый параллелепипед при гармоническом нагружении ............................... 252
§ 2. Гармоническое деформирование параллелепипеда, подверженного предварительному сдвигу........................ 268
§ 3. Гармоническое нагружение сплошного кругового цилиндра при однородных предварительных деформациях ................. 279
§ 4. Предварительно деформированный полый цилиндр при гармоническом нагружении............................. 287
Список литературы........................... 297
Цена: 150руб.
