Учебник написан в соответствии с действующей программой по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности» для строительных специальностей высших учебных заведений. При написании учебника особое внимание уделялось связи настоящего курса с разделами «Сопротивления материалов» и «Строительной механики».
Помимо ^разделов, традиционно входящих в аналогичные курсы, в книгу включены разделы, учитывающие современные требования к подготовке инженера. В частности, представлены главы по теории оболочек, а также гибких пластин и оболочек, существенно расширена глава по теории пластичности и добавлены главы по вязкоупруго-сти и механике трещин. Эти вопросы в последнее время стали особенно актуальными.
Наряду с основными дифференциальными уравнениями механики деформируемого твердого тела в учебнике изложена вариационная формулировка задач, которая имеет особенно важное значение при построении приближенных методов, используемых как в теории упругости и пластичности, так и в строительной механике.
Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упруго-пластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов.
Перечисленные вопросы в изданных ранее курсах не получили достаточно полного освещения, и авторы стремились настоящим изданием восполнить этот пробел.
В основу создания учебника положен опыт длительного преподавания авторами данного курса на кафедре строительной механики Московского института инженеров железнодорожного транспорта.
ОГЛАВЛЕНИЕ
о
Предисловие ........................... ^
Введение .............................
Глава 2. Теорий йапряженпо-деформированного -состояния в точке тела 10
§ 1.1. Нагрузки и напряжения. Тензор напряжений......... 10
§ 1.2. Главные напряжения .................... 13
§ 1.3. Наибольшие касательные напряжения. Октаэдрическое касательное напряжение .... -.................. ^
§ 1.4. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор
напряжений. Интенсивность напряжений ........... 17
§ 1.5. Перемещения и деформации в точке тела. Тензор деформации ... 19
§ 1.6. Главные деформации..................... 22
§ 1.7. Шаровой тензор деформаций и девиатор деформации...... ^
§ 1.8. Интенсивность деформации.................. ^
Глава 2. Основные уравнения теории упругости............ 25
9е;
| 2.1. Три группы основных уравнении..............• ^
§ 2.2. Уравнения равновесия элемента тела (статические уравнения) Л5
§ 2.3. Геометрические уравнения .................. 30
§ 2.4. Уравнения совместности деформаций ............. **
§ 2.5. Физические уравнения теории упругости........... А1
I 2.6. Примеры использования уравнений теории упругости при решении
некоторых элементарных задач . . -.............. 40
§ 2.7. Понятие о методе напряжений и методе перемещений...... 43
§ 2.8. Принцип Сен-Венана .................... *'
Глава 3. Вариационная формулировка задач теории упругости..... 49
§ 3.1. Общие замечания ...................... ^9
§ 3.2. Энергия деформируемого тела как функционал......... 4J
§ 3.3. Вариационный принцип Лагранжа .............. 54
§ 3.4. Связь между вариационной и дифференциальной формулировками
задач теории упругости ................... ^5
§ 3.5. Метод Ритца ........................ ™J
§ 3.6. Принцип Кастильяно.....................
§ 3.7. Применение принципа Кастильяно для приближенного решения
задач теории упругости.................... °*
§ 3.8. Понятие о других вариационных принципах.......... D'
70
Глава 4. Плоская задача теории упругости.............. 'и
§ 4.1. Плоское напряженное состояние и плоская деформация .... 70
§ 4.2. Основные уравнения плоской задачи............• /3
§ 4.3. Разрешающие уравнения в перемещениях и напряжениях ... /э
§ 4.4. Использование функции напряжений............. 77
§ 4.5. Элементарные решения с помощью функции напряжении ... »^
§ 4.6. Смягчение граничных условий................
§ 4.7. Решение плоской задачи с помощью одинарных тригонометрических рядов (решение Фаплона)................ §8
§ 4.8. Решение Рибьера...................... ЮЗ
§ 4.9. Понятие о расчете пластинчатых систем............ юу
§ 4.10. Особенности расчета ортотропных пластин.......... Ю8
§ 4.11. Плоская задача в полярных координатах. Основные уравнения 110
§ 4.12. Осесимметричное поле напряжений.............. из
§ 4.13. Неосесимметричные иоля напряжений............. Цб
§ 4.14. Температурные напряжения................. 123
Глава 5. Объемные задачи теории упругости............. 128
§ 5.1. Чистый изгиб призматического бруса............. 128
§ 5.2. Кручение призматических стержней............. 132
§ 5.3. Кручение стержней с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника ......................... 138
§ 5.4. Сила, действующая на полупространство (задача Буссинеска) 139
§ 5.5. Задача о давлении двух тел друг на друга........... 142
Глава б. .Изгиб пластин....................... 146
§ 6.1. Основные понятия и гипотезы................ 146
§ 6.2. Перемещения и деформации в пластине и их выражение через
прогибы.......................... 148
§ 6.3. Напряжения и внутренние усилия в пластине и их выражение
через прогибы........................ 151
§ 6.4. Уравнения равновесия элемента пластины........... 154
§ 6.5. Дифференциальное уравнение изгиба пластины........ 155
§ 6.6. Формулировка граничных условий.............. 157
§ 6.7. Усилия в косых сечениях пластины.............. 1(32
§ 6.8. Элементарные примеры изгиба пластин............ 163
§ 6.9. Решение в двойных тригонометрических рядах........ 167
§ 6.10. Применение одинарных тригонометрических рядов...... 174
§ 6.11. Особенности расчета на изгиб ортотропных пластин...... 179
§ 6.12. Энергия деформации при изгибе пластин........... 181
§ 6.13. Пластина на упругом основании............... 184
$ 6.14. Изгиб круглых пластин. Осесимметричная деформация .... 187
§ 6.15. Общий случай. Применение одинарных тригонометрических рядов 193
Глава 7. Основы теории оболочек.................. 197
§ 7.1. Основные определения и гипотезы.............. 197
§ 7.2. Деформации, напряжения и внутренние усилия в тонких оболочках ............................ 199
§ 7.3. Пологие оболочки.............•......... 203
§ 7.4. Деформации пологой оболочки................ 203
§ 7.5. Уравнения равновесия пологой оболочки........... 204
| 7.6. Разрешающая система уравнений пологой оболочки..... 206
§ 7.7. Граничные условия..................... 209
§ 7.8. Потенциальная энергия пологой оболочки.......... 210
§ 7.9. Пример расчета пологой оболочки.............. 211
§ 7.10. Безмоментное осесимметричное напряженное состояние оболочек
вращения ......................... 215
§ 7.11. Уравнения моментной теории оболочек вращения....... 219
§ 7.12. По л у бес конечная цилиндрическая оболочка при действии поперечной нагрузки ...................... 225
Глава 8. Приближенные методы решения линейных задач теории упругости 228
§ 8.1. Вводные замечания..................... 228
§ 8.2. Метод коночных разностей (МКР)............. 229
§ 8.3. Применение МКР при решении плоской задачи....... 235
§ 8.4. Применение МКР в задачах изгиба пластин.......... 241
§ 8.5. Понятие о вариационно-разностном методе.......... 247
§ 8.6. Метод Бубнова — Галеркина................ 249
§ 8.7. Метод Канторовича — Власова................ 254
§ 8.8. Метод конечных элементов (МКЭ)............... 257
§ 8.9. Построение матрицы жесткости конечного элемента....... 263
§ 8.10. Общая процедура расчета по МКЭ.............. 268
§ 8.11. Метод граничных элементов (МГЭ).............. 271
Глава 9. Гибкие пластины и оболочки................. 275
§ 9.1. Деформации гибкой пластины................ 275
§ 9.2. Уравнения равновесия для гибкой пластины.......... 276
§ 9.3. Система разрешающих уравнений для гибкой пластины .... 277
§ 9.4. Изгиб прямоугольной пластины............... 279
§ 9.5. Разрешающие уравнения для пологих оболочек при конечных
прогибах.......................... 281
§ 9.6. Удлиненная цилиндрическая панель............. 283
§ 9.7. Приближенное решение нелинейных уравнений........ 285
§ 9.8. Метод последовательных догружений............. 290
Глава 10. Основы расчета тел из упругопдастического материала .... 292
§ 10.1. Основные определения................... 292
§ 10.2. Условия пластичности................... 293
§ 10.3. Простое и сложное нагружение . .............. 297
§ 10.4. Теория малых упругопластических деформаций....... 298
§ 10.5. Теория пластического течения................ 300
§ 10.6. Разгрузка......................... 304
§ 10.7. Постановка задач теории пластичности............ 305
§ 10.S. Вариационные принципы теории пластичности.......- 306
§ 10.9. Теорема о простом нагружении. Теорема о разгрузке..... 309
§ 10.10. Метод упругих решений.................. 310
§ 10.11. Кручение призматических стержней............. «1о
§ 10.12. Плоская задача теории пластичности............j 321
§ 10.13. Упругопластическое осесимметричное состояние толстостенной
трубы........................... Ы*
§ 10.14. Линии скольжения..................... ^
§ 10.15. Задача о вдавливании плоского штампа........... ^
§ 10.16. Учет упрочнения материала................. ;?„,
§ 10.17. Изгиб пластин....................... *g
§ 10.18. Несущая способность пластин................ ' ,,
§ 10.19. Несущая способность полигональных пластин........
Q / О
Глава. 11. Основы расчета вязкоупругих тел.............•
о/ О
§ 11.1. Общие замечания.....................•
§ 11.2. Зависимость между напряжениями и деформациями при одно-
осном напряженном состоянии вязкоупругих тел •••••••
§ 11.3. Соотношения между напряжениями и деформациями нри объем- ^
ном напряженном состоянии................. ^Q
§ 11.4. Принцип Вольтерры....................•
§ 11.5. Вариационные принципы теории вязкоупругости....... 354
§ 11.6. Плоская задача теории вязкоупругости...........\ 360
§ 11.7. Изгиб пластин .................... 361
§ 11.8. Численное решение интегральных уравнений Вольтерры ... 365
Глава 12. Основы механики трещин................. 370
§ 12.1. Вводные замечания..................... 370
§ 12.2. Напряжения у конца трещины................ 370
§ 12.3. Коэффициент интенсивности напряжений........... 378
§ 12.4. Критическое равновесие трещин............... 383
§ 12.5. Приближенный учет пластических деформаций у конца трещины 386
Заключение .......................... 389
Список литературы..........'....;......... 391
Предметный указатель....................... 393
Цена: 150руб.
