Предисловие к первому русскому изданию............., 6
Из предисловия автора...................... 9
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Главы 1—3
Точечные множества
Глава 1. Общие свойства множесш........•......... 13
1. Множества.— 2. Подмножества. Пространство. — о. Операции над множествами. — 4. Последовательности множеств. — 5. Монотонные последовательности. — 6. Аддитивные классы множеств.
Глава 2. Линейные точечные множества . -.............. 21
1. Интервалы. — 2. Некоторые свойства множеств и J?x. — 3. Боре-левские множества.
Глава 3. Точечные множества в пространстве Rn........... 25
1. Интервалы. — 2. Некоторые свойства множеств лз Rri, — 3. Боре-левские множества. — 4. Линейные множества, — 5. Подпространства. Произведение пространств. Литература к главам 1—3...................... 29
Главы 4—7
Теория меры и интегрирования в /?j
Глава 4. Мера Лебега линейных точечных множеств.......... 30
1. Длина интервала.—2. Обобщение. — 3. Мера с^ммы интервалов. — 4. Внешняя и внутренняя меры ограниченного множества. — 5. Измеримые множества и лебегова мера. — 6. Класс измеримых множеств. —• 7, Измеримые множества и борелевские множества.
Глава 5. Интеграл Лебега от функций одной переменной........ 46
1. Интеграл от ограниченной функции по множеству конечной меры. — 2. й-измеримые функции. — 3. Свойства интеграла. — 4. Интеграл от неограниченной функции на множестве конечной меры. — 5. Интеграл на множестве бесконечной меры. — 6. Интеграл Лебега как. аддитивная функция множества.
Глава 6. Неотрицательные аддитивные функции множества и /?L , . . . й2 1. Обобщение меры Лебега и интеграла Лебе! д. —'2. Функции множества и функции точки. — 3. Построение функции множества.--
4. Р-мера. — 5. Ограниченные функции множества. — 6. Распределения — 7. Последов.псльноггн распределений. — 8. Теорема сходимости.
Глава 7. Инте!р<п Лсг'нм <\ ~- Сснлыьееа от функции ojuioi о переменною 7? 1. Инге! рал or ограниченной функции по множеаву конечной /-'-меры. — 2. Неограниченные функции и множества бесконечной Я-меры. ~- 3. Интегралы Лебега — Слилыьеса с параметром. ---1. Ишегрлы Лебега —- Сгилыьеса относительно распределения -
5. HHTCI pj i Рнмана-—Сппыьеса.
Литература к [лавач 4-7.......... ....... 90
Главы 8- 9 Теория меры н интегрировании в К„
Глааа 8. Мера Лебе[а и другие аддитивные функции множеств в Rn . . 91 1. Мера Лебега и Rlt. — 2. Неотрицательные аддншвные функц.ш множества в Rn —3. Ограниченные функции множества —4. Распределения.— 5. Последовательности распределений —6. Распределения в против еде ни н прост ранет.
Глава 9. Ищчмрал Лебега — Сшлыьеез oi функций п переменных . . . 100 1 Интеграл Лебега — Сипьтьесл. — 2. Инюгралы Jie6ei a — Стиль-1ьеса относииглыш распределения. — 3. Теорема о повторном инге! рнровашш. — 4. Интеграл Римана ~ Стнльтьеса. — 5 Неравенство ШвapЦJ..
Г павы 10—12 Раалнчные вопросы
Глава 10. Интралы Фурье...................... 105
1. Характеристическая функция распределения я Ki '2. Некоторые волочи! дельные функции. — 3. Теоремы единственности ди \jpau [Срисгическнч функций n R^ —4 Теорема непрерывности \ in \,ip;iKLep;iuii4eau!K функций в Rl — 5. Некоторые mitei PJ ил. — I). Харакюрнспнеская функция распреде iciuiii в Rn.~-7. Ten-рема непрерывное in пя \ар<1кгерчс.1Ическич функций в Кп
Глава 11. Матрицы, leiepMiiiiauiu н квадратичные формы.......12i)
1. Матрицы — U. Век юры —3 М<причное обозначение лдненпыл. мреобразовтний,—4 Млрцчное обозначение для бишнеЙных и
квадратичных форм. — 5. Детерминанты. — 6. Ранг. — 7. Присоединенная и обратная матрицы. — 8. Линейные уравнения. — 9. Ортогональные матрицы. Характеристические числа,— 10. Неотрица-
п тельные квадратичные формы.— 11. Разложение формы ^\х] • —
1 12. Некоторые интегральные формулы.
Глава 12. Различные дополнения...................140
1. Символы О, о и ел. — 2. Формула Эйлера — Маклорена. —
3. Гамма-функция. — 4. Бета-функция.—5. Формула Стирлннга.—
Ь. Ортогональные полиномы.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Главы 13—14 Основания
Глава 13. Статистика и вероятность..................157
1. Случайные эксперименты, — '2. Примеры.—3. Статистическая устойчивость. — 4. Объект математической теории. — 5. Математическое понятие вероятности.
Гллва 14. Основные определения и аксиомы..............173
1. Случайные величины (аксиомы 1—2).— 2. Составные величины (аксиома 3). — 3. Условные распределения. — 4. Независимые величины.— 5. ФУНКЦИИ С1учай1шх величин. — 6. Заключение.
Главы 15—20 Случайные величины и распределения в /?,
Глава 15. Общие свойства......................188
1. Функция распределения и плотность вероятности. — 2. Два простых типа распределений. — 3. Средние значения.-—4. Моменты.—
5. Характеристики расположения.—6. Характеристики рассеяния. — 7. Теорема Чебышева.—8. Характеристики асимметрии и эксцесса. — 9. Характеристические функции. — 10. Семн-инвари-анты. — И. Независимые величины. — 12. Сложение независимых случайных велич IH.
Глава 16. Различные дискретные распределении............217
1. Функция ? (х). — 2. Биномиальное распределение. — 3. Теорема Бернулля.—4. Теорема Муавра.—5. Распределение Пуассона.—
6. Обобщенное биномиальное распределение Пуассона.
Глава 17. Нормальное распределение.................233
1. Нормальные функции.—2. Нормальное распределение. — 3. Сложение независимых нормальных величин. — 4. Центральная предельная теорема. — 5. Дополнительные замечания к центральной предельной теореме. — 6. Ортогональное разложение, основанное на нормальном распределении. — 7. Асимптотическое разложение, основанное на нормальном распределении. — 8. Роль нормального распределения в статистике.
Глава 18. Различные распределения, связанные с нормальным рзспре
делением............................258
1. х2-распределение. — 2. Распределение Стьюдента. —- 3, z-pacnpe-деленне Фишера.— 4. Бэта-распределение.
Глава 19. Другие непрерывные распределения.............270
1. Прямоугольное распределение. — '2. Распределения Коши и Лапласа.— 3. Усеченные распределения. — 4. Система Пирсона.
Глава 20. Некоторые теоремы о сходимости.............. 276
1. Сходимость распределений и случайных величин. — 2. Сходимость некоторых распределений к нормальному. — 3, Сходимость по вероятности. — 4. Теорема Чебышева. — 5. Теорема Хинчина.— 6. Теорема о сходимости.
Упражнения к главам 15—20 ..................283
Главы 21—24 Случайные величины и распределения в Rn
Глава 21. Случай двух измерений...................288
\. Два простых типа распределений. — 2. Средние значения, моменты.— 3. Характеристические функции. — 4. Условные распределения.— 5. Регрессия, 1, — 6. Регрессия, П. — 7. Коэффициент корреляции. — 8. Линейное преобразование случайных величин. — 9. Корреляционное отношение и средняя квадрлтическая связанность.— 10. Эллипс рассеяния. — И. Сложение независимых случайных величин.— 12. Нормальное распределение.
Глава 22. Общие свойства распределений в Rn...........321
1. Два простых типа распределений. Условные распределения.—
2. Замена переменных в непрерывном распределении. — 3. Средние значения, моменты. — 4. Характеристические функции. — 5. Ранг распределения. — 6. Линейное преобразование величин. — 7. Эллипсоид рассеяния.
Глава 23. Регрессия и корреляция в Rn............. , 332
1. Поверхности регрессии. — 2. Линейная средняя квадратическав регрессия. — 3. Остатки, остаточная дисперсия.— 4. Частная корреляция.—5. Сводный коэффициент корреляции. — 6. Ортогональная средняя квадратическая регрессия
Глава 24, Нормальное распределение ....... . ... 34!
1. Характеристическая функция.— 2. Собственное нормальное распределение. — 3. Несобственное нормальное распределение. — 4. Линейное преобразование нормально распределенных величин. — 5. Распределение суммы квадратов. — 6. Уставные распределения.—7. Сложение независимых величии. Центральная предельная теорема.
Упражнения к главам 21—24 . . ............348
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ
Главы 25—26 Общие понятия
Глава 25. Предварительные понятия, относящиеся к выбору.......355
1. Вводные замечания.—2. Простой случайный выбор. — 3. Распределение выборки. —4. Выборочные значения как случайные величины. Выборочные распределения. — 5. Статистический аналог для распределения.— 6. Пристрастный выбор. Таблицы случайных чисел. — 7. Выбор без возвращения. Метол репрезентативной выборки.
Глава 26. Статистические выводы.................365
1. Вводные замечания. — 2. Согласованность теории с данными опыта. Критерии значимости. — 3. Описание. — 4. Анализ. — 5. Предсказание.
« Главы 27—2^
Выборочные распределения
Глава 27. Характеристики выборочных распределений .... - - 375
1. Обо .значения. — 2. Выборочное среднее значение ~х.—3. Моменты а,,. — 4. Дисперсия т^. — 5. Старшие центральные моменты и семи-инваряанты. — 6, Несмещенные оценки. — 7. Функции от моментов.— 8. Характеристики мноюмерных распределений. —9. Поправки к группировке.
Гтава 28. Асимптотические свойства выборочных распределений .... 39S
1. Вводные замечания. — 2. Моменты. — 3. Центральные моменты. — 4. Функции от моментов. — 5: Квантили. — 6. Экстремальные значения и ширста выборки.
Глава 29. Точные выборочные распределения............. 413
1. Постановка проблемы. — 2. Лемма Фишера. Степени свободы.— 3. Совместное распределение величин х и $г к выборках из нормального распределения. — 4. Стыодентово отношение. — 5. Лемма.— 6. Выбор из двумерного нормального распределения.— 7. Коэффициент корреляции. — 8. Коэффициенты регрессии. — 9. Выбор из А-мерного нормального распределения.— 10. Обобщенная дисперсия. — И. Обобщенное стьюдентоио отношение.— 12. Коэффициенты регрессии. — 13. Частные и сводные коэффициенты корреляции.
Главы 30—31 Критерии значимости, I
Глава 30. Критерии согласия и аналогичные критерии.........453
1. Критерий х2 в случае полностью определенного гипотетического распределения. — 2. Примеры. — 3. Критерий у? в случае, когда по выборке оцениваются некоторые параметры. — 4. Примеры. — 5. Таблицы сопряженности признаков. — 6. х3 как критерий однородности.—7. Критерий для процента смертности. — 8. Дальнейшее критерии согласия.
Глава 31. Критерии значимости для параметров...........489
1. Критерии, основанные на стандартных ошибках. — 2. Критерии, основанные на точных распределениях. — 3. Примеры.
Главы 32—34
Теория оценок
Глава 32. Классификация оценок..................513
1. Постановка проблемы. — 2. Две леммы. — 3. Минимум дисперсии оценки. Эффективные оценки.—4. Достаточные оценки. — 5. Асимп-тотически-эффектинпые оценки. — 6. Случай двух неизвестных параметров. — 7. Случай нескольких неизвестных параметров — 8. Обобщение.
Глава 33. Методы нахождения оценок . .............. 540
I. Метод моментов, — 2. Метод максимума правдоподобия, —
3. Асимптотические свойства оценок максимально! о правдоподобия 4. Метол минимума хг
Глава 34. Доверительные облай и о50
! Вьодные замечании —2. Единственный неизвестный параметр.— 3 Общий случай -4 Примеры
L Главы 35—J7
i
4 Критерии значимости, II
35 Общая ieopHH прочерки статистических iwiiorej 57J
1. Выбор критерия значимости ~ 2. ПрОсше и сложные i ипо тезы. — 3. Критерий дш простых i ипотез Н<шбилс;е мощные кршсрни - 1. Несмещенные критерии -о Критерии д,1« с южных
ГИПО1СЗ
* 36. Дисперсионный лылн} 584
1. Изменчивость средних значений. — '2. Простая i рушшрошы величин.— 3 Обобщение —4 С п чайные блоки —5 Патинские квадраты
Глава 37 Некоторые проблемы pel рессии . . ^97
1. Проблемы, содержащие неслучайные величины. — I. Простая peipeccHH. — 3. Множественная pei рессин. — 4 Дальнейшие про блемы pei рессии.
Таблицы I — II. Нормальное распределение t>08—609
Таблица 111 Распределение у* , . . 610
1аблиц<1 IV. f-распределение ЬИ
Цитированная литература . 612
Предметный указатель 621
Дополнение ко игориму изданию 625
Цена: 300руб.
