Предисловие «•,,,«................' . . 4
Глени 1. Введение в теорию меры ,........... . 6
§ 1. Сведения из функционального анализа..... 6
§ 2, Мера и интеграл................. 17
§ 3. Пространство Лсви............... 32
| 4. Слабая сходимость мор.............. 41
1 § Г». Пространгпю ниолнс конечных мер....... 65
Глин» " Распределения в банаховых пространствах ... 72
j) l (Случайные элементы..............72
($i L'. Характеристические функции............ 81
§ 3. Характеристические функции и слабая сходимость
мер........................ 93
§ 4. Виды сходимостей случайных элементов.....110
$ 5. Характеристики случайных элементов......128
§ 0. Нормальное распределение............143
Глава 3. Безгранично делимые распределения ,,.... 156 § I. Простейшие свойства безгранично делимых распределений......................156
§ 2. Пуассоновские распределения..........159
§ 3. Сопровождающие распределения......... 183
§ 4, Каноническое представление безгранично делимых
распределений . . . . • . . ...........191
§ б. Слабая сходимость безгранично делимых распреде-
ний...........................207
§ б. Асимптотическое поведение безгранично делимых
распределений , . , ,...............223
Глава 4. Суммы независимых случайных элементов (краткий
обзор) ,..................... 245
§ 1. Аналоги классических предельных теорем.......245
§ 2. Предельные теоремы в неклассической постановке 250
§ 3. Сходимость числовых характеристик......253
Литература........................256
Предметный указатель...................261
Список обозначений , , t ,................ 264
условие к двенадцатому изданию . . . . . . ."'."•"• , ,~ 8
;яие.......................... 9
за L Прямоугольные координаты точки на плоскости.
|ростейшие задачи на применение метода координат 16
1. Прямоугольная система координат......... 16
Прямоугольные координаты точки на плоскости . . 17
Расстояние между двумя точками . . . ,..... 20
Деление отрезка в данном отношении ....... 22
Упражнения ,................... 25
IL Прямая линия................. 29
!:& Понятие уравнения прямой линии. Уравнение прямой
с угловым коэффициентом............. 29
Уравнения прямых, параллельных осям координат;
уравнения осей координат............. 36
•7, Уравнение прямой в общем виде.......... 38
Неполные уравнения прямой............ 39
Уравнение прямой, проходящей через данную точку
(уравнение пучка прямых)............. 41
Уравнение прямой, проходящей через две данные
точки.......................... 42
Уравнение прямой в отрезках........... 43
Угол между двумя прямыми ............ 44
Условия параллельности и перпендикулярности двух
•иных...................... 48
- Пересечение двух прямых............. 50
— Упражнения.................... 51
К "*" *!i Геометрические места и их уравнения. Кри-
аторого порядка.................. 57
: метрические места и уравнения линий, заданных геометрические места. Понятие линии второго
д*а . Г.................... 57
гжность.................... 60
шс...........•.......... 64
§ 18. Определение формы эллипса............ 66
§ 19. Эксцентриситет эллипса. Связь эллипса с окружностью ................... .... 68
§ 20. Гипербола..................... 69
§ 21. Асимптоты гиперболы............... 72
§ 22. Равносторонняя гипербола............. 76
§ 23. Парабола ..................... 79
§24. Парабола у = ал2 + bx -J- с............. 81
§ 25. Кривые второго порядка как конические сечения . . 84
Упражнения........,........... 85
* ЧАСТЬ ВТОРАЯ
*' ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Глава IV, Теория пределов............... 96
§ 26. Некоторые соотношения между абсолютными величинами чисел................... 96
§ 27. Переменные и постоянные величины........ 97
§ 28. Бесконечно малые величины............ 98
§ 29. Основные свойства бесконечно малых величин . . , 103
§ 30. Предел переменной величины........... 105
§ 31. Основные теоремы о пределах ........... 109
§ 32. Бесконечно большие величины........... ИЗ
§ 33. Связь между бесконечно большой и бесконечно ма- ••
лой величинами ........ .......... 114
§ 34. Об отношении двух бесконечно малых величин ... 116
Упражнения.................... 116
Глава V. Производная.................. 119
§ 35. Функция. Область определения функции. Обозначе- - '
ние функциональной зависимости. Геометрическое
изображение функции............... 119
§ 36. Приращение аргумента и приращение функции ... 126
§ 37. Непрерывность функции .............. 126
§ 38. Равномерное движение и его скорость. Скорость изменения линейной функции............. 132
§ 39. Неравномерное движение и его скорость...... 135
§ 40. Скорость изменения функции (основная задача, при- . |.
водящая к понятию производной).......... 139 |
§ 41. Производная. Общий метод нахождения производной 142 |'|
§ 42. Наклон кривой. Касательная к кривой ....... 147 J-'
§ 43. Связь между существованием производной и непрерывностью функции................ 150
Упражнения.................... 151
Глава VI. Основные формулы и правила дифференциального исчисления. Производные элементарных
функций........................ 155
§ 44. Таблица основных формул............. 155
§ 45. Производная постоянной величины......... 156 \
§ 46. Производная функции у =* . ».......... 158 ^
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
Пцошводная произведения функций . . , . . Т* ."V 158
И|мч1 людная целой положительной степени. .... 160
Приицюдиая алгебраической суммы функций. , . . 161
'|«>п шодная дроби ................ 162
• иная функция и ее производная ........ 164
sin'г п ,_л
л отношения ------- при z -?• О........ 169
полные тригонометрических функций ..... 171 ч. перехода от одной системы логарифмов i юй. Число в. Натуральные логарифмы. Переход
м.иуральных логарифмов к десятичным и обратно 173
i" i пюдная логарифмической функции ....... 175
г i годная степени при любом показателе степени 178
|ч i тодная показательной функции........ 179
IH i шодные обратных тригонометрических функций 180
// i мнения.................... 182
I. Исследование функций с помощью произ-
........................ 190
изменения функции............... 190
1стание и убывание функции в промежутке . . 191 Вимумы и минимумы функции. Нахождение экст-
„JPMOD функции ................. 193
'^ОИЗводная второго порядка. Механический смысл
ОрОЙ производной............... . 204
Орое правило разыскания экстремумов функции . . 206
'ИЦГКлость и вогнутость кривой в точке...... 208
|<од перегиба......... ........ . 211
!6МВ построения графиков функций ......... 214
'строение и исследование графика функции у =
,/A-»-f to-f-c ...... ... ........ . 217
\рпжнения . .................. . 219
I Дифференциал................ 226
|ф<|шрспциал как главная часть приращения функции 226
омгтрический смысл дифференциала функции . . 230 ионные правила и формулы вычисления дифферен-
плои...................... . 232
,н|ложсния дифференциала к приближенным вычис-
iiiitiM........................ 233
н|и|ч'репциалы высших порядков. Выражение про-
иодиых через дифференциалы.......... 235
Ффгренциал дуги................ 238
ним itia линии .................. 240
м 1>|>1шизны и радиус кривизны . ........ 243
"1м<-|)ы пычисления радиуса кривизны ...... 244
/ч'" пения.................... 245
Неопределенный интеграл .......... 24Э
i ы< каине функции по ее производной или диффе-
i нцивлу; примеры из механики и геометрии . . . 249
§ 78. Неопределенный интеграл .,,,,,,,,,„,, 251 § 79. Определение по начальным значениям переменных произвольной постоянной, получающейся при интегрировании....................255 |
§ 80. Обращение формул дифференцирования (основные |
формулы интегрирования). Два правила интегриро- '
вания......,.....,..........259 ».
§ 81. Простейшие способы интегрирования.......262 !l
Упражнения...................270
Глава X. Определенный интеграл «»....,......276
§ 82. Определенный интеграл как площадь. Вычисление определенного интеграла при помощи неопределенного ....................... 276
§ 83. Определенный интеграл как предел суммы . . . , 287
§ 84. Простейшие свойства определенного интеграла .... * 294
§ 85. Принцип приложений определенного интеграла . . 296
§ 86. Объем пирамиды................. 299
§ 87. Примеры вычисления площадей.......... 302
§ 88. Объем тела вращения............... 304
§ 89. Объемы конуса, усеченного конуса, шара и шарового сегмента................... 307
§ 90. Работа силы.................... 310
§ 91. Давление жидкости................ 311
Упражнения.................... 313
Глава XI. Ряды .....................319
, § 92, Числовые ряды. Основные понятия и теоремы ... 319
\ § 93. Ряды с положительными членами.........325
'§ 94. Знакочередующиеся ряды............ . 331
§ 95. Абсолютная сходимость..............332
'$ 96. Функциональные ряды..............334
§ 97. Степенные ряды................. 335
§ 98. Дифференцирование и интегрирование степенных
рядов.......................341
§ 99. Разложение в степенные ряды функций In (I -f- x)
и arctg.*.....................342
§ 100. Ряд Маклорена..................344
§ ЮТ. Разложение функций ех, sin x, cos х, (1 -f- •*)* и
arc sin x в степенные ряды............ 346
§ 102. Ряды в комплексной области...........353
§ 103. Формулы Эйлера.................355
§ 104. Тригонометрические ряды.............356
§ 105. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье.........359
§ 106. Функции, разлагающиеся в ряд Фурье только по синусам или только по косинусам..........375
§ 107. Разложение в ряды Фурье некоторых, часто встречающихся в электротехнике функций ....... 379
Упражнения...................387
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
II, Дифференциальные уравнения ....... 390
Примеры задач, приводящих к дифференциальным рпмпсниям. Основные понятия и определения . . . 390 '.мфференциа.льные уравнения первого порядка и i-|)nort степени. Уравнения с разделяющимися пе-
i сменными, однородные и линейные........ 399
Ыиейные дифференциальные уравнения второго |'прядка с постоянными коэффициентами. Решение
инородного уравнения .............. 412
Гсшсние неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами для :некоторых специальных видов
ирамых частей уравнений.............423
Упражнения.................. . 438
Цена: 75руб.
