Предисловие редактора .............. В
Предисловие .................. 14
I л а в а I
Узкое исчисление предикатов
1 1 Общее введение ........ ... "
1.2 Правила образования............ 19
13 Правила выво;ы .......... . 24
1 4 Семантическая интерпретация . ..... 27
15 Связь межд> дедуктивными и семантическими понятиями 3D
1 б А\иожества высказываний и их многообразия . . 42
1.7. Задачи.............. 44
Глава II Алгебраические понятия
2.1 Равенство . ........ 46
22 Рассмотрение аксиоматических систем ....... 49
23. Связанные множества высказываний ...... 56
2.4 Теоремы вложения и принцип переноса...... 59
25. Теория нормальных рядов Мальцева ....... 74
2.6 Задачи . . . . . , ....... 7У
Глава П1
Некоторые методы и понятия теории моделей
3 1 Функции Сколема, релятивизация...... 81
3 2 Расширение моделей ........ 85
33 Проблема приставки ... 99
3 4 Препятствия к элементарному расширению ... 112
35 Выпуклые системы . ... 118
36 Модельная непротиворечивость . . - . . 123 3.7. Задачи................... 126
Глава IV Полнота
4 1 Признак полноты............... '28
4 2 Модельная полнота . . . ....... 132
4 3 Относительная модельная полнота........ 150
4.4. Задачи ....... ........... 156
Глава V Определимость
5 1 Лемма о непротиворечивости ......... . 158
52 Теорема Бета .... ........... !64
5 3 Относительные определения .... . . . . 166
5.4 Приложение к геореме Гильберта о нулях . . . . 174
5.5 Модельное пополнение ............ 177
5 6 Задачи.............. ... 189
Г л а и ^ VI
Обобщение алгебраических понятий
6.1- Многочлены в общих аксиоматических системах ... 191
6.2 Ограниченные предикаты ........... 204
Алгебраические предикаты ........ . 210
Алгебраические предикаты и выпуклые системы . . 218
Сепарабельность.............. 226
Задачи.................. 230
Глава VII
Метаматематическая теория идеалов
7.1. Введение.......... . 232
7.2. Метаматематические идеалы . .... 233
7.3 Связь между идеалами в различных областях . , . . 235
7.4. Дизъюнктивные идеалы .......... 241
7.5. Идеалы и гомоморфизмы.......... . 248
76. Задачи....... ........... 255
Глава VIII
Метаматематическая теория многообразий
8.1. Многообразия структур ......... 257
8.2. Пред-идеалы к их многообразия . . . 267 8-3. Метаматематические и алгебраические многообразия 272
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
8.4. Дифференциальные идеалы........ 279
8.5. Семнадцатая проблема Гильберта ..... 285
8.6. Задачи . ........298
Глава IX различные вопросы
9.1. Введение функциональных символов...... 299
9 2 Удаление кванторов . ........ 306
9.3. Прямые произведения и ультрапроизведения .... 314
94 Нестандартный знали? . . . ... 321
9.5. Нестандартная теория функций вещественной переменной 332
96. Нестандартный анализ функций нескольких переменных 344
9.7. Задачи ..................354
Библиография...................356
Именной указатель ................. 373
Предметный указатель................375
Цена: 150руб.
