 |
Неравенства в задачаз (И.Х Сивашинский)
Москва 1965
303стр
ПРЕДИСЛОВИЕ '
Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами. Все задачи снабжены решениями.
Доказательство ряда неравенств проводится методом математической индукции. Зачастую учащиеся, окончившие школу, имеют весьма смутное представление об этом методе, являющемся эффективным средством доказательства в математике. Поэтому автор счел целесообразным в начале § 2 главы I дать некоторые сведения о методе математической индукции. Не ограничиваясь приложением этого метода к вопросам неравенств, автор разъяснил на примерах применение его и в доказательстве равенств.
В каждом параграфе задачи, объединенные общей темой, или общим методом решения, по мере возможности, сгруппированы вместе и расположены в порядке возрастающей трудности.
Рекомендуется читателю каждую задачу попытаться решить самостоятельно и в случае успеха сравнить свое решение с тем, которое приведено в книге. Если же самостоятельно не удастся решить ту или иную задачу, то, ознакомившись с .решением, следует обратить внимание не столько на специфику решения данной задачи, сколько на метод решения. Усвоение таких методов облегчит дальнейшее пользование книгой.
Автор выражает свою искреннюю признательность В. Г. Болтянскому и В. И. Левину, критические замечания и ценные советы которых способствовали улучшению книги, а также Н. Н. Дегтяреву и А. А. Могилевскому за большую работу по редактированию книги.
Н. X. Сивашинский
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................... 4
Решения Задачи и указания
Глава I. Доказательство неравенств...... б 57
§ 1. Простейшие неравенства........ Б 57
§ 2. Доказательство неравенств методом математической индукции..........15 9S
§ 3. Средние величины. Классические неравенства . . . ,............19 101
§ 4. Неравенства, приводимые к сравнению
средних................22 124
§ 5. Неравенства, связанные с показательной
и логарифмической функциями.....26 139
§ 6. Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями ..........26 142
§ 7. Нахождение наибольших и наименьших
значений функций...........32 169
Глава II. Решение неравенств.........35 179
§ 1. Неравенства, связанные с рациональной
функцией ...............35 179
§ 2. Неравенства, связанные с иррациональ-
ностями................36 189
§ 3. Неравенства, связанные с показательной
и-логарифмической функциями.....37 198
§ 4. Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями ..........38 209
Глава III. Задачи, связанные с неравенствами 39 219
§ 1. Нахождение области определения функций .................. 39 219
§ 2. Нахождение области значений функций 40 224 § 3. Исследование функций на выпуклость и
вогнутость............... 40 227
§ 4. Задачи на составление неравенств ... 41 231
Глава IV. Неравенства в геометрии...... 46 242
§ 1. Неравенства в планиметрии ...... 46 242
§ 2. Неравенства в стереометрии...... 54 289
Список использованной литературы ........ 302
Цена: 75руб. |
