Математика	Физика	Химия	Биология<	Техника и &nbs технологии
Прасолов В. В. ~ П70 3адачи по планиметрии. Ч. 1.—2-е изд., пере-раб. и Включены нестандартные геометрические задачи несколько . Для школьников, преподавателей математики, Ил. 142. '
Предисловие .......................:.................................................. ва 1. Подобные треугольники ................................................. § 1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми . § 2. Отношение сторон подобных треугольников............. § 3. Отношение площадей подобных треугольников........ § 4. Вспомогательные равные треугольники ....................... § 5. Треугольник, образованный основаниями высот ....... : § 6. Подобные фигуры ...................................'......................... Задачи для самостоятельного решения .................,..:.......... Решения...................................................................................... ел 2. Вписанный .угол ...........................'.................................... § 1. Углы, опирающиеся на равные дуги........................ § 2. Величина угла между двумя хордами...................... § 3. УГОЯ между касательной и хордой...........................• § 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды ...... $. 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности ...... § 6. Вписанный угол и подобные треугольники ............. § 7„ Биссектриса делит дугу пополам ......,....,................... § 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями..........................................:...............,....:..... § 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке .............................-....................,...".".,........................ § 10. Точка Микеля ......-.........'.................................................. § 11. Разные задачи .........,............i....>..............................'...,.„. Задачи для "самостоятельного" решения............................... Решения....................................................................'.....'.............. lea 3. Окружности..............................................;....................... § 1.. Касательные к окружностям....................................,,.. § 2. Произведение длин отрезков хорд ...........,......"........„. § 3. Касающиеся окружности ...-.......................................'..... §.4, . Три окружности одного радиуса ..,..'..........„........,.,... § 5. Две касательные, проведенные из одной толки ..... § 6. Применение теоремы о высотах треугольника ....... § 7. Площади криволинейных фигур.................................... § 8. Окружности, вписанные в сегмент............................,. § 9. Разные задачи..........................................................'..;..'.. § 10. Радикальная ось....................................................-----., Задачи для самостоятельного решения.......':,.........:............ Решения...................................................................................... Глава 4. Площадь........................................................................... § 1. Медиана делит площадь пополам............................... § 2. Вычисление площадей..................................................... § 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник § 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник § 5. Разные задачи................................................................... * § 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие • части .................................................................. § 7. Формулы для площади четырехугольника ................. j § 8. Вспомогательная площадь..........................,................... \| § 9. Перегруппировка площадей .......................................».... -; Задачи для самостоятельного - решения................................ Решения ......................."............................................................... Глава 5. Треугольники.................................................................... § 1. Вписанная и описанная окружности.......................... i § 2. Прямоугольные треугольники ................,..................... § 3. Правильный треугольник............,................................. § 4. Треугольники с углами 60° и 120°........................... § S. Целочисленные треугольники........................................ §6. Разные задачи...................................„............................ 1 7. Теорема Менелая........................:..„.............................. ' §'8. Теорема Чевы................................................................. § 9. Прямая Симеона ........-:.-...;...........................................•.'. § 10. Подерный треугольник...........................................'....... § 11. Прямая Эйлера и окружнбсть- девяти точек........... § 12. Точки Брокара:..........................v......<.............................. § 13. Точка Лемуана...................л......«-„......'......................... Задачи для самостоятельного решения............................... Решения ...'........................................—..................................i. Глава 6. Многоугольники .................,.......................,:.................... § 1. Вписанные и описанные четырехугольники................ § 2. /Четырехугольники >............................................................. § 3. Теорема Птолемея........................................................... § 4. Пятиугольники.................................................................. § 5. Шестиугольники .........................•....................................... § 6. Правильные многоугольники......................................... § 7. Вписанные и описанные многоугольники.................. § 8. Произвольные выпуклые -многоугольники ............'..•_..-.. § 9. Теорема Паскаля............................................................л Задачи для самостоятельного решения............................... Решения ............'..............................................................—.— Задачи для самостоятельного решения............................... Решения ........-.............................................................................. Глава 8. Построения .....;...............................:................................. § 1. Метод геометрических мест точек............................. § 2. Вписанный угол.............................................................. § 3. Подобные треугольники и гомотетия....................... § 4. Построение треугольников по различным элементам § 5. Построение треугольников по различным точкам § 6. Треугольник.............................................,........................ § 7. Четырехугольники........................................................... § 8. Окружности ,.....................................;............................... § 9. Окружность Аполлония................................................. § 10. Разные задачи .......................,................,.......................... § И. Необычные построения................................................. § 12. Построения одной линейкой ..............,....„................... • § 13. Построения С помощью двусторонней линейки ...... § 14. Построения с помощью прямого угла............•..........' - Задачи для самостоятельного решения ....;.;.............„......... Решения ...........................;....;:...................-.........;.............;.......... Глава 9. Геометрические неравенства.......................................... § 1. Медиана треугольника................................................... § 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника § 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника.............. §4. Разные задачи на неравенство треугольника :........., § 5. "Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон............................................ §6. Неравенства с площадями ....................^..................... § 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой....... § 8. Ломаные внутри квадрата ........................................... §9. Четырехугольник............................................................. § 10. Многоугольники............................................................... § 11. Разные задачи................................................................. Задачи для самостоятельного решения....................:.......... Приложение. Некоторые неравенства ...........................:...... Решения...................................................................................... Глава 10. Неравенства для элементов треугольника § 1. Медианы.........,............'..................................................... § 2. Высоты............................................................................. § 3. Биссектрисы....................................~................................ § 4. Длины сторон...................................................'.............. § 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных § 6. Симметричные неравенства для углов треугольника § 7. Неравенства для углов треугольника........................ § 8. Неравенства для площади треугольника.................. § 9. Против большей стороны лежит больший угол ..... § 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольше стороны............................................................................ § 11. Неравенства для прямоугольных треугольников ..... § 12. Неравенства для остроугольных треугольников ...... § 13. Неравенства в треугольниках.....................................'. Задачи для самостоятельного решения ............................... Решения............................:.......................................................... Глава П. Задачи иа максимум я минимум............................... § •]. Треугольник....................................................................... § 2. Экстремальные точки треугольника ...............,............. § 3. Угол.................................................................................... § 4. Четырехугольник........................................*..................... § 5. Многоугольники „.............................................................. § 6. Разные задачи ................'................:.................................. § 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников Задачи для самостоятельного решения..............................'. Решения ....„„................................................;............................. Глава 12, Вычисления и метрические соотношения..................^ § 1. Теорема синусов............................................................. § 2. Теорема косинусов......................................................... § 3. Вписанная, описанная и вневписанная окружнос их радиусы...............................................'....................... § 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы........................ § 5. Синусы и косинусы углов треугольника .................. , §6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника ............ • § 7. Вычисление углов ............................'...„.........................'. § 8. Окружности....................................................................... § 9. Разные задачи................................................................. § 10. Метод координат............................................................ Задачи для самостоятельного решения ....^................:....... Решения.................................................{...............................!.... Цена:
Назад	Заказ	На главную страницу